Bài 1.47: Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đều là phế phẩm trong trường hợp: - Lấy hoàn lại
- Lấy không hoàn lại.
ĐS: Pa = 0,04; Pb = 0,022 *Mình không biết giải quyết cái lấy hoàn lại và lấy không hoàn lại, cách tính nó thế nào* Đã gửi 03-05-2013 - 21:57 vo van duc Thiếu úy - ĐHV Toán Cao cấp
- 581 Bài viết
Đề này tôi thấy không ổn. Quá trình lấy 2 sản phẩm là lấy lần lượt hay lấy ra đồng thời? Đây là điều chưa chặt chẻ của đề. Nhưng như câu hỏi có quan tâm đến tính hoàn lại và không hoàn lại thì hai sản phẩm này phải là lấy lần lượt. Như vậy theo tôi thì quá trình lấy ngẫu nhiên các sản phẩm là lấy lần lượt. ................. - Lấy có hoàn lại.
Gọi A là biến cố lấy được 2 sản phẩm đều là phế phẩm. Khi đó sản phẩm đầu tiên cũng là phế phẩm và sản phẩm thứ hai cũng là phế phẩm. Nhưng vì lấy có hoàn lại nên $P(A)=\frac{2}{10}.\frac{2}{10}=0,04$ - Lấy không hoàn lại.
Cũng giống như trường hợp trên nhung vì quá trình lấy không hoàn lại nên $P(A)=\frac{2}{10}.\frac{1}{9}=\frac{1}{45}$ - 1. TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 2016 -
- 2. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 1 Chương 1 Biến cố và xác suất Tính xác suất bằng định nghĩa. Mối quan hệ giữa các biến cố 1. Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng quyên mất ba chữ số cuối và chỉ nhớ rằng chúng khác nhau. Tìm xác suất để người đó quay một lần được đúng số điện thoại của bạn. 2. Một công ty cần tuyển ba nhân viên. Có 30 người nộp đơn, trong đó có 18 nam và 12 nữ. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 30 người là như nhau. a) Tính xác suất để 3 người trúng tuyển đều là nam. b) Tính xác suất để cả 3 người trúng tuyển đều là nữ. c) Tính xác suất để có ít nhất một nữ trúng tuyển. 3. Có 10 khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để có 3 người vào quầy số 1. 4. Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách mới bước lên tàu. 5. Tìm xác suất để gặp ngẫu nhiên ba người không quen biết nhau ở ngoài đường (giả thiết những người này đều không sinh vào năm nhuận) thì họ: a) Có ngày sinh nhật khác nhau. b) Có ngày sinh nhật trùng nhau. 6. Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi sẵn địa chỉ. Tính xác suất để: a) Chỉ có một lá thư bỏ đúng địa chỉ. b) Cả 3 lá thư đều được bỏ không đúng địa chỉ. 7. Một công ty tham gia đấu thầu 2 dự án. Gọi k A là biến cố công ty đó thắng thầu dự án k ( 1,2) k . Hãy viết bằng kí hiệu các biến cố biểu thị rằng: a) Công ty chỉ thắng thầu một dự án. b) Công ty không thắng thầu dự án nào. 8. Ba người cùng bắn vào một mục tiêu. Gọi k A là biến cố người thứ k bắn trúng mục tiêu ( 1,2,3) k . Hãy viết bằng kí hiệu các biến cố biểu thị rằng: a) Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu. b) Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu. c) Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu. d) Có người bắn trúng mục tiêu.
- 3. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 2 Công thức cộng, công thức nhân xác suất 9. Một người mua ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số. a) Tính xác suất để được vé không có chứ số 1 hoặc không có chữ số 5. b) Tính xác suất để được vé có chữ số 2 và có chữ số lẻ. 10.Một sinh viên phải thi 3 môn một cách độc lập nhau. Xác suất nhận cùng một điểm số nào đó ở cả 3 môn đều như nhau. Xác suất để thu được một môn điểm 8 là 0,18, dưới 8 là 0,65, xác suất cả 3 môn đều được điểm 10 là 0,000343. Tính xác suất để sinh viên thi 3 môn được ít nhất là 28 điểm. Điểm thi được cho theo thang điểm 10, không có điểm lẻ. 11.Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 10 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 3 sản phẩm. Nếu có phế phẩm trong 3 sản phẩm kiểm tra thì không mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua. 12.Một máy có ba bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để các bộ phận bị hỏng lần lượt là 0,1; 0,3 và 0,2. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Có đúng 2 bộ phận bị hỏng. b) Có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng. 13.Tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng là 3%. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt từng sản phẩm: a) Tính xác suất phải chọn đến lần thứ tư mới được phế phẩm. b) Phải chọn bao nhiêu lần để xác suất chọn được ít nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơn 0,9. 14.Một sinh viên phải thi 6 môn kết thúc học kì. Khả năng thi được trên 5 điểm của mỗi môn là 0,8 và độc lập nhau. Tính xác suất để trong học kì này người đó: a) Được 5 môn trên 5 điểm. b) Được ít nhất 4 môn trên 5 điểm. 15.Một máy sản xuất lần lượt từng sản phẩm. Xác suất sản xuất ra một phế phẩm của máy là 0,01. a) Cho máy xản suất 10 sản phẩm. Tính xác suất có 2 phế phẩm; có ít hơn 3 phế phẩm. b) Máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất một chính phẩm trên 0,99. 16.A chơi cờ với B với xác suất thắng mỗi ván là p. Tìm giá trị của p để A thắng chung cuộc trong bốn ván dễ hơn trong sáu ván. Biết rằng để thắng chung cuộc thì phải thắng ít nhất 1 nửa tổng số ván.
- 4. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 3 17.Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 10 viên đạn vào cùng một bia. Xác suất bắn trúng đích mỗi lần của 2 xạ thủ tương ứng là 0,7 và 0,8. Tính xác suất: a) Bia bị trúng đạn. b) Bia bị trúng 2 viên đạn. 18.Có ba người A, B và C cùng phỏng vấn xin việc ở một công ty. Xác suất trúng tuyển của mỗi người lần lượt là 0,8; 0,6 và 0,7. Việc trúng tuyển của mỗi người là độc lập. a) Tính xác suất có hai người trúng tuyển. b) Biết rằng có hai người trúng tuyển. Tính xác suất để hai người đó là A và B. 19.Theo điều tra của một ngân hàng về sử dụng thẻ tín dụng ở công ty, có 50% dùng thẻ A, 40% dùng thẻ B, 30% dùng thẻ C, 20% dùng thẻ A và B, 15% dùng thẻ A và C, 10% dùng thẻ B và C, 5% dùng cả ba thẻ A, B, C. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một người ở công ty đó, thì: a) Người ấy dùng ít nhất một trong ba loại thẻ nói trên. b) Người ấy dùng thẻ B, biết rằng người ấy dùng thẻ A. 20.Một nhân viên bán hàng mỗi năm đến chào hàng ở công ty Phương Đông ba lần. Xác suất để lần đầu bán được hàng là 0,8. Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng là 0,9, còn nếu lần trước không bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng chỉ là 0,4. Tìm xác suất để: a) Cả ba lần đều bán được hàng. b) Có đúng hai lần bán được hàng. Công thức xác suất đầy đủ. Công thức Bayes 21.Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là 0,9; của máy thứ hai là 0,85. Từ một kho chứa 1 3 sản phẩm của máy thứ nhất (còn lại của máy thứ hai) lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra. a) Tính xác suất lấy được phế phẩm. b) Nếu sản phẩm lấy ra là chính phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy thứ hai sản xuất. 22.Trong 20 tờ tiền có 3 tờ giả. Một tờ bị rút đi không rõ thật hay giả. Người ta rút ngẫu nhiên trong các tờ còn lại một tờ thì được tờ tiền thật. Tìm xác suất để tờ tiền bị rút đi trước đó là tờ tiền thật. 23.Một tờ tiền giả lần lượt được hai người A và B kiểm tra. Xác suất để người A phát hiện ra tờ này giả là 0,7. Nếu người A cho rằng tờ này là giả, thì xác suất để người B cũng nhận
- 5. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 4 định như thế là 0,8. Ngược lại, nếu người A cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để người B cũng nhận định như thế là 0,4. a) Tính xác suất để chỉ đúng một trong hai người A hoặc B phát hiện ra tờ này giả. b) Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này phát hiện là giả, tính xác suất để A phát hiện ra nó là giả. 24.Một công ty bảo hiểm chia dân cư (đối tượng bảo hiểm) làm 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình, rủi ro cao. Theo thống kê cho thấy tỉ lệ dân cư gặp rủi ro trong 1 năm tương ứng với các loại trên là: 5%, 10%, 25% và trong toàn bộ dân cư có 20% ít rủi ro; 50% rủi ro trung bình; 30% rủi ro cao. a) Tính tỉ lệ dân gặp rủi ro trong một năm. b) Nếu một người không gặp rủi ro trong năm thì xác suất người đó thuộc loại ít rủi ro là bao nhiêu? 25.Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất để câu được cá ở những chỗ đó tương ứng là: 0,6; 0,8 và 0,7. Biết rằng ở một chỗ người đó đã thả câu 3 lần và chỉ câu được một con cá. Tìm xác suất để cá được câu ở chỗ thứ nhất. 26.Xác suất bắn trúng mục tiêu của 3 người đi săn tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Ba người này cùng bắn một con nai và con nai bị trúng 1 viên đạn. Tính xác suất bắn trúng của mỗi người. 27.Trong một kho rượu số lượng chai rượu loại A và loại B bằng nhau. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chai rượu trong kho và đưa cho 4 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào. Giả sử mỗi người có khả năng đoán đúng là 0,8. Có 3 người kết luận chai rượu thuộc loại A và một người kết luận chai rượu thuộc loại B. Vậy chai rượu được chọn thuộc loại A với xác suất bằng bao nhiêu? 28.Trong những hộ vay tiền ngân hàng để nuôi tôm, tỉ lệ hộ làm ăn không có lãi là 5%. Trong các hộ vay tiền ngân hàng để nuôi tôm mà làm ăn không có lãi, tỉ lệ trả nợ ngân hàng không đúng hạn là 88%. Trong các hộ vay tiền ngân hàng để nuôi tôm mà làm ăn có lãi, tỉ lệ trả nợ ngân hàng không đúng hạn là 2%. a) Một hộ đã vay tiền ngân hàng để nuôi tôm, thì xác suất hộ đó không trả nợ ngân hàng đúng hạn là bao nhiêu. b) Một hộ nuôi tôm đã không trả nợ ngân hàng đúng hạn, thì xác suất hộ đó làm ăn không có lãi là bao nhiêu. 29.Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5%. Người ta dùng một thiết bị kiểm tra tự động đạt được độ chính xác khá cao song vẫn có sai sót. Tỷ lệ sai sót đối với chính phẩm là 4% còn đối với phế phẩm là 1%. Nếu sản phẩm bị kết luận là phế phẩm thì bị loại. a) Tìm tỷ lệ sản phẩm được kết luận là chính phẩm mà thực ra là phế phẩm.
- 6. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 5 b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị kết luận là phế phẩm mà thực ra là chính phẩm. 30.Sản phẩm sản xuất ra phải qua hai máy kiểm tra 1 và 2. Nếu được máy 1 chấp nhận thì mới được chọn để máy 2 kiểm tra tiếp. Sau khi máy 2 chấp nhận thì sản phẩm mới được đưa ra thị trường. Xác suất máy 1 chấp nhận là 0,9 và xác suất để máy 2 chấp nhận là 0,8. Biết rằng việc kiểm tra của 2 máy là độc lập. a) Tính tỉ lệ sản phẩm sản xuất ra không được đưa ra thị trường. b) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm không được đưa ra thị trường. Tính xác suất để sản phẩm đó bị loại là do máy 2. 31.Một túi chứa 9 nhẫn bạc và 1 nhẫn vàng. Túi kia có 1 nhẫn bạc và 5 nhẫn vàng. Từ mỗi túi rút ra ngẫu nhiên một nhẫn. Những chiếc nhẫn còn lại được dồn vào một túi thứ ba. Từ túi thứ ba này lại rút ngẫu nhiên một chiếc nhẫn. Tính xác suất để ta rút ra được nhẫn vàng ở túi thứ ba. HƯỚNG DẪN, ĐÁP SỐ 3. 4. 150 243 6. a) b) 9. a) Gọi A = “vé có chữ số 1”, B = “vé có chữ số 5” Xs cần tìm là 5 5 9 8 ( ) ( ) ( . ) 2 10 10 P A B P A P B P A B b) Gọi C = “vé có chữ số 2”, D = “vé có chữ số lẻ”. Cần tính (CD) 1 (C ) P P D 10.0,002415 13.a) ≈ 0,0274 b) P(“ít nhất một phế phẩm”) = 1 - P(“không có phế phẩm nào”) < 0,9. Đ/s: ít nhất 76 lần. 16. Cần tìm p để P(“A thắng chung cuộc trong bốn ván”) > P(“A thắng chung cuộc trong sáu ván”) 2 2 2 3 3 1 4 4 0 3 3 3 4 4 2 5 5 1 6 6 0 4 4 4 6 6 6 6 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) C p p C p p C p p C p p C p p C p p C p p 18.a) Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố người A, B và C trún tuyển. K= “có 2 người trúng tuyển”.
