Tài liệu gồm 19 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Show
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Chuyên đề phương trình và hệ phương trình lớp 10 TUYỂN TẬP bài tập trắc nghiệm phương trình hệ phương trình lớp 10 violet CÓ ĐÁP ÁN RẤT HAY Chuyên đề phương trình hệ phương trình lớp 10 có lời giải và đáp án. Chuyên đề phương trình và hệ phương trình lớp 10 TUYỂN TẬP bài tập trắc nghiệm phương trình hệ phương trình lớp 10 violet CÓ ĐÁP ÁN RẤT HAY. Chuyên đề có tóm tắt các kiến thức, các phương pháp kết hợp với các bài tập tự luận và trắc nghiệm có lời giải chi tiết. Chuyên đề được viết dưới dạng file word gồm 118 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới. Vấn đề cần nắm: 1. Khái niệm phương trình 2. Phương trình bậc nhất và quy về bậc nhất 3. Phương trình bậc nhất và quy về bậc hai 4. Hệ phương trình PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Qua chủ đề này ta hình thành cho học sinh khái niệm phương trình một cách chính xác theo quan điểm của mệnh đề chứa biến, rèn luyện cho học sinh cách giải và biện luận phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình và hệ phương trình bậc hai. Kiến thức trong chủ đề này bổ sung và hoàn chỉnh những kiến thức ở THCS, do đó yêu cầu đối với học sinh gồm mấy điểm: 1. Biết giải và biện luận phương trình, hệ phương trình trong trường hợp có tham số. 2. Biết giải một số hệ phương trình bậc hai đặc biệt và các hệ đối xứng loại 1, loại 2 và hệ đẳng cấp. ççç §1. Khái niệm phương trìnhA. Lý thuyếtI. Phương trình một ẩn1. Điều kiện xác định của phương trình là những điều kiện của ẩn để các biểu thức trong phương trình đều có nghĩa. 2. Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Hai phương trình vô nghiệm là tương đương. 3. Nếu mọi nghiệm của phương trình đều là nghiệm của phương trình thì phương trình được gọi là phương trình hệ quả của phương trình . Ta viết: . Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. II. Các phép biến đổi phương trình1. Nếu hàm xác định với mọi giá trị của x mà tại đó và đều có nghĩa thì: . 2. Nếu hàm xác định với mọi giá trị của x mà tại đó và đều có nghĩa và thì: . 3. Đối với bất kỳ các hàm và và n là số tự nhiên ta có:
. Đặc biệt: + Nếu n là số tự nhiên lẻ thì: + thì: + B. Các dạng toán điển hìnhTìm điều kiện của phương trìnhVí dụ 1: Tìm điều kiện của phương trình sau: .
Chủ đề các dạng toán viết phương trình đường thẳng: Các dạng toán viết phương trình đường thẳng là một phần quan trọng trong môn Toán và khá thú vị. Việc tìm phương trình đường thẳng qua các điểm đã cho không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của đường thẳng mà còn phát triển khả năng tư duy và logic. Thông qua các bài tập và hướng dẫn cụ thể, chúng ta có thể nắm vững khái niệm và phương pháp giải bài toán này một cách chi tiết và hiệu quả. Mục lục Có bao nhiêu dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian?Có nhiều dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian. Dưới đây là một số dạng thường gặp: 1. Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm và có vector chỉ phương. - Bước 1: Xác định điểm Đ(x₁, y₁, z₁) và vector chỉ phương u(x, y, z) của đường thẳng. - Bước 2: Sử dụng phương trình đường thẳng trong không gian: (x - x₁)/x = (y - y₁)/y = (z - z₁)/z hoặc (x - x₁)/x = (y - y₁)/y = (z - z₁)/z = t (nếu có tham số). 2. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm. - Bước 1: Xác định hai điểm A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂) trên đường thẳng. - Bước 2: Tìm vector chỉ phương u bằng cách lấy hiệu vector của hai điểm B và A: u = AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁). - Bước 3: Sử dụng phương trình đường thẳng trong không gian: (x - x₁)/x = (y - y₁)/y = (z - z₁)/z = t (nếu có tham số). 3. Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm và song song với một mặt. - Bước 1: Xác định điểm A(x₁, y₁, z₁) trên đường thẳng và mặt chuẩn. - Bước 2: Tìm vector bình phương của mặt chuẩn. - Bước 3: Sử dụng phương trình đường thẳng trong không gian: (x - x₁)/x = (y - y₁)/y = (z - z₁)/z (nếu không có tham số). Các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian có thể được phân loại thành nhiều loại khác nhau tùy thuộc vào điều kiện và yêu cầu của đề bài. Mỗi dạng toán đều có phương pháp giải riêng và cách xử lý cụ thể.  Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x1, y1) và có vector chỉ phương (a, b) là gì?Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x1, y1) và có vector chỉ phương (a, b) có thể được xác định như sau: Bước 1: Xác định công thức phương trình đường thẳng chung. Theo định nghĩa, phương trình đường thẳng có thể được biểu diễn dưới dạng: ax + by + c = 0, trong đó (a, b) là vector chỉ phương của đường thẳng và (x, y) là tọa độ của một điểm trên đường thẳng. Bước 2: Sử dụng tọa độ của điểm A(x1, y1) để thay vào công thức phương trình đường thẳng chung, ta có: ax1 + by1 + c = 0. Bước 3: Sử dụng vector chỉ phương (a, b) để thay vào công thức phương trình đường thẳng chung, ta có: ax + by + c = 0. Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x1, y1) và có vector chỉ phương (a, b) có thể được biểu diễn bởi phương trình ax + by + c = 0. XEM THÊM:
Làm thế nào để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2)?Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có thể làm như sau: 1. Tính độ dài đoạn AB sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm: d(AB) = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]. Đây là dạng công thức Pitago mở rộng lên 2 chiều. 2. Xác định hệ số góc k của đường thẳng bằng cách sử dụng công thức: k = (y2-y1)/(x2-x1). 3. Xác định hệ số góc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB bằng cách lấy nghịch đảo âm của k: k_vuonggoc = -1/k. 4. Chọn một trong hai điểm A hoặc B, ví dụ chọn A(x1, y1), ta sử dụng phương trình đường thẳng y - y1 = k_vuonggoc(x - x1). Với các bước trên, ta đã xác định được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2).  Làm thế nào để xác định phương trình đường thẳng có vector chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng đã cho?Để xác định phương trình đường thẳng có vector chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng đã cho, ta cần làm các bước sau đây: Bước 1: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng: - Nếu đường thẳng được cho dưới dạng vector chỉ phương \\(\\vec{d}\\), ta sử dụng vector này làm vector chỉ phương. - Nếu đường thẳng được cho dưới dạng cặp tọa độ hai điểm \\(A(x_1, y_1, z_1)\\) và \\(B(x_2, y_2, z_2)\\), ta tính vector chỉ phương bằng cách lấy hiệu 2 vector \\(\\vec{AB} = \\vec{B} - \\vec{A}\\). Bước 2: Chọn một điểm thuộc đường thẳng. Điểm này có thể là điểm đã được cho trước trong đề bài hoặc có thể chọn một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng. Bước 3: Viết phương trình đường thẳng sử dụng vector chỉ phương và điểm đã chọn: - Nếu vector chỉ phương \\(\\vec{d}\\) được cho dưới dạng \\(\\vec{d} = (a, b, c)\\), và điểm được chọn là \\(P(x_0, y_0, z_0)\\), thì