Giải bài tập chương 3 toán cao cấp 2 năm 2024

TÓM TẮT: Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ (Fuzzy Rough Set FRS) nhằm nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp. Tuy nhiên, số lượng thuộc tính thu được theo tiếp cận FRS chưa tối ưu do ràng buộc giữa các đối tượng trong bảng quyết định chưa được xem xét đầy đủ. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ trực cảm (Intuitionistic Fuzzy Rough Set IFRS) dựa trên các đề xuất mới về hàm thành viên và không thành viên. Kết quả thử nghiệm trên các bộ dữ liệu mẫu cho thấy, số lượng thuộc tính của tập rút gọn theo phương pháp đề xuất giảm đáng kể so với các phương pháp FRS và một số phương pháp IFRS khác.

Nghiên cứu nhằm đánh giá ảnh hưởng của việc sử dụng than sinh học thay thế một phần phân khoáng đến sinh trưởng và năng suất ngô tại Việt Trì, Phú Thọ. Thí nghiệm thực hiện trên giống ngô VS36. Các công thức thí nghiệm được bố trí theo kiểu khối ngẫu nhiên hoàn chỉnh với 3 lần nhắc lại. Theo dõi các chỉ tiêu về sinh trưởng, năng suất và đánh giá hiệu quả sản xuất ngô. Kết quả thí nghiệm chỉ ra rằng khi sử dụng than sinh học thay thế cho 20% lượng phân khoáng, cây ngô vẫn có khả năng sinh trưởng phát triển tốt và cho năng suất đạt 42,68 tạ/ha tương đương với công thức đối chứng.

Preparing soft skills for students has been being a matter of great concern to both society and the education industry. Soft skills are an essential factor for the success and happiness of each individual. Many decades ago, the weakness of soft skills of Vietnamese students have been warned by educational organizations, businesses and domestic and foreign experts. Although knowledge that is considered as a necessary condition during the learning process; it is still not a sufficient condition for students who want to get a desired job. Nowadays, soft skills training activities are quite popular in almost universities and it is one of requirements for student’s graduation. However, these training activities are different in each university. In this study, from the practical experience in training soft skills of other universities, the authors recommend some basic solutions for integrating soft skills into main subjects in the specialized knowledge teaching process.

Vi bao là phương pháp hiệu quả giúp bảo quản các chất sinh học. Thông qua cơ chế bao gói của các polymer có nguồn gốc từ protein, polysaccharide, các hợp chất tự nhiên (polyphenol, carotenoid, …) cũng như vi sinh vật có lợi (nấm men, probiotic) giúp bảo vệ trong các điều kiện bất lợi của môi trường. Ứng dụng các hạt vi bao trong chế biến thực phẩm giúp sản phẩm kéo dài thời gian sử dụng, nâng cao khả năng kháng oxy hóa và cải thiện khả năng sống sót của probiotic.

Baøi giaûng moân hoïc Toaùn cao caáp C2 Nguyeãn Anh Thi 2015 Chöông 3 KHOÂNG GIAN VECTOR Ñònh nghóa Cho V laø moät taäp hôïp khaùc ∅. Ta noùi V laø moät khoâng gian vector treân R neáu trong V i) toàn taïi moät pheùp toaùn "coäng vector", töùc laø moät aùnh xaï V×V → V (u, v) 7→ u + v ii) toàn taïi moät pheùp "nhaân voâ höôùng vôùi vector", töùc laø moät aùnh xaï R×V → V (α, u) 7→ αu thoûa caùc tính chaát sau: vôùi moïi u, v, w ∈ V vaø α, β ∈ R Ñònh nghóa 1. u + v = v + u; 2. (u + v) + w = u + (v + w); 3. ∃0 ∈ V, u + 0 = 0 + u = u; 4. ∃(−u) ∈ V, (−u) + u = u + (−u) = 0; 5. (αβ)u = α(βu); 6. (α + β)u = αu + βu; 7. α(u + v) = αu + βv; 8. 1.u = u. Khi ñoù ta goïi : I moãi phaàn töû u ∈ V laø moät vector. I moãi soá α ∈ R laø moät voâ höôùng. I vector 0 laø vector khoâng. I vector (−u) laø vector ñoái cuûa u.

