Công thức tính số đường chéo xuất phát từ một đỉnh của đa giác n cạnh

Chủ đề: Học toán lớp 8 Hình học lớp 8 Chuyên đề - Đa giác, đa giác đều (lớp 8)

Bạn Huỳnh Công Vinh hỏi ngày 14/08/2014.

1. Giáo viên Tạ Thái Dương trả lời ngày 14/08/2014 05:35:54.

   Được cảm ơn bởi tranvan men

   Cách 1: Từ mỗi đỉnh của hình n-giác, ta có thể vẽ được n - 1 đoạn thẳng nối từ đỉnh đó với n - 1 đỉnh còn lại của đa giác, trong đó có 2 đoạn thẳng trùng với hai cạnh của đa giác. Vậy qua mỗi đỉnh của hình n-giác vẽ được n - 1 - 2 = n - 3 đường chéo. Do đó hình n-giác vẽ được (n - 3)n đường chéo. Do đó hình n-giác vẽ được (n - 3)n đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy hình n-giác có tất cả \(\frac{n(n-3)}{2}\) đường ...

   Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!

   Đăng nhập Đăng ký
   ườn héo. đó hìn-iác ợ (n n đờncho ro mỗi đườn đượ tíh ha lầVyngá cótt ả\c)2 n h.ch 2:ừncủa nhicta c tể ẽ ợ n 1đạn thẳg ối đỉi n lạ đagc.ớnđỉtaượ - 1 đoạhẳghn vậy đo n đợtnhha lầnnê so hựcslr{n)}}).Mặkhgốnà n ẳnlàcạhc nhgiá ậy ngiá c(acnn-}{2 (\c{n-)}{\) đườnoCá Từ mi ỉnhca ìiá ta ó h đưcn oạn thẳngnốiừ nhó vin - ỉhcò l c,đóó 2oạn trvớih ạhc điá. Vậyua mỗiđhủ n-iácvcn- =- 3héo. óhình nácv c 3đgcDoh ngvẽ đưc -3)ưg é,tng đógchéo cnin. ậ hình -ic ấc (\fra{n(n-3}{}\)đườgcéoCá T mỗi đỉh hì n-gá, óhvđưc- onnnh đó vớn - 1đỉnh còicủa iá Vi nh vẽ đc n(n)n tn, nưg nhưmỗiạnthẳgưc í i nố đạnthẳngt ự à \(\facn(-1{2\ t ác tron s y có đoạnthg n ủahì n-c.Vhình -có \\fr{(1)}\)- n=\fran(32}g ché.
   • Cảm ơn
   • Bình luận
   
   
   • -1

Các bài liên quan

• Cho một hình n-giác.
  a) Chứng minh rằng tổng các góc của hình n-giác bằng (n - 2).\(180^{\circ}\);
  b) Tính tổng các góc ngoài của hình n-giác.
  
• Một lục giác lồi có tất cả các góc bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa các cặp cạnh đối diện của lục giác bằng nhau.
• Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng\(504^{\circ}\). Hỏi đa giác đó có mấy cạnh?
• a) Tổng số đo tất cả các góc trong và các góc ngoài của một đa giác bằng 900\(^{\circ}\). Tính số cạnh của đa giác đó.
  b) Một đa giác có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh ?
  
• Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm CB, AE, BA, ED. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để MN // CD là đường thẳng MN đi qua trung điểm của PQ.
• Chứng minh rằng trong một ngũ giác lồi, tổng độ dài các cạnh nhỏ hơn tổng độ dài các đường chéo của ngũ giác đó.
• a) Tính đo góc của hình 5 cạnh đều, 9 cạnh đều, 15 cạnh đều.
  b) Tính số đường chéo của hình 5 cạnh đều, 9 cạnh đều, 15 cạnh đều.
• Trong ngũ giác lồi ABCDE, người ta nối trung điểm M của cạnh AB với trung điểm P của cạnh CD, nối trung điểm N của cạnh BC với trung điểm R của cạnh DE. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MP và NR. Chứng minh HK song song với AE và HK =\(\frac{1}{4}\)AE.
• Một mảnh giấy hình vuông. Mảnh giấy này được cắt bởi một đường cắt thẳng thành hai mảnh. Một trong hai mảnh lại được cắt làm hai. Ta làm như vậy nhiều. Hỏi số lần cắt ít nhất là bao nhiêu để có thể nhận được 100 đa giác 20 cạnh ?