phương trình đường thẳng có dạng: \\(\\dfrac{x - x_0}{a} = \\dfrac{y - y_0}{b} = \\dfrac{z - z_0}{c}\\) - Nếu vector chỉ phương \\(\\vec{d}\\) được cho dưới dạng \\(\\vec{d} = \\vec{AB} = \\vec{B} - \\vec{A}\\), và điểm được chọn là \\(A(x_1, y_1, z_1)\\), thì phương trình đường thẳng có dạng: \\(\\dfrac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \\dfrac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \\dfrac{z - z_1}{z_2 - z_1}\\) Mong rằng câu trả lời trên đây sẽ giúp bạn hiểu và thực hiện việc xác định phương trình đường thẳng có vector chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng đã cho một cách dễ dàng. XEM THÊM:
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ 12 THẦY Nguyễn Quốc ChíHãy xem video để nắm vững cách giải phương trình đường thẳng, một công cụ hữu ích trong toán học. Bạn sẽ hiểu rõ về hình dạng và đặc điểm của các đường thẳng và học cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế. Điểm mấu chốt là, việc giải phương trình đường thẳng sẽ trở nên dễ dàng và thú vị hơn bao giờ hết! Giải thích cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng đã cho.Để viết phương trình của một đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng đã cho, ta cần biết một số thông tin nhất định về đường thẳng đã cho và điểm cần đi qua. 1. Đường thẳng đã cho: Phương trình đường thẳng đã cho có dạng Ax + By + C = 0. Trong đó, A, B, và C là các hệ số của đường thẳng. 2. Điểm cần đi qua: Điểm cần đi qua được biểu diễn bằng tọa độ (x, y). Để tìm phương trình của đường thẳng đối xứng qua điểm (x, y) và song song với đường thẳng đã cho, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng đã cho. Để làm được điều này, ta cần biểu diễn phương trình đường thẳng đã cho dưới dạng Ax + By + C = 0 và tìm hệ số góc bằng cách chia -A cho B. Bước 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng mới. Vì đường thẳng mới cần song song với đường thẳng đã cho, nên hệ số góc của nó sẽ giống với hệ số góc của đường thẳng đã cho. Bước 3: Sử dụng điểm (x, y) để viết phương trình của đường thẳng mới. Ta cần biểu diễn phương trình đường thẳng mới dưới dạng Ax + By + C\' = 0, trong đó A và B là hệ số góc đã xác định ở bước trước đó và C\' xác định bằng cách thay vào vị trí của (x, y) trong phương trình và giải phương trình này. Sau khi hoàn thành các bước trên, ta sẽ có được phương trình của đường thẳng đi qua điểm (x, y) và song song với đường thẳng đã cho. _HOOK_ XEM THÊM:
Có thể viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x1, y1) và có vector chỉ phương (a, b, c) không? Nếu có, làm thế nào?Có thể viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x1, y1) và có vector chỉ phương (a, b, c) bằng cách sử dụng công thức chung của phương trình đường thẳng trong không gian. Bước 1: Xác định điểm A(x1, y1) và vector chỉ phương (a, b, c). Bước 2: Viết phương trình đường thẳng bằng công thức chung: (x - x1)/a = (y - y1)/b = (z - z1)/c Trong đó, (x, y, z) là các điểm nằm trên đường thẳng. Bước 3: Rút gọn và đơn giản hóa phương trình (nếu cần thiết). Vậy, ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x1, y1) và có vector chỉ phương (a, b, c) bằng cách sử dụng công thức chung của phương trình đường thẳng trong không gian. Làm thế nào để xác định phương trình đường thẳng vuông góc với một đường thẳng đã cho và đi qua một điểm?Để xác định phương trình đường thẳng vuông góc với một đường thẳng đã cho và đi qua một điểm, chúng ta có thể làm theo các bước sau đây: Bước 1: Xác định hướng vector của đường thẳng đã cho. Để làm điều này, chúng ta có thể chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng đã cho và tính vector hướng bằng cách lấy hiệu của tọa độ của hai điểm đó. Bước 2: Xác định hướng vector của đường thẳng vuông góc. Để làm điều này, chúng ta lấy vector hướng của đường thẳng đã cho và đổi dấu cho một thành phần (ví dụ: đổi dấu cho biến x hoặc y). Bước 3: Viết phương trình đường thẳng thông qua điểm đã cho và hướng vector đã xác định ở bước 2. Để làm điều này, chúng ta sử dụng điểm đã cho và hướng vector đã xác định để viết phương trình đường thẳng dựa trên công thức: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c, với (x0, y0, z0) là tọa độ của điểm đã cho và (a, b, c) là hướng vector đã xác định. Ví dụ: Giả sử chúng ta cần tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho có hướng vector (2, 3, 1) và đi qua điểm A(1, 2, 3). Bước 1: Hướng vector của đường thẳng đã cho là (2, 3, 1). Bước 2: Hướng vector của đường thẳng vuông góc sẽ là (-3, 2, 3) (đổi dấu cho hai thành phần cuối). Bước 3: Viết phương trình đường thẳng thông qua điểm A(1, 2, 3) và hướng vector (-3, 2, 3). Khi áp dụng công thức đã nêu ở bước 3, ta có: (x - 1)/(-3) = (y - 2)/2 = (z - 3)/3. Vậy phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho và đi qua điểm A(1, 2, 3) là: (x - 1)/(-3) = (y - 2)/2 = (z - 3)/3.  XEM THÊM:
Các dạng phương trình đường thẳng Toán 10 Thầy Nguyễn Công ChínhMời bạn xem video về môn Toán lớp 10 để nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài toán phức tạp. Được giảng bởi giáo viên dày dặn kinh nghiệm, video này sẽ giúp bạn hái ra những bước giải thật nhanh chóng và hiệu quả. Đừng bỏ qua cơ hội nâng cao điểm số và tự tin hơn trong môn toán! Hình Oxyz Toán 12 Viết Phương Trình Đường Thẳng Phần 1 Thầy Nguyễn Phan TiếnNếu bạn còn khó khăn với hình Oxyz và hệ trục tọa độ, hãy xem ngay video này! Bạn sẽ được hướng dẫn cách sử dụng hệ trục tọa độ Oxyz, hiểu rõ về các phương trình đường thẳng trong không gian và áp dụng chúng vào giải các bài toán phức tạp. Đừng bỏ qua cơ hội để trở thành chuyên gia về hình Oxyz! XEM THÊM:
Xác định điều kiện để hai đường thẳng cùng phẳng và viết phương trình đường thẳng đi qua điểm chung của hai đường thẳng.Để hai đường thẳng cùng phẳng, điều kiện cần và đủ là vector chỉ phương của hai đường thẳng phải cùng thuộc một mặt phẳng. Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm chung của hai đường thẳng, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vector chỉ phương của hai đường thẳng. Để làm điều này, ta lấy hai điểm trên từng đường thẳng và tính vector chỉ phương bằng phép trừ vector hiệu giữa hai điểm trên từng đường thẳng. 2. Xác định điểm chung của hai đường thẳng. Điểm chung này có thể đã biết hoặc cần tìm trong bài toán. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm chung. Để làm điều này, ta sử dụng phương trình vector của đường thẳng, với điểm chung và vector chỉ phương đã xác định ở các bước trước đó. Giải thích cách viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.Để giải thích cách viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải bài toán bằng hệ số chưa biết. Để bắt đầu, giả sử ta có ba điểm không thẳng hàng A, B và C. Ta cần tìm phương trình đường thẳng đi qua ba điểm này. Bước 1: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng. Để làm điều này, ta tính vector chỉ phương của hai vector AB và AC. Vector chỉ phương của đường thẳng d sẽ bằng tích chéo của hai vector này. Ví dụ: Giả sử ta có ba điểm A(1, 2, 0), B(-1, 1, 3) và C(2, -3, 1). - Vector AB: AB = B - A = (-1 - 1, 1 - 2, 3 - 0) = (-2, -1, 3) - Vector AC: AC = C - A = (2 - 1, -3 - 2, 1 - 0) = (1, -5, 1) - Vector chỉ phương của đường thẳng: d = AB x AC = (-2, -1, 3) x (1, -5, 1) = (8, -5, -9) Bước 2: Xác định điểm thuộc đường thẳng. Ta có thể chọn bất kỳ một trong ba điểm A, B hoặc C làm điểm thuộc đường thẳng. Ví dụ: Ta chọn điểm A(1, 2, 0) là điểm thuộc đường thẳng d. Bước 3: Viết phương trình đường thẳng. Với vector chỉ phương d và một điểm thuộc đường thẳng, ta có thể viết phương trình đường thẳng theo công thức sau: (x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c Trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ điểm thuộc đường thẳng, (a, b, c) là các thành phần của vector chỉ phương d. Ví dụ: Ta có vector chỉ phương d = (8, -5, -9) và điểm thuộc đường thẳng A(1, 2, 0). Phương trình đường thẳng d là: (x - 1)/8 = (y - 2)/(-5) = (z - 0)/(-9) Vậy là chúng ta đã viết được phương trình đường thẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B và C.  XEM THÊM:
Làm thế nào để xác định phương trình đường thẳng cắt hai mặt phẳng đã cho?Để xác định phương trình đường thẳng cắt hai mặt phẳng đã cho, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giao điểm của hai mặt phẳng. Để làm điều này, ta giải hệ phương trình của hai mặt phẳng để tìm điểm giao nhau của chúng. Bước 2: Chọn một điểm trên đường thẳng. Điểm này có thể được chọn từ điểm giao của hai mặt phẳng hoặc từ một điểm nằm trên một trong hai mặt phẳng. Bước 3: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng. Vector này là vector pháp tuyến chung của hai mặt phẳng đã cho. Bước 4: Viết phương trình vector của đường thẳng bằng cách sử dụng điểm đã chọn và vector chỉ phương. Ví dụ minh họa: Xét hai mặt phẳng đã cho: P1: x + y + z = 5 và P2: 2x - y + 3z = 0. Bước 1: Ta giải hệ phương trình của hai mặt phẳng để tìm điểm giao nhau. Giải hệ phương trình: x + y + z = 5 2x - y + 3z = 0 Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng trừ để loại bỏ một số biến. Sau khi giải, ta tìm được điểm giao nhau của hai mặt phẳng là A(2, 1, 2). Bước 2: Lấy điểm A(2, 1, 2) làm điểm trên đường thẳng. Bước 3: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng. Vector này là vector pháp tuyến chung của hai mặt phẳng. Trong ví dụ này, vector chỉ phương của đường thẳng là vector pháp tuyến của mặt phẳng P1 và P2. Vector chỉ phương của mặt phẳng P1: v1 = (1, 1, 1) Vector chỉ phương của mặt phẳng P2: v2 = (2, -1, 3) Ta có thể lấy vector chỉ phương chung của hai mặt phẳng bằng cách lấy tích có hướng của hai vector này: v = v1 x v2 Bước 4: Viết phương trình vector của đường thẳng bằng cách sử dụng điểm đã chọn và vector chỉ phương. Phương trình vector của đường thẳng có thể được viết dưới dạng: r(t) = A + tv Trong đó, A là điểm đã chọn, t là tham số và v là vector chỉ phương chung của hai mặt phẳng đã cho. Vậy, phương trình đường thẳng cắt hai mặt phẳng đã cho là: r(t) = (2, 1, 2) + t(v), trong đó v là vector chỉ phương chung của hai mặt phẳng. _HOOK_ TOÁN HÌNH 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐẦY ĐỦ DẠNG BÀI THẦY NGUYỄN CÔNG CHÍNHVideo này sẽ giúp bạn mở ra cánh cửa mới đến với phương trình đường thẳng. Bạn sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm và tính chất của phương trình đường thẳng, và biết cách giải chúng một cách nhanh chóng và chính xác. Đừng quên xem video để trang bị cho mình kiến thức vững chắc về phương trình đường thẳng! |
