|
Trường THPT Trịnh Hoài Đức - Trường Trung Học Chất Lượng Cao Show Địa chỉ: DT745, Thạnh Lợi, An Thạnh, Thuận An, Bình Dương Điện thoại: 0650.825477 Website: https://thpttrinhhoaiduc.edu.vn/ Cách tính diện tích hình chóp như thế nào? Định nghĩa và phân loại các hình chóp ra sao, hãy cùng 9mobi.vn ôn lại kiến thức hình học này qua bài viết dưới đây nhé.
Hình chóp là hình học không gian có đáy là đa giác lồi, các mặt bên đều là tam giác và có chung một đỉnh. Hình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của nó sẽ được quy định dựa theo đáy. Hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác. Trong các trường hợp đặc biệt như đáy là tam giác đều, tứ giác đều thì ta gọi đó là hình chóp đều. Cách tính diện tích hình chóp sẽ được chia sẻ ngay sau đây, ứng với từng trường hợp cụ thể. CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHÓPDiện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. + Diện tích xung quanh hình chóp: Sxq = p.d (Diện tích xung quanh của hình chóp bằng nửa tích chu vi đáy nhân với trung đoạn của hình chóp). Trong đó: p là nửa tích chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp. Trung đoạn là đường cao vẽ từ đỉnh xuống trung điểm của 1 cạnh. + Diện tích toàn phần của hình chóp: Stp = Sxq + Sđáy Như vậy, để tính được diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp bạn cần tính được độ dài trung đoạn và chu vi, diện tích đáy. Dưới đây sẽ là bài tập cụ thể áp dụng công thức trên. Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy dài 6 cm, độ dài các cạnh bên là 5cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Giải: Bài toán cho hình chóp tam giác đều, như vậy đáy hình chóp sẽ là tam giác đều cạnh 6 cm, chiều dài các cạnh bên là 5cm. Để tính được diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp ta cần tính thêm độ dài trung đoạn hình chóp. Các bạn vẽ hình chóp tam giác đều SABC như hình ảnh. Từ đỉnh S, vẽ đường thẳng nối với trung điểm của đoạn AC, ta đặt là điểm M. SM chính là trung đoạn của hình chóp. Xét tam giác SBM, vì SBC là tam giác cân nên ta có SBM là tam giác vuông, áp dụng định lý Pitago cho tam giác này ta tính được cạnh SM. SM2 = SB2 - BM2 = 52 - 32 => SM = 4 cm. Diện tích xung quanh hình chóp là: Sxq = p.d = 1⁄2 x 5 x 4 x 4 = 20 cm2 Diện tích toàn phần hình chóp là: Stp = Sxq + Sđáy = 20 + 52 = 45cm2 Có nhiều dạng bài tập liên quan tới cách tính diện tích hình chóp. Bạn cần nắm chắc cách tính diện tích tam giác, tứ giác hay các hình chữ nhật, hình vuông thì khi áp dụng để tính diện tích hình chóp sẽ dễ dàng hơn. Hi vọng bài viết cùng ví dụ minh họa cụ thể trên đây sẽ giúp bạn củng cố thêm kiến thức về hình học không gian. Nếu còn thắc mắc gì bạn có thể comment để chúng tôi giải đáp. Hình nón cũng là một trong những hình học không gian hay, các bạn tham khảo cách tính diện tích hình nón tại đây. iOS 13 sẽ có tính năng nhận diện chó, mèo Cách tính diện tích hình tròn Cách tính diện tích hình chữ nhật Cách tính diện tích hình vuông Cách tính diện tích đa giácTính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước cho ở hình 145.. Câu 58 trang 149 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 – Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước cho ở hình 145. (xem hình 145)  Hình vẽ đã cho là hình chóp có ba mặt xung quanh và mặt đáy là các tam giác đều bằng nhau có cạnh là a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CIA, ta có: Quảng cáoSuy ra: \(C{I^2} = A{C^2} – A{I^2} = {a^2} – {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4}\) Vậy CI = \({{a\sqrt 3 } \over 2}\) Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\) (đvdt) Vậy \({S_{TP}} = 4.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {a^2}\sqrt 3 \) (đvdt) Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu với các bạn công thức tính diện tích hình chóp, tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều, hình chóp tứ giác đều. 1. Công thức tính diện tích xung quanh hình chópHình chóp đềuSxq=p.d Sxq là diện tích xung quanh p là nửa chu vi đáy d là trung đoạn của hình chóp đều Hình chóp tứ giác đềuSxq = Tổng diện tích các mặt bên (Tổng diện tích của 4 tam giác) 2. Công thức tính diện tích toàn phần của hình chópStp = Sxq + S đáy 3. Bài tập về diện tích hình chópBài 1: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông có cạnh dài 8 cm, độ dài các cạnh bên bằng 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp SABCD. Giải: Nửa chu vi của hình vuông ABCD bằng: => AO = BO = CO = DO = Diện tích xung quanh của hình chóp đều: Diện tích toàn phần của hình chóp đều là: Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều? Giải: Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC là tam giác đều nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được: Do đó Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có: Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều SABC là: => Các bạn có thể tìm hiểu thêm về công thức tính thể tích khối chóp, chu vi hình chóp.
