Công thức tính tổ hợp là kiến thức quan trọng của toán lớp 11. Mời các bạn cùng tìm hiểu về những kiến thức toán học này trong bài viết dưới đây. Show
Mục lục bài viếtCông thức tổ hợpCho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 ≤ k ≤ n). Mỗi tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A. Công thức tổ hợp chập k của n Công thức tính chất của tổ hợp: Ví dụ về tính tổ hợp ví dụ 1: Một tổ gồm 12 học sinh. Có bao nhiêu cách: a) Chọn ra 2 bạn đại diện cho nhóm b) Chọn ra 2 bạn, rồi phân công chứ vụ tổ trưởng và tổ phó c) Chia tổ thành 2 nhóm, trong đó tổ trưởng và tổ phó khác nhóm. Lời giải a) Chọn 2 bạn từ 12 bạn là tổ hợp chập 2 của 12: C122 = 66 cách. b) Chọn 2 bạn rồi phân công chức vị là chỉnh hợp chập 2 của 12: A122 = 132 cách. c) Chia tổ thành 2 nhóm tức mỗi nhóm có 6 bạn Trong đó tổ trưởng và tổ phó khác nhóm Chọn 5 bạn vào cùng nhóm với tổ trưởng trong 10 bạn còn lại: C105 = 252 cách. Chọn 5 bạn vào cùng nhóm với tổ phó trong 5 bạn còn lại: C55 = 1 cách. Vậy có 252.1 = 252 cách. Công thức chỉnh hợpCho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 ≤ k ≤ n). Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp n chập k của A). Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là: Công thức chỉnh hợp:
Ví dụ: Từ các chữ số từ 0 đến 9. Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên sao cho: a) Số có 6 chữ số khác nhau b) Số có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 c) Số lẻ có 6 chữ số khác nhau. Lời giải a) Lập số có 6 chữ số khác nhau Chọn chữ số đầu tiên từ các số từ 1 đến 9: có 9 cách chọn Các chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 5 của 9 số còn lại (khác chữ số đầu tiên) có A95 Vậy có 9A95 = 136080 số. b) Số có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn là chữ số 0 Chọn các chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 5 của 9 số còn lại (khác chữ số 0) có A95 Vậy có A95 = 15120 số. c) Gọi số  Vì Chọn f: có 5 cách chọn Chọn a từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: có 8 cách chọn Chọn b, c, d, e là chỉnh hợp chập 4 của 8 chữ số còn lại (khác f và a): có A84 Vậy có 5.8A84 = 67200 số. Hoán vịa) Định nghĩa: - Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử. - Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. b) Số các hoán vị: - Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Công thức hoán vị: Pn = n(n – 1)…2.1 = n! Quy ước: 0! = 1; 1! = 1. Ví dụ: Xếp 10 bạn, trong đó có 5 bạn nam và 5 bạn nữ, vào một ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho: a) Xếp bất kì b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau c) Các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ với nhau. Lời giải a) Số cách xếp 10 bạn vào một ghế dài là một hoán vị của 10: 10! b) Xếp các bạn nam ngồi cạnh nhau. Ta ghép 5 bạn nam vào 1 “bó”: có 5! cách xếp bên trong “bó” Rồi xếp 5 bạn nữ cùng 1 “bó” vào ghế dài có: 6! cách xếp. Vậy có 5! . 6! = 86400 cách xếp sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau. c) Giả sử xếp 10 bạn vào ghế dài có đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Để xếp xen kẽ các bạn nam và nữ + Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi vị trí lẻ, các bạn nữ ngồi vị trí chẵn Số cách xếp các bạn nam: 5! Số cách xếp các bạn nữ: 5! Do đó có 5! . 5! cách xếp. + Trường hợp 2: Các bạn nam ngồi vị trí chẵn, các bạn nữ ngồi vị trí lẻ Tương tự như trường hợp trên ta có 5! . 5! cách xếp. Vậy có 2 . 5! . 5! = 28800 cách xếp. Các bạn có thể truy cập vào mục Giáo dục, học tập của Quantrimang.com để tìm hiểu thêm về các công thức toán học khác nhé. Thứ Sáu, 23/09/2022 09:48 1 ★ 1 👨 3.918 Bạn nên đọc
0 Bình luận Sắp xếp theo Xóa Đăng nhập để Gửi Có thể bạn quan tâm
Kỹ năng
Giới thiệu | Điều khoản | Bảo mật | Hướng dẫn | Ứng dụng | Liên hệ | Quảng cáo | Facebook | Youtube | DMCA Giấy phép số 362/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/06/2016. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: [email protected]. Chịu trách nhiệm nội dung: Lê Ngọc Lam. Bản quyền © 2003-2023 QuanTriMang.com. Giữ toàn quyền. Không được sao chép hoặc sử dụng hoặc phát hành lại bất kỳ nội dung nào thuộc QuanTriMang.com khi chưa được phép. |
