Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Show Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hayA. Phương pháp giảiDạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b. Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Phương pháp: Sử dụng tính chất Với mọi x, y ∈ Q, ta có
B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1 Lời giải: A = |x + 1001| + 1 Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x Do đó A ≥ 1 ∀ x Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001. Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 - |5x + 3| Lời giải: B = 5 - |5x + 3| Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x ⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x ⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x Suy ra B ≤ 5 ∀ x Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x = Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019| Lời giải: C = |x – 1| + |x – 2019| \= |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|) \= |x – 1| + |2019 – x| Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết) Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018 Suy ra C ≥ 2018 Vậy GTNN của C là 2018 Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000| Lời giải: D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết) Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000 Suy ra D ≤ 8000 Vậy GTLN của D là 8000. C. Bài tập vận dụngCâu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 - |1,4 – x|
Lời giải: A = -2 - |1,4 – x| Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x ⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x Do đó A ≤ - 2 ∀ x Dấu “=” xảy ra khi 1,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4 Vậy giá trị lớn nhất của A là -2, khi x = 1,4. Đáp án A Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là
Lời giải: Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x Suy ra H ≥ 10 ∀ x Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 hay x = 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5. Đáp án C Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức là
Lời giải: Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x (lấy 1 chia cả hai vế, bất đẳng thức đổi dấu) Suy ra Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0, hay x = 2 Vậy giá trị lớn nhất của N là khi x = 2. Đáp án B Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi
Lời giải: Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x ⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x ⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x Do đó K ≥ - 4 ∀ x Dấu “=” xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = . Vậy K đạt giá trị nhỏ nhất khi x = . Đáp án C Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Lời giải:
Đáp án B Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4
Lời giải: Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|) Khi đó N = |x + 5| + |1 – x| + 4 Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6 Do đó N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10 Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 10 Đáp án D Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