Có thể nói, toán là một trong những môn học được cho là nỗi ám ảnh của rất nhiều học sinh. Bởi không chỉ có nhiều định nghĩa, ký hiệu mà học sinh phải ghi nhớ. Bên cạnh đó còn là hàng ngàn các công thức toán với những dạng bài toán khác nhau. Bài viết ngày hôm nay sẽ giúp các bạn học sinh phần nào nắm rõ được một trong những công thức thường gặp trong chương trình giáo dục chính là công thức tính diện tích hình chóp tam giác đều. Cùng theo dõi bài viết để hiểu rõ và cụ thể hơn về công thức này nhé!
Hình chóp tam giác đều là hình gì? Nếu như hình chóp có đáy là một tam giác đều và phải thỏa điều kiện các mặt bên (mặt cạnh bên) đều bằng nhau thì chính ta gọi đó là hình chóp tam giác đều. Bên cạnh đó, nếu như một hình chóp mà hình chiếu của đỉnh hình chóp đó trùng với tâm của tam giác đều thuộc hình chóp đó thì gọi là hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tam giác đều luôn có đáy là một hình tam giác đều Hình chóp tam giác đều luôn có các tính chất sau đây:
Tứ diện đều chính là một trường hợp đặt biệt của hình chóp tam giác đều nghĩa là không chỉ mặt đáy là hình tam giác đều mà các mặt bên của tứ diện đều đều là hình tam giác đều. Nghĩa là tứ diện đều thì chính là hình chóp tam giác đều nhưng không phải hình chóp tam giác đều nào thì cũng là tứ diện đều. Vì sao? Vì như đã đề cập ở tính chát của hình chóp tam giác đều. Các mặt bên luôn là tam giác cân, không nhất thiết phải là tam giác đều. Nhưng nếu muốn là một tứ diện đều thì các mặt bên của hình chóp tam giác đều thì đều phải là tam giác đều. Vì thế mà không phải hình chóp tam giác đều nào cũng là tứ diện đều. Tham khảo thêm :
Phía trên là hình ảnh về hình chóp tam giác đều S.ABC, có S là đỉnh là của hình chóp và G là tâm đáy của hình chóp tam giác đều. Muốn giải một bài toán hình bất kì nào đó thì việc đầu tiên chúng ta cần làm một cách thật chính xác và kỹ lưỡng chính là vẽ chính xác hình mà đề bài đưa ra. Và các bài toán về hình chóp tam giác đều cũng vậy, bên cạnh đó, vẽ ình cũng nằm trong danh mục được tính điểm khi đi thi vì vậy các bạn cần lưu ý vấn đề này để tránh bị mất điểm. Muốn vẽ được hình chóp tam giác đều chính xác và dễ dàng thì các bạn cần thực hiện 3 bước theo thứ tự sau đây:
→ Ta hoàn thành hình vẽ và thu được một hình chóp tam giác đều S.ABC, với SH là đường cao và SA = SB = SC. Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: “Muốn tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, ta lấy độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều nhân với nữa chu vi đáy của hình chóp đó. Hay phải biểu một cách xúc tích hơn thì diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều chính là tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn của hình chóp đó. Ta có công thức tổng quát tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: S xung quanh = p * d Trong đó:
Ví dụ: Cho một hình chóp tam giác đều có chiều dài cạnh đáy là 4 cm và trung đoạn của hình chóp tam giác đều là 2 cm. Hãy tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó? Lời giải: Đầu tiên, theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều vừa nêu trên, ta cần xác định được nửa chu vi của đáy hình chóp tam giác đều là bao nhiêu. Vì là hình chóp tam giác đều nên đáy của hình chóp là một tam giác đều. Từ đó, ta áp dụng công thức tính nữa chu vi hình tam giác đều. Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là: p = (3 x 4) ÷ 2 = 6 (cm) → Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: S xung quanh = p * d => S xung quanh = 6 2 = 18 (cm2) → Kết luận: diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 16 cm2. Phát biểu công thức tính diện tích hình chóp tam giác đều: Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều chính tổng của diện tích xung quang với diện tích mặt đấy của hình chóp tam giác đều đó. Công thức tổng quát tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều là: S toàn phần = S xung quanh + S đáy Trong đó:
Ví dụ: Cho một hình chóp tam giác đều có đội dài cạnh là 5cm, chiều cao của mặt đáy hình chóp là 4 cm và đường cao trung đoán của hình chóp là 2 cm. Hãy xác định diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều đó? Lời giải: Ta có, nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều: p = (5 x 3) ÷ 2 = 7,5 (cm) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: S xung quanh = 7,5 2=15 (cm2) Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là: S đáy = (4 5) 2 = 10(cm2) Theo công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều, ta có: S toàn phần = S xung quanh + S đáy S toàn phần = 15 + 10 = 25 (cm2) → Kết luận: diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều là 25 (cm2) |