- 7. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 6 Xs cần tính là ( ) P K P ABC ABC ABC , đ/s: 0,452. b) Xs cần tính là ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) P ABK P ABC P AB K P K P K , đ/s: 36 113 23. Gọi A, B lần lượt là các biến cố người A, B phát hiện tiền giả. Từ giả thiết có: P(A) = 0,7, P(B|A) = 0,8, ( | ) 0,4. P B A a) Cần tính P( AB AB ) b) Gọi K = “ít nhất một trong hai người phát hiện tờ tiền là giả”, cần tính ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) P AK P AB AB P A K P K P K ,tương tự ý b bài 18. 24. Chọn ngẫu nhiên một người. Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố người được chọn thuộc loại ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao. Suy ra, H1, H2, H3 lập nên một nhóm đầy đủ các biến cố. Gọi A = “chọn được người gặp rủi ro”. a) Tính P(A) bằng công thức xs đầy đủ. Tính được P(A) = 0,135. Suy ra, tỉ lệ dân gặp rủi ro trong một năm là 13,5%. b) Xác suất cần tính là P(H1| ̅), sử dụng công thức Bayes để tính. 25.Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố người đó chọn câu chỗ thứ nhất, thứ hai và thứ 3 tương ứng. Suy ra, H1, H2, H3 lập nên một nhóm đầy đủ các biến cố. Gọi A = “thả câu ba lần và chỉ câu được 1 con cá”, tính P(A) theo công thức xs đầy đủ, các xs P(A|Hi) có thể tính theo công thức Becnulli. Xác suất cần tính là: P(H1|A), sử dụng công thức Bayes để tính xs này. 26.Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba bắn trúng mục tiêu. A = “con nai bị trúng một viên đạn” = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 H H H H H H H H H . Cần tính các xác suất P(H1|A), P(H2|A) và P(H3|A) 27. Gọi A = “chai rượu lấy ra thuộc loại A”, B = “chai rượu lấy ra thuộc loại B”, K = “3 người kết luận chai rượu loại A và 1 người kết luận loại B”. XS cần tính là P(A|K), tính xs này theo công thức Bayes (nhóm đầy đủ các biến cố là A, B). Chú ý, biến cố (K|A) = “3 người kết luận đúng và 1 người kết luận sai” và (K|B) = “3 người kết luận sai và một người kết luận đúng” do đó các xs P(K|A) và P(K|B) có thể tính theo công thức Becnulli. Đ/s: 16 ( | ) 17 P A K
- 8. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 7 31.Gọi H1 = “Hai nhẫn được ra từ mỗi túi là nhẫn vàng”, H1 = “Hai nhẫn được rút ra từ mỗi túi là nhẫn bạc”, H3 = “Hai nhẫn được rút ra từ mỗi túi gồm 1 vàng và 1 bạc”. Suy ra,H1, H2, H3 lập nên nhóm đầy đủ các biến cố. Gọi A = “rút ra được nhẫn vàng ở túi thứ ba”. Tính P(A) theo công thức xs đầy đủ.
- 9. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 8 Chương 2 Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất 1. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,15; 0,1; 0,13. Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t. a) Lập bảng phân phối xác suất của X . b) Viết biểu thức hàm phân phối của X . c) Tìm xác suất trong thời gian t thiết bị có không quá một bộ phận bị hỏng. d) Tìm ( ), ( ), E X V X m và 0 m . 2. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có quy luật phân phối xác suất như sau: X 1 x 2 x P 1 p 0,7 Tìm 1 2 , x x và 1 p biết (X) 2,7 E và 2 1 ( ) 0,21 ( ) V X x x . 3. Ba máy ATM 1, 2, 3 có xác suất không cho giao dịch tại cùng một thời điểm lần lượt là 0,02; 0,03; 0,05. Tại thời điểm đó, mỗi máy được một người rút tiền. Tính số máy không cho giao dịch tin chắc nhất trong ba máy trên vào thời điểm đó, biết rằng ba máy ATM này hoạt động độc lập. 4. Trong 100 000 vé xổ số phát hành có 1 giải trị giá 100 triệu đồng, 20 giải trị giá 20 triệu đồng, 150 giải trị giá 5 triệu đồng, 1500 giải trị giá 1 triệu đồng. Tìm số tiền lãi kì vọng của một người khi mua một vé xổ số, biết giá vé là 10 000 đồng. 5. Có hai hộp sản phẩm; hộp thứ nhất có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp thứ hai có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. a) Lập bảng phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra. b) Tìm xác suất để sai lệch giữa số chính phẩm được lấy ra và kỳ vọng toán của nó nhỏ hơn 1. 6. Một hộp có 10 sản phẩm gồm chính phẩm và phế phẩm. Gọi X là số phế phẩm có trong hộp. X có bảng phân phối xác suất như sau: X 0 1 2 P 0,6 0,3 0,1 Lấy ngẫu nhiên từ hộp 2 sản phẩm. Gọi Y là số phế phẩm có trong 2 sản phẩm lấy ra. Tìm quy luật phân phối xác suất của Y .
