Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: m x 2 – 2(m – 1)x + 2 = 0
Giải bài 24 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a) m.x^2 - 2(m - 1)x + 2 = 0 Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
LG a \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\) Phương pháp giải: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0 \end{array} \right.\) Trong đó: \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Lời giải chi tiết: \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\) Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{m \ne 0} \cr {\Delta = 0} \cr} } \right.\) \( \Delta = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.m.2 \)\(\, = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 8m \)\(\, = 4. m^2 - 8.m +4-8.m= 4.m^2-16.m+4= 4.\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) \) \( \Delta = 0\) \( \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0 \) Giải phương trình: \({m^2} - 4m + 1 = 0 \) Có \(\Delta _m = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.1 = 16 - 4 \)\(\,= 12 > 0 \) \( \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \) \(\displaystyle {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\)) \( \displaystyle {m_2} = {{4 - 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 3 \) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\)) Vậy \(m = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
LG b \(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\) Phương pháp giải: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0 \end{array} \right.\) Trong đó: \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Lời giải chi tiết: \(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\) Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a=3 \ne 0} \cr {\Delta = 0} \cr} } \right.\) \( \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.3.4 \)\(\,= {m^2} + 2m + 1 - 48 \)\(\,= {m^2} + 2m - 47 \) \( \Delta = 0 \) \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0 \) Giải phương trình: \( {m^2} + 2m - 47 = 0 \) Có: \( \Delta_ m = {2^2} - 4.1\left( { - 47} \right) \)\(\,= 4 + 188 = 192 > 0 \) \( \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \) \( \displaystyle {m_1} = {{ - 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 - 1 \) \(\displaystyle {m_2} = {{ - 2 - 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = - 1 - 4\sqrt 3 \) Vậy \(m = 4\sqrt 3 - 1\) hoặc \(m = - 1 - 4\sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép. Loigiaihay.com
Bài tiếp theo Quảng cáo Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý |
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0
Ta có: ∆ = -2m-12 – 4.m.2 = 4(m2 – 2m + 1) – 8m
= 4(m2 – 4m + 1)
∆ = 0 ⇔ 4(m2 – 4m + 1) = 0 ⇔ m2 – 4m + 1 = 0
Giải phương trình m2 – 4m + 1 = 0. Ta có:
∆m = -42 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0
Vậy với m = 2 + 3 hoặc m = 2 - 3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
...Xem thêm
Hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a) \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\) b) \(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\) Giải a) \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\) Phương trình có nghiệm số kép \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne 0} \cr {\Delta = 0} \cr} } \right.\) \(\eqalign{ & \Delta = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.m.2 \cr & = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 8m \cr & = 4\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) \cr & \Delta = 0 \Rightarrow 4\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0 \cr & \Delta m = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 \cr & \sqrt {\Delta m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \cr & {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \cr & {m_2} = {{4 - 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 3 \cr} \) Vậy với \(m = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình đã cho có nghiệm số kép. b) \(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\) Phương trình có nghiệm số kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0\) \(\eqalign{ & \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.3.4 = {m^2} + 2m + 1 - 48 = {m^2} + 2m - 47 \cr & \Delta = 0 \Rightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0 \cr & \Delta m = {2^2} - 4.1\left( { - 47} \right) = 4 + 188 = 192 > 0 \cr & \sqrt {\Delta m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \cr & {m_1} = {{ - 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 - 1 \cr & {m_2} = {{ - 2 - 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = - 1 - 4\sqrt 3 \cr} \) Vậy với \(m = 4\sqrt 3 - 1\) hoặc \(m = - 1 - 4\sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm số kép. Sachbaitap.com Báo lỗi - Góp ý Bài tiếp theo Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Xem thêm tại đây: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai |
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0
Ta có: ∆ = -2m-12 – 4.m.2 = 4(m2 – 2m + 1) – 8m
= 4(m2 – 4m + 1)
∆ = 0 ⇔ 4(m2 – 4m + 1) = 0 ⇔ m2 – 4m + 1 = 0
Giải phương trình m2 – 4m + 1 = 0. Ta có:
∆m = -42 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0
Vậy với m = 2 + 3 hoặc m = 2 - 3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải các phương trình x2 =14 - 5x
Xem đáp án » 04/05/2020 959
Chứng minh rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình aax2+bx+c2 + b(ax2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.
Xem đáp án » 04/05/2020 947
Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình : 2x2 - (1 - 22)x - 2 = 0
Xem đáp án » 04/05/2020 722
Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình : 3x2 + 7,9x + 3,36 = 0
Xem đáp án » 04/05/2020 710
Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng: Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:
3x2– x – 8 = 0
Xem đáp án » 04/05/2020 513
Giải các phương trình 3x2 + 5x = x2 + 7x - 2
Xem đáp án » 04/05/2020 490
Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình : 5x2 - x + 2 = 0
Xem đáp án » 04/05/2020 419