Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết. Nâng cấp VIP Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd¯a≠0 Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5. ⇒ dϵ{0; 5} TH1: d = 0, số cần tìm có dạng abc0¯ Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c ⁝ 3 Ta có các nhóm: 9≡0mod31;4;7≡1mod32;5;8≡2mod3 +) a, b, c ≡ 1(mod 3) ⇒ a, b, c ϵ{1; 4; 7} ⇒ Có 3! cách chọn. +) a, b, c ≡ 2(mod3) ⇒ a, b, c ϵ {2; 5; 8} ⇒ Có 3! cách chọn. +) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. ⇒ Có 1.C31.C31.3! cách chọn ⇒ Có 3!+3!+1.C31.C31.3!=66 số TH2: d = 5, số cần tìm có dạng abc5¯ Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c + 5 ⁝ 3, trong đó 5 ≡ 2(mod 3). Ta có các nhóm: 0;9≡0mod31;4;7≡1mod32;8≡2mod3 +) Trong 3 số a, b, c có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1. - Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có C31 cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có: C31.3! cách chọn Trong các cách chọn này có số có chữ số 0 ở đầu nên ta phải trừ đi các cách chọn a, b, c có a = 0, ta cần tìm bc¯: Chọn số chia hết cho 3 có 1 cách, chọn số chia 3 dư 1 có C31 cách. Sắp xếp hai số này có 2! cách. Số cách chọn bc¯ là C31.2! ⇒ Có C31.3!−C31.2!=12 cách +) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3. ⇒ Có C21.3!−2!=10 cách chọn +) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. ⇒ Có C32.C21.3!=36 cách chọn Vậy có tất cả 66 + 12 + 10 + 36 = 124 số thỏa mãn. Đáp án cần chọn là: A Quảng cáo  CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ Câu 1: Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.
Câu 2: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình bày 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, các điệu múa, các bài hát là như nhau?
Câu 3: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
Câu 4: Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ dãy số này lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 30000.
Câu 5: Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế.
Câu 6: Có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi này thành một hàng dài sao cho hai bi cùng màu không được nằm kề nhau? |