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp-Chương 3

Bài t p chương 3 Bài 3.1. Cho V = (0,+∞) và R = R. V i α∈ R và u, v ∈ V , ta đ t: u = uα . u ⊕ v = uv và α Ch ng minh (V, ⊕, ) là không gian vectơ trên R. Tìm cơ s và s chi u c a V . Bài 3.2. Cho V = R2 . Ch ng t r ng V không là không gian vectơ trên R n u ta đ nh nghĩa các phép toán (+) và (.) trên V b i: (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 y2 ); a) α(x1 , y1 ) = (αx1 , αy1 ), (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (3x1 + 3x2 , y1 + y2 ); b) α(x1 , y1 ) = (3αx1 , αy1 ), (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , 0); c) α(x1 , y1 ) = (αx1 , 0). Bài 3.3. Trong các câu sau, xét xem veto u có là t h p tuy n tính c a các vecto u1 , u2 , u3 hay không? Hãy tìm d ng bi u di n tuy n tính c a nó (n u có)? a) u = (1, 3, 2), u1 = (1, 1, 1), u2 = (2, 0, 2), u3 = (0, 1, 1). b) u = (1, 4, −3), u1 = (2, 1, 1), u2 = (1, −1, 1), u3 = (1, 1, −2). c) u = (4, 1, 2), u1 = (1, 2, 3), u2 = (2, 1, 2), u3 = (1, −1, −1). d) u = (1, 3, 5), u1 = (1, 2, 3), u2 = (3, 2, 1), u3 = (2, 1, 0). e) u = (4, 3, 10), u1 = (1, 2, 5), u2 = (1, 3, 7), u3 = (−2, 3, 4). Bài 3.4. Trong các câu sau, xem xét đa th c f có là t h p tuy n tính c a các đa th c f1 , f2 , f3 hay không? Hãy tìm d ng bi u di n tuy n tính c a nó (n u có). a) f = x2 + 4x + 7, f1 = x2 + 2x + 3, f2 = 2x2 + 5x + 8, f3 = 3x2 + 8x + 13 b) f = 4x2 + 9x + 22, f1 = 2x2 + 5x + 5, f2 = 5x2 + 7x + 10, f3 = 2x2 + 4x + 7 Bài 3.5. Trong các câu sau, xét xem veto u có là t h p tuy n tính c a các vecto u1 , u2 , u3 hay không? Hãy tìm d ng bi u di n tuy n tính c a nó (n u có)? a) u = (10, 6, 5, 3), u1 = (1, 1, −1, 0), u2 = (3, 1, 2, 1), u3 = (2, 1, 3, 1). b) u = (1, 1, 1, 0), u1 = (1, 1, 0, 1), u2 = (1, 0, 1, 1), u3 = (0, 1, 1, 1). 1
c) u = (1, 3, 7, 2), u1 = (1, 2, 1, −2), u2 = (3, 5, 1, −6), u3 = (1, 1, −3, −4). d) u = (−2, 1, 3, 1), u1 = (2, 4, 3, 1), u2 = (0, 1, −2, 3), u3 = (1, 0, 2, −1). Bài 3.6. Trong không R4 . Tìm đi u ki n a, b, c, d đ vectơ u = (a, b, c, d) là t h p tuy n tính c a a) u1 = (1, −1, 2, 1), u2 = (1, 1, 1, 1), u3 = (2, −1, 3, 1). b) u1 = (−1, 3, 1, −2), u2 = (4, 2, 1, −3), u3 = (−1, 1, −2, −4). Bài 3.7. Cho V là m t không gian vectơ trên trư ng K và u, v, w ∈ V. Ch ng minh r ng {u, v, w} đ c l p tuy n tính khi và ch khi {u + v, v + w, w + u} đ c l p tuy n tính. Bài 3.8. Xét xem các vectơ sau là đ c l p tuy n tính hay ph thu c tuy n tính? a) (1, 1, 1) và (0, 1, −2); b) (−1, 1, 0) và (0, 1, 2); c) (1, 1, 0), (1, 1, 1) và (0, 1, −1); d) (0, 1, 1), (1, 2, 1) và (1, 5, 3); e) (1, 1, 1, 1), (1, 2, −1, 1), (0, 1, −2, 2) f) (1, −2, 3, −4), (3, 3, −5, 1) và (3, 0, 3, −10). Bài 3.9. Ki m tra t p nào sau đây