Đã gửi 26-06-2011 - 21:19 Tìm m để phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức cực trị của hàm số.... $x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09
Đã gửi 26-06-2011 - 22:24
Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $ $ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $ Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa: $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
Đã gửi 27-06-2011 - 08:08
@@@ Lâm: nếu xét dạo hàm và quy f'(x) có 2 nghiệm thì chưa khẳng định được gì Lâm ak ! Bạn phải nhớ f'(x) có 2 nghiệm thì f(x) có không quá 3 nghiemj chuwsk hông phải là có 3 nghiệm.Theo mình, ta có thể giải như sau: $\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. chú ý $TH 1-3x= 0$ các bạn tự xét nha!$y = m$ là một đường thẳng, nếu cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm thì phương trình có 3 nghiệm thôi.Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$Vậy, lập BBT ta có ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$
Đã gửi 27-06-2011 - 08:22
Ý của mình là để 2 điểm cực trị nằm trên 2 mặt phằng chia bởi trục hoành đó . khi đó, phương trình trên sẽ có 3 nghiệm phân biệt , cách này mình đã từng xem trong một đề thi của tỉnh ( không nhớ rõ tỉnh nào ) , nhưng có lẽ không mấy khả thi đối với bài này .
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
Đã gửi 27-06-2011 - 08:28
Mình thấy cách của Lâm ổn rồi mà. $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đủ rồi mà.Cái đó tương đương Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm pb.Việc giải như thế không mất sức khi ta dễ tìm được 1 đường thẳng đi (d)qua CĐ,CT ,sẽ giúp việc giải đơn giản hơn.Để tìm (d) ta lấy f(x) chia f'(x) được số dư là R(x) chính là dTa có (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$ $f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$Việc giải quyết $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ đơn giản hơn rồi!Cách này dùng cho nhiều bài hơn kể cả bài không tách được tham số riêng và hàm số riêng (Cách anh hvuong sẽ gặp khó khăn)
Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x3-1+m(x-1)=0 Các câu hỏi tương tự
Dễ thấy PT có 1 nghiệm x=1 nên PT được phân tích thành:
[TEX](x-1)(x^2+2x-m)=0(1)[/TEX]
Để phương trình bài ra có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
[TEX]\Leftrightarrow \{\Delta >0\\f(1) \neq 0\Leftrightarrow \{m>-1\\m\neq 3[/TEX]
x^3+x^2-(m+2)x+m=0
\Leftrightarrow (x^2+2x-m)(x-1)=0
\Leftrightarrowx=1 hoac x^2+2x-m =0 (1)
de pt co 3 nghiem pb\Leftrightarrow pt (1) co 2 nghiem pb
\Leftrightarrow\Delta '=1+m >0 \Leftrightarrowm>-1 Reactions: Sao băng (HTLL)
[tex]\large\Delta > 0[/tex] thì có 2 nghiệm, nhưng lỡ 1 trong 2 nghiệm ấy trùng với nghiệm x = 1 thì sao bạn? hình như phải có đkiện [tex]f(1) \not=0[/tex] chứ nhỉ? mình cũng chỉ đang học nên thắc mắc Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2014
Đúng là phải có $f(1) \ne 0$ bạn nhé.........................................................
Điều kiện để pt có 3 nghiệm phân biệt là chi rứa he? |
