Bài tập giới hạn dãy số lớp 11 nâng cao

Giới hạn của dãy số

Nguyễn Minh Tuấn - GV trường THPT Chuyên QB

Bài 1: Cho dãy số

...

n

u

nn

   

.Tìm giới hạn dãy số?

HD:

... 1

n

u

        

Suy ra

n

u

Bài 2: Cho dãy số

 

 

2 2 2

2 2 2

2 4 6 .... 2

n

n

u

n

    



   

.Tìm giới hạn dãy số?

HD:

 

 

2

2 2 2

2

2 2 2

2 (2 1)(4 1)

1 2 3 .... 2

6

1

( 1)(2 1)

2 4 6 .... 2

4.

6

n

n n n

n

n

u

n n n

n

n

   

   

 

   

Suy ra

n

u

.

Bài 3: Cho dãy số

1

u

và

1

n

n

n

u

u

u





. Tìm giới hạn dãy số?

HD: Chứng minh:

n

u

Ta có:

1

1

4

4 1

n

n

n n n

u

u

u u u





    

Xét

4

n n

n

n

x u

u

    

Suy ra

n

u

Bài 4: Cho dãy số

1

u

và

1

n

n

n

u

u

n u





. Tìm giới hạn dãy số

1

n

i





?

HD: Đặt

n n n

n

n n

v v u

     

Suy ra

n

x

Bài 5: Cho dãy số

1

u

và

2

1

n

n n

u u a a



. Tìm giới hạn dãy số?

HD: Chứng minh:

1 2 3

n

         

Suy ra:

1

n

u



Vậy

lim

1

n

u



Bài 6: Cho dãy số

1

u 

và

2

1 1

 

  . Tìm giới hạn dãy số?

HD: Ta có:

2

1

2

1

0

n

n u





  

Mặt khác:

1 2 1

2 2 2

( 1)( 1) ( 1)( 1)( 2) 1 1

( 1) 2 2

n n n

n n n n n n n n

u u u u

n n n n n

 

    



Vậy

lim

n

u 