là cơ s c a R3 a) u1 = (1, −1, 1), u2 = (1, 0, 2), u3 = (2, 1, 1). b) u1 = (2, 1, 1), u2 = (1, −1, 1), u3 = (4, −1, 3). c) u1 = (1, 2, −1), u2 = (0, −1, 2), u3 = (5, 1, 0). Bài 3.10. Trong các t p con W sau đây c a R3 thì t p h p nào là không gian con c a Rn ? a) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 , x2 , x3 ≥ 0}; b) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 + 2x2 = 3x3 }; c) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 + 3x2 = 1}; d) W = {(x1 , x2 , x3 )|x2 = x2 }; 1 e) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 x2 = 0}; f) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 = x2 = x3 }; 2
g) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 + x2 + x3 = 3}; h) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 ∈ Q}. Bài 3.11. Cho V = Mn (K ) là không gian các ma tr n vuông c p n trên K . T p con nào sau đây là không gian con c a V ? a) T p t t c các ma tr n A có A11 = 0; b) T p t t c các ma tr n tam giác trên; c) T p t t c các ma tr n đư ng chéo; d) T p t t c các ma tr n kh ngh ch; e) T p t t c các ma tr n đ i x ng; f) T p t t c các ma tr n có đ nh th c b ng 1. Bài 3.12. Trong R3 ch ng minh r ng không gian sinh b i các vectơ (1, 2, 3), (−1, −1, 2), và (−1, 1, 12) trùng v i không gian con sinh b i các vectơ (0, 1, 5) và (1, 3, 8). Bài 3.13. Trong R4 , cho các vectơ u1 = (1, 1, 2, 4), u2 = (2, −1, −5, 2), u3 = (1, −1, 4, 0) và u4 = (2, 1, 1, 6). Ch ng t các vectơ trên ph thu c tuy n tính. Tìm m t cơ s cho không gian con c a R4 sinh b i các vectơ này. Bài 3.14. Tìm s chi u và m t cơ s c a không gian nghi m c a các h phương trình tuy n tính sau:   6x1 − 3x2 + 4x3 − 3x4 = 0; − 3x5 = 0; 3x1 + 2 x3 a) 9x1 − 3x2 + 6x3 − 3x4 − 3x5 = 0,    x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4x4 + 5 x5 = 0;   2x1 + 3 x2 + 4 x3 + 5x4 + x5 = 0;   3x1 + 4 x2 + 5 x3 + x4 + 2 x5 = 0; b)  x1 + 3 x2 + 5 x3 + 12x4 + 9 x5 = 0;    − 3x4 4x1 + 5 x2 + 6 x3 + 3 x5 = 0,    2x1 − 4x2 + 5x3 + 3x4 = 0; 3x1 − 6x2 + 4x3 + 2x4 = 0; c) 4x1 − 8x2 + 17x3 + 11x4 = 0,   −x3  x1 +x5 = 0;  − x4 x2 +x6 = 0;  d) x1 −x2 +x3 − x6 = 0;   −x4 +x5 x1 = 0,  3
 − 2x3  5x1 + 6 x2 + 7 x4 + 4 x5 = 0;  − x3 2x1 + 3 x2 + 4 x4 + 2 x5 = 0;  e) − 3x3 7x1 + 9 x2 + 5 x4 + 6 x5 = 0;   − 3x3 5x1 + 9 x2 + x4 + 6 x5 = 0.  Bài 3.15. Trong không gian vectơ K 4 xét các vectơ sau đây: u1 = (1, 2, 0, 1), u2 = (2, 1, 3, 1), u3 = (7, 8, 9, 5), u4 = (1, 2, 1, 0), u5 = (2, −1, 0, 1), u6 = (−1, 1, 1, 1), u7 = (1, 1, 1, 1). Đ t U = u1 , u2 , u3 , W = u4 , u5 , u6 , u7 . Hãy tìm m t cơ s cho m i không gian con U, W, U + W và U ∩ W. Bài 3.16. Trong K 4 cho các vectơ u = (1, 1, 0, −1), v = (1, 0, 0, −1), w = (1, 0, −1, 0). Đ t U = u, v, w và W = {(x1 , x2 , x3 , x4 )|x1 + x2 − x3 + 2x4 = 0}. a) Ch ng t r ng W là m t không gian con c a V . b) Tìm m t cơ s cho m i không gian con U, W, U + W, U ∩ W. Bài 3.17. Trong K 4 cho các vectơ u1 = (1, 2, 0, 1), u2 = (1, 1, 1, 0), v1 = (1, 0, 1, 0), v2 = (1, 3, 0, 1) và U = u1 , u2 , W = v1 , v2 . Tính dim(U + W ), dim(U ∩ W ). Bài 3.18. Trong K 4 cho các vectơ u1 = (1, 1, 1, 1), u2 = (1, −1, 1, −1), u3 = (1, 3, 1, 3) v1 = (1, 2, 0, 2), v2 = (1, 2, 1, 2), v3 = (3, 1, 3, 1), và U = u1 , u2 , u3 , W = v1 , v2 , v3 . Tính dim(U + W ), dim(U ∩ W ). Bài 3.19. Ch ng minh r ng các vectơ u1 = (1, 0, −1), u2 = (1, 2, 1) và u3 = (0, −3, 2) l p thành m t cơ s c a K 3 . Tìm t a đ c a các vectơ c a cơ s chính t c e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0) và e3 = (0, 0, 1) trong cơ s (u1 , u2 , u3 ). Bài 3.20. Ch ng minh r ng các vectơ u1 = (1, 1, 0, 0), u2 = (0, 0, 1, 1), u3 = (1, 0, 0, 4) và u4 = (0, 0, 0, 2) l p thành m t cơ s c a K 4 . Tìm t a đ các vectơ c a cơ s chính t c e1 = (1, 0, 0, 0), e2 = (0, 1, 0, 0), e3 = (0, 0, 1, 0) và e4 = (0, 0, 0, 1) trong cơ s (u1 , u2 , u3 , u4 ). Bài 3.21. Cho W là không gian con c a K 4 sinh b i các vectơ u1 = (1, 2, 2, 1), u2 = (0, 2, 0, 1) và u3 = (−2, 0, −4, 3). a) Ch ng t r ng B = (u1 , u2 , u3 ) là m t cơ s c a W . b) Tìm đi u ki n đ x = (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ W . V i đi u ki n này hãy tìm [x]B . c) Cho v1 = (1, 0, 2, 0), v2 = (0, 2, 0, 1), v3 = (0, 0, 0, 3). Ch ng t r ng B = (v1 , v2 , v3 ) là m t cơ s c a W . d) Xây d ng ma tr n chuy n cơ s t B sang B . 4
Bài 3.22. Trong K 4 , cho các vectơ u1 = (1, 1, −2, 1), u2 = (3, 0, 4, −1), u3 = (−1, 2, 5, 2), v1 = (4, −5, 9, −7), v2 = (3, 1, −4, 4), v3 = (−1, 1, 0, 1). a) Ch ng t r ng B = (u1 , u2 , u3 ) đ c l p tuy n tính. b) Ki m ch ng xem t p h p B = (v1 , v2 , v3 ) có ph i là cơ s c a không gian con W c a K 4 sinh b i các vectơ u1 , u2 , u3 hay không? Bài 3.23. Trong K 3 , cho các vectơ u1 = (2, 1, −1), u2 = (2, −1, 2), u3 = (3, 0, 1), v1 = (−3, 1, 2), v2 = (1, −2, 5), v3 = (2, 4, 1). a) Ki m B = (u1 , u2 , u3 ) và B = (v1 , v2 , v3 ) là các cơ s c a K 3 . b) Tìm [u]B , v, [w]B n u bi t     4 7 u = (1, 2, 3) ∈ K 3 , [v ]B =  5  =  8 . và [w]B 6 9 Bài 3.24. Trong K 4 , cho các vectơ u1 = (1, 1, −1, 0), u2 = (−2, 3, 4, 1), u3 = (−1, 4, 3, 2), v1 = (1, 1, −1, −1), v2 = (2, 7, 0, 3), v3 = (2, 7, 0, 2) và đ t W = {u1 , u2 , u3 } . a) Ki m B = (u1 , u2 , u3 ) là m t cơ s c a W . b) Cho u = (a, b, c, d) ∈ K 4 . Tìm đi u ki n đ u ∈ W và v i đi u ki n đó hãy tìm [x]B . c) Ki m B = (v1 , v2 , v3 ) là m t cơ s c a W và tìm ma tr n chuy n cơ sơ (B → B ). d) Tìm [u]B , v, [w]A n u bi t    1 5 u = (a, b, c, d) ∈ W, [v ]A =  2  và [w]B =  1  . 3 4 5