Đề thi và đáp án môn Toán khối A năm 2009 là tài liệu hữu ích với các bạn thí sinh ôn thi đại học khối A. Tài liệu này bao gồm đề thi và đáp án chính thức môn toán khối A kì thi đại học năm 2009. Mời các bạn tải về để tham khảo thêm. ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2009BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2,0 điểm)  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD= 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5 (y + z)3 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = |z1|2 + |z2|2.
Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng Δ: x + my - 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để Δ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. -- Hết -- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................ Trung tâm luyện thi đại học Đa Minh giới thiệu tới các em Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2009. Đề thi và đáp án được trình bày rõ ràng và chi tiết trên Website hoặc các bạn có thể tải về máy Nhìn chung, đề thi có tính phân hóa cao, nhưng có vẻ đề hơi dài và đòi hỏi thí sinh phải có những nhận xét, phân tích trước mới có thể giải nhanh bài toán. Đây là những kỹ năng rất ít học sinh có được. Câu I.2 thí sinh phải phân tích được tam giác OAB vuông cân nên AB song song với đường thẳng y = x hoặc y = – x. Tức là: tiếp tuyến sẽ phải song song với đường thẳng y = x hoặc y = – x. Nếu không phân tích được điều này mà làm bình thường bằng cách tìm tọa độ giao điểm A, B rồi cho OA = OB thì sẽ rất dài. Câu II. 1 thì thí sinh phải để ý đến mối liên hệ của với góc cung lượng giác.Câu này thí sinh rất dễ mất điểm ở phần tìm điều kiện để biểu tức ở mẫu khác 0. Câu II. 2 việc giải phương trình liên quan đến căn bậc hai và căn bậc ba, nhưng biểu thức trong 2 căn thức trên lại không liên quan với nhau nên thông thường ta đặt . Tuy vậy, bài này có thể giải thông qua 1 biến trung gian u, rồi biểu diễn x theo u và đưa về phương trình bậc 3 theo u. Bài tích phân là 1 dạng không khó nhưng hơi lạ so với phổ thông. Bài này mà được áp dụng công thức tổng quát thì có ngay kết quả. Bài hình học không gian thì đây là bài toán cơ bản thuộc chương trình 11, nhưng đây là bài sẽ có nhiều thí sinh ngắc ngoải, vì đa phần học sinh rất sợ phần hình học không gian. Bài bất đẳng thức luôn là bài toán mang tính phân loại thí sinh. Năm nay, M4Ps đã linh tính về dạng bất đẳng thức dạng đẳng cấp, nhưng quả thật không nghĩ đến dạng đẳng cấp 3 biến. Bài này phải kết hợp các việc đặt biến và sử dụng thành thạo bất đẳng tức Cauchy và Bunhiacoxki. Còn không nếu dùng cách biến đổi tương đương thì bài toán sẽ rất dài. Riêng về phần thi dành riêng cho thí sinh theo chương trình chuẩn và chương trình nâng cao thì các bài toán đều là những bài rất cơ bản. Bài số phức tuy là dạng mới nhưng lại là 1 câu khá dễ. Với cách ra đề này, rất có thể đề thi Toán khối B, D sẽ có 1 bài toán về elip hoặc xác suất ???? Nhìn chung, đề thi năm nay khó hơn so với đề thi năm 2008 và có tính phân hóa cao, thí sinh sẽ rất dễ mất điểm. Bên cạnh đó, nếu so với đề thi tốt nghiệp năm 2009 thì đề thi Đại học khó hơn nhiều. Tuy vậy, chắc chắn với đề thi này sẽ có sự tách tốp giữa những trường chiếu trên và những trường top dưới. Nếu so sánh đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học sẽ cảm nhận được rằng việc tổ chức kỳ thi 2 in 1 sẽ còn lắm chông gai. |
