Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: MN // BC và Do đó, tứ giác MNCB là hình thang . Vì AH = 8cm nên đường cao kẻ từ M đến BC bằng Diện tích hình thang MNCB là : Chọn đáp án A Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và BC = 10cm . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Tính diện tích của tứ giác MNCA?
Lời giải: Vì M là trung điểm của AB nên: Áp dụng định lí py tago vào tam giác ABC có: BC2 = AB2 + AC2 suy ra: AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 Suy ra: AC = 8cm Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: MN// AC và Suy ra: tứ giác MNCA là hình thang vuông. Diện tích hình thang MNCA là: Chọn đáp án D Bài 7: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và P. Biết đường cao AH = 10cm và BC = 16cm . Tính diện tích tứ giác MNPB?
Lời giải: Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra: MN// BC và Tương tự, có NP là đường trung bình của tam giác nên: NP // AB Xét tứ giác MNPB có MN// BC và NP // AB Suy ra: tứ giác MNPB là bình hành. Tam giác ABC có đường cao AH = 10cm nên đường cao ứng với cạnh đáy của hình bình hành MNPB là: Diện tích hình bình hành MNPB là: Chọn đáp án C Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 40cm2. Tính diện tích tam giác ABC?
Lời giải: Do ABCD là hình bình hành nên: AB = CD và BC = AD Xét tam giác ABC và tam giác CDA có : AB = CD BC = AD AC chung ⇒ ΔABC = ΔCDA (c.c.c) Suy ra: SABC = SCDA Mà SABC + SCDA = SABCD Do đó Chọn đáp án C Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB// CD) có AB = 6cm và CD = 10cm. Biết diện tích hình thang ABCD là 60cm2. Tính diện tích tam giác ACD?
Lời giải: Chọn đáp án A Bài 10: Cho hình thang ABCD có AB// CD; AB = 10cm , CD = 12cm, đường cao AH = 6cm . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính diện tích tứ giác ABNM?
D.31,5cm2 Lời giải: Xét hình thang ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là đường trung bình của hình thang: Suy ra: MN// AB// CD và Suy ra: tứ giác MNCD là hình thang. Vì M là trung điểm của AD và đường cao AH = 6cm nên chiều cao xuất phát từA của hình thang MNCD là: Diện tích hình thang ABNM là : Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho hình thoi có cạnh là 10 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 16 cm Diện tích của hình thoi là? Lời giải Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, AB = 10 cm; AC = 16 cm. Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có: Bài 2 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là? Lời giải Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là? Lời giải Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có: Bài 3 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 20 cm, OA = 16cm. Diện tích hình thoi ABCD là? Lời giải Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có: Bài 4 Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25 cm2; BD = 5 cm. Độ dài đường chéo AC là? Lời giải Bài 5 Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.  Lời giải: Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau. Suy ra cách vẽ 1 hình chữ nhật có cùng diện tích với 1 hình bình hành cho trước: - Lấy 1 cạnh của hình bình hành ABEF làm 1 cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB. - Vẽ đường thẳng EF. - Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho. Bài 6 Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2. Lời giải: Ta có: SABCD = 828m2 ⇔ AD.AB = 828 Mà AB = 23m ⇒ AD = 36m. Diện tích hình thang ABED là: Bài 7 Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE. Lời giải: + Nhận thấy các hình IGRE và IGUR là hình bình hành. Gọi h là chiều cao từ I đến cạnh FE, đồng thời là chiều cao từ I đến FU. ⇒ SIGRE = h.RE và SIGUR = h.RU; SFIGE = h.FE. Mà FE = RE = RU ⇒ SFIGE = SIGRE = SIGUR. + Lại có SFIGE = h.FE = 12.h.2FE = 12.h.FR = SFIR Tương tự SFIGE = SGEU Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU Bài 8 Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hình thang có diện tích bằng nhau? Lời giải: Vẽ hình thang ABCD như hình trên. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của 2 đáy AB, CD. Hai hình thang ABFE và CDEF có: + Chung chiều cao + Hai đáy nhỏ bằng nhau + Hai đáy lớn bằng nhau ⇒ Hai diện tích bằng nhau. Bài 9 Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang . Lời giải: Ta có hình thang ABCD (AB // CD) với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ. Dễ dàng chứng minh: ΔAEG = ΔDEK, ΔBFH = ΔCFI Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEC + SBFH = SGHIK Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng 1 phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao. |
