QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. Show
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 1) I/ Kiến thức cần nhớ 1. Bất đẳng thức tam giác Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Chứng minh: Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng: \(AB + AC > BC.\)  Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\) \( \Rightarrow AB > HB\,\,;\,\,AC > HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) \( \Rightarrow AB + AC > HB + HC\) hay \(AB + AC > BC.\) (đpcm). Chứng minh tương tự ta có: \(AB + BC > AC\,\,;\,\,AC + BC > AB.\) 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. Chứng minh: Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng: \(AB > BC - AC.\) Ta có: \(AB + AC > BC\) (định lý của bất đẳng thức tam giác) \( \Rightarrow AB > BC - AC.\) Tương tự ta có: \(AC > AB - BC\,\,;\,\,BC > AB - AC\,\,;\,\,\) \(AB > AC - BC\,\,;\,\,AC > BC - AB\,\,;\,\,BC > AC - AB.\) Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Ví dụ: Trong \(\Delta ABC,\) ta có bất đẳng thức tam giác: \(\left| {AC - AB} \right| < BC < AC + AB\) hay \(\left| {b - c} \right| < a < b + c.\) II/ Bài tập vận dụng 1. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tam giác \(ABC,\) chọn đáp án sai trong các đáp án sau: A. \(AB + BC > AC\) B. \(BC - AB < AC\) C. \(BC - AB < AC < BC + AB\) D. \(AB - AC > BC\) Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác. Lời giải: Vì trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai. Chọn D. Câu 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của tam giác. A. \(3cm,\,\,5cm,\,\,7cm\) B. \(4cm,\,\,5cm,\,\,6cm\) C. \(2cm,\,\,5cm,\,\,7cm\) D. \(3cm,\,\,6cm,\,\,5cm\) Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Lời giải: Chọn C. Câu 3: Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = 1cm\,\,;\,\,BC = 4cm.\) Tính độ dài cạnh \(AC\) biết độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên. A. \(1cm\) B. \(2cm\) C. \(3cm\) D. \(4cm\) Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác. Lời giải: Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \(x\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {x > 0} \right).\) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(4 - 1 < x < 4 + 1 \Leftrightarrow 3 < x < 5.\) Vì \(x\) là số nguyên nên \(x = 4.\) Vậy độ dài cạnh \(AC = 4cm.\) Chọn D. Câu 4: Cho \(\Delta ABC\) biết \(AB = 1cm\,\,;\,\,BC = 9cm\,\,;\,\,AC\) có độ dài là một số nguyên. Chu vi của tam giác \(ABC\) là: A. \(17cm\) B. \(18cm\) C. \(19cm\) D. \(16cm\) Phương pháp giải: + Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để tính cạnh \(AC.\) + Từ đó tính chu vi tam giác \(ABC.\) Lời giải: Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \(x\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {x > 0} \right).\) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(9 - 1 < x < 9 + 1 \Leftrightarrow 8 < x < 10.\) Vì \(x\) là số nguyên nên \(x = 9.\) Vậy độ dài cạnh \(AC = 9cm.\) Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(AB + AC + BC = 1 + 9 + 9 = 19cm.\) Chọn C. Câu 5: Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = 1cm\,\,;\,\,AC = 8cm\,\,;\,\,AB\) có độ dài là một số nguyên. Tam giác \(ABC\) là tam giác gì? A. Tam giác vuông tại \(A.\) B. Tam giác cân tại \(A.\) C. Tam giác vuông cân tại \(A.\) D. Tam giác cân tại \(B.\) Phương pháp giải: + Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để tính cạnh \(AB.\) + Từ đó xác định tính chất của tam giác \(ABC.\) Lời giải: Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {x > 0} \right).\) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(8 - 1 < x < 8 + 1 \Leftrightarrow 7 < x < 9.\) Vì \(x\) là số nguyên nên \(x = 8.\) Vậy độ dài cạnh \(AB = 8cm.\) \( \Rightarrow AB = AC\,\,\left( { = 8cm} \right)\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\) Chọn B. Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: >> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Tài liệu gồm 08 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Hình học chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Mục tiêu: Kiến thức: + Phát biểu được định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Kĩ năng: + Vận dụng được định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác trong các bài toán. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng điều kiện tồn tại một tam giác dựa vào yếu tố độ dài ba cạnh. – Ba đoạn thẳng a, b, c lập thành một tam giác nếu. – Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số a, b, c thì điều kiện tồn tại tam giác chỉ cần a b c. Bước 1. Dựa vào bất đẳng thức tam giác xét các trường hợp. Bước 2. Lựa chọn giá trị thích hợp. Dạng 2: Chứng minh các bất đẳng thức về độ dài. – Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức. – Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức.– Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều.
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm
|
