Show
Phương trình đường tròn là một dạng phương trình toạ độ trong mặt phẳng. Đây là một dạng phương trình các bạn được học trong Toán lớp 10. PT đường tròn là một trong những kiến thức quan trọng cần nắm vững. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp Các dạng bài tập về phương trình đường tròn và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.  Phương trình đường tròn là gì?Đường tròn (C) có tâm I(a, b) và có bán kính R thì PT đường tròn có dạng (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 Ngoài ra, nếu PT đường tròn có dạng: x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0 với a^2 + b^2 – c > 0 thì đây sẽ là PT đường tròn có tâm I( – a, -b) và bán kính R = √(a^2 + b^2 – c) Trong nội dung PT đường tròn sẽ có một kiến thức nữa mà các bạn cần ghi nhớ. Đó là PT tiếp tuyến của đường tròn. Vậy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn như thế nào? Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để biêt thêm chi tiết. Các dạng bài tập về P/Trình đường trònChuyên đề PT đường tròn có 6 dạng toán trọng tâm là:
Mỗi dạng toán đã được chúng tôi tổng hợp phương pháp giải và những bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Chúc các bạn học tốt. Tải tài liệu miễn phí ở đây Có thể bạn quan tâm: Hình elip - Lý thuyết và các dạng bài tập Sưu tầm: Thu Hoài
Tiết học hôm trước chúng ta đã được tìm hiểu và luyện tập về Phương trình đường thẳng, vậy Phương trình đường tròn thì viết như thế nào? Có tính chất nào khác? Cùng iToan học tập và đánh bay nỗi sợ môn Toán qua những bài giảng trực quan, thú vị nhé! Bài giảng: Phương trình đường tròn dược biên soạn bám sát theo chương trình sách giáo khoa Hình học lớp 10. Nội dung kiến thức Phương trình đường trònPhương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn (C) tâm I(a,b) bán kính R có phương trình: (x−a)^2+(y−b)^2=R^2 Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2+y2=R2 Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính với A(1;1),B(7;5) Giải Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I(4;3),AI=(4−1)2+(3−1)2−−−−−−−−−−−−−−−√=13−−√ Đường tròn cần tìm có đường kính là AB suy ra nó nhận I(4; 3) làm tâm và bán kính R=AI=13−−√ nên có phương trình là (x−4)2+(y−3)2=13 . Nhận xétPhương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 có thể viết dưới dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 trong đó c=a2+b2−R2 ● Phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2+b2−c>0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a,b) bán kính R=√a2+b2−c Ví dụTrong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. a. x^2+y^2+2x−4y+9=0 (1) b. x^2+y^2−6x+4y+13=0 (2) c. 2x^2+2y^2−6x−4y−1=0 (3) d. 2x^2+y^2+2x−3y+9=0 (4) Lời giải a) Phương trình (1) có dang x^2+y^2−2ax−2by+c=0 với a=−1;b=2;c=9 b) Ta có: a^2+b^2−c=9+4−13=0 Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn.c) Ta có: (3)⇔x^2+y^2−3x−2y−12=0⇔(x−3/2)^2+(y−1)^2=15?4 Vây phương trình (3) là phương trình đường tròn tâm I(3/2;1) bán kính R=15√2 d) Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì hê số của x^2 và y^2 khác nhau. Phương trình tiếp tuyến của đường trònCho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R. M0(x0;y0) thuộc Δ . IM0−→−=(x0−a;y0−b) là vectơ pháp tuyến của Δ Do đó Δ có phương trình là (x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0 Ví dụ 3 : Viết phương trình tiếp tuyến tai điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C):(x−1)2+(y−2)2=8 . Giải Giải bài tập sách giáo khoa Phương trình đường trònBài 1 (trang 83 SGK Hình học 10):Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0 b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0 c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 Lời giải Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c. a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2 ⇒ tâm I (1; 1) và bán kính b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0 ⇒ Đường tròn có tâm c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 ⇔ x2 + y2 – 2.2x – 2.(-3).y – 3 = 0 có hệ số a = 2, b = -3,c = -3 ⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính Bài 2 (trang 83 SGK Hình học 10):Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3); b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0 c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5). Lời giải a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM Ta có: Vậy đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52. b) (C) tiếp xúc với (Δ) : x – 2y + 7 = 0 ⇒ d(I; Δ) = R Mà Vậy đường tròn (C) : c) (C) có đường kính AB nên (C) có : + tâm I là trung điểm của AB Vậy đường tròn (C) : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13. Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10):Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm: a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2) Lời giải Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. a) Do A(1; 2) ∈ (C) ⇔ 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0 ⇔ 5 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 (1) Do B(5; 2) ∈ (C) ⇔ 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0 ⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 (2) Do C(1; –3) ∈ (C) ⇔ 12 + (–3)2 – 2.a.1 – 2.b.(–3) + c = 0 ⇔ 10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 (3) Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1. Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0. b) M(–2 ; 4) ∈ (C) ⇔ (–2)2 + 42 – 2.a.(–2) – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 (1) N(5; 5) ∈ (C) ⇔ 52 + 52 – 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 (2) P(6; –2) ∈ (C) ⇔ 62 + (–2)2 – 2.a.6 – 2.b.(–2) + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 (3) Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20. Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0. Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10):Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1). Lời giải Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a ; b) và bán kính bằng R. (C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b| (C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a| ⇒ |a| = |b| ⇒ a = b hoặc a = –b. + TH1: Xét a = b thì I(a; a), R = |a| Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2 ⇒ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2 ⇔ 4- 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2 ⇔ 2a2 – 6a + 5- a2 =0 ⇔ a2 – 6a + 5 = 0 ⇔ a = 1 hoặc a = 5. * a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1. Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1. * a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5. Ta có phương trình đường tròn (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25. + TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a| Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2 ⇒ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2 ⇔ 4 – 4a + a2 + 1+ 2a + a2 – a2 = 0 ⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm) Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25. Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10):Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 Lời giải Bài 6 (trang 84 SGK Hình học 10):Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0) c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0. Lời giải a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 ⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25 ⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25. Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5. b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy: (–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2 ⇒ A thuộc đường tròn (C) ⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A ⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA ⇒ (d’) nhận ⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y – 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0. 2 phần vừa rồi các em đã làm đúng chưa, cùng làm tiếp phần c nhé!c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ). (d) có (Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận ⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0. (C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0. Bài tập tự luyện Phương trình đường trònCác bài tập tự luyện sẽ giúp các em luyện tập tư duy giải nhanh, củng cố kiến thức về bài học A. (x+a)2+(y+b)2=R2. B. (x−a)2+(y−b)2=R2. C. (x−a)2+(y+b)2=R2. D. (x+a)2+(y−b)2=R2. A. a2+b2+c2>0 . B. a2+b2−c2>0 . C. a2−b2−c2>0 . D. −a2+b2−c2>0 . A. (x0−a)(x+x0)+(y0−b)(y+y0)=0. B. (x0+a)(x−x0)+(y0+b)(y−y0)=0. C. (x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0. D. (x0+a)(x+x0)+(y0+b)(y+y0)=0. A. √2 B.1 C.4 D. 4√2 A. (0,0). B. (1,0). C. (3,2). D. (1,1). 1. B 2.B 3.C 4.C 5.D Bài giảng kết thúc tại đây. Để luyện tập thêm nhiều bài tập về Phương trình đường tròn cũng như Toán lớp 10, hãy truy cập Toppy. Toppy có đủ các bài giảng bám sát thepo chương trình học trên lớp, cùng với kho tàng bài tập phong phú, chắc chắn sẽ giúp em tìm được hướng đi đúng đắn và phương pháp học hiệu quả. Đừng học chăm chỉ, hãy học có phương pháp! >> Xem thêm các bài giảng khác tại iToan: * Biến đổi các biểu thức hữu tỉ * Kiến thức về tập hợp số * Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau |
