Giải câu 1 bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợpGiải bài 1 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: Show a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000? Lời giải: a) Mỗi số có\(6\) chữ số khác nhau được lập từ\(1, 2, 3, 4, 5, 6\) là một hoán vị của\(6\) số. b) Cách 1: Trong 6 số\(1, 2, 3, 4, 5, 6\) có\(3\) số chẵn và\(3\) số lẻ nên số chẵn và số lẻ được lập từ các số\(1, 2, 3, 4, 5, 6\) là như nhau. Cách 2: Gọi số có\(6\) chữ số có dạng:\(\overline{abcdef}\) Với\(f \in\{ 2, 4, 6\}\)có\(3\) cách chọn\(f\) \(a, b, c, d, e \ne f\)nên có \(5!\)cách chọn. Vậy số cách chọn:\(5!.3 = 360\)(số chẵn) Tương tự ta cũng có:\(360\) số lẻ. c) Giả sử số cần tìm có dạng\(\overline{abcdef}\) Trường hợp 1:\( a<4\):\(a\) có\(3\) cách chọn\(a\in\{1;2;3\}\) \(\overline{bcdef}\)có\(5!=120 \)cách chọn là số hoán vị của\(5\) trong \(6\)phần tử\(1, 2, 3, 4, 5, 6\)trừ số \(a\). Vậy theo quy tắc nhân trường hợp này có\(3.120=360\)số. Trường hợp 2:\(a=4, b< 3\) \(b\)có\(2\) cách chọn:\(b∈\{1;2\}\) \(\overline{cdef}\)có\(4!=24\)cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có\(2.24=48\)số. Trường hợp 3:\(a=4, b=3, c=1\) Số\(\overline{def}\)có\(3!=6\)cách chọn. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là:\(360+48+6=414\)số.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp khác • Giải bài 1 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Từ các chữ số 1, 2, 3,... • Giải bài 2 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách sắp... • Giải bài 3 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giả sử có 7 bông hoa... • Giải bài 4 trang 55 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách mắc... • Giải bài 5 trang 55 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách cắm 3... • Giải bài 6 trang 55 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Trong mặt phẳng, có 6... • Giải bài 7 trang 55 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Trong mặt phẳng có bao... Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT) Bài trước Bài sau Giải tích và Đại số 11: Bài tập 1 trang 54 |