- 10. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 9 7. Tại một cửa hàng, lượng hàng bán được trong ngày về một loại thực phẩm có bảng phân phối xác suất như sau: Lượng bán (kg) 30 31 32 33 34 35 36 Xác suất 0,05 0,1 0,2 0,3 0,15 0,12 0,08 Mỗi kg thực phẩm mua vào với giá 20 ngàn đồng, bán ra với giá 25 ngàn đồng song nếu bị ế thì cuối ngày phải bán với giá 15 ngàn đồng mới bán hết. Để lợi nhuận trung bình là lớn nhất thì mỗi ngày cửa hàng nên đặt mua bao nhiêu kg thực phẩm. 8. Một công ty thuê một luật sư trong một vụ kiện với hai phương án trả công như sau: Phương án 1: Trả 7 triệu đồng bất kể thắng hay thua kiện. Phương án 2: Trả 1 triệu đồng nếu thu kiện và 15 triệu đồng nếu thắng kiện. Luật sư đã chọn phương án 2. Vậy theo đánh giá của luật sư thì khả năng thắng kiện của công ty tối thiểu là bao nhiêu. HD: Luật sư lựa chọn phương án 2, như vậy theo đánh giá của luật sự thì: E(“lợi nhuận khi lựa chọn phương án 2”) E(“lợi nhuận khi lựa chọn phương án 1”). 9. Theo thống kê, một người ở độ tuổi 40 sẽ sống thêm một năm nữa với xác suất 0,995. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho những người ở độ tuổi đó với giá là 100 ngàn đồng. Trong trường hợp người mua bảo hiểm bị chết thì số tiền bồi thường là 10 triệu đồng. Hỏi lợi nhuận trung bình của công ty khi bán mỗi thẻ bảo hiểm loại này là bao nhiêu. 10.Trong một cuộc thi, người ta có hai hình thức thi như sau: Hình thức thứ nhất: Mỗi người phải trả lời hai câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm. Hình thức thứ hai: Nếu trả lời đúng câu thứ nhất thì mới được trả lời câu thứ hai, nếu không thì dừng. Trả lời đúng câu thứ nhất được 5 điểm, trả lời đúng câu thứ hai được 10 điểm. Trong cả hai hình thức thi, các câu trả lời sai đều không được điểm. Giả sử xác suất trả lời đúng mỗi câu đều là 0,8; việc trả lời đúng mỗi câu là độc lập với nhau. Theo bạn, nên chọn hình thức nào để số điểm trung bình đạt được nhiều hơn. 11.Biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất như sau: ( ) (1 ) , ( 0,1,2,..., ) k k n k n P X k C p p k n Tìm 0 m (mốt) của X . 12.Biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất như sau: ( ) . , ( 0,1,2,...) ! k P X k e k k
- 11. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 10 với là số dương cho trước. Tìm 0 m (mốt) của X . 13.Theo dõi hiệu quả kinh doanh của một công ty qua nhiều năm, các chuyên gia thiết lập bảng phân phối xác suất của lãi suất đầu tư của công ty như sau: (%) X 8 9 10 11 12 13 14 P 0,07 0,14 0,2 0,3 0,16 0,1 0,03 a) Khả năng đầu tư vào công ty đó để đạt lãi suất ít nhất 11% là bao nhiêu? b) Tìm mức lãi suất nhiều khả năng nhất và mức lãi suất trung bình khi đầu tư vào công ty đó. c) Tìm mức độ rủi ro khi đầu tư vào công ty đó. 14.Thống kê về tai nạn giao thông cho thấy tỉ lệ tai nạn xe máy (vụ/tổng số xe/năm) chia theo mức độ nhẹ và nặng tương ứng là 0,001 và 0,005. Một công ty bán bảo hiểm xe máy với mức thu phí hàng năm là 30 000 đồng và số tiền bảo hiểm trung bình một vụ là 1 triệu đồng đối với trường hợp nhẹ và 3 triệu đồng đối với trường hợp nặng. Hỏi lợi nhuận trung bình hàng năm mà công ty thu được đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm là bao nhiêu? Biết rằng thuế doanh thu phải nộp là 10% và tổng tất cả các chi phí khác chiếm 15% doanh thu. 15.Một cửa hàng mua vào bốn thùng hàng với giá 120 nghìn đồng/thùng. Số thùng hàng chưa bán được, khi hết hạn sử dụng được nhà phân phối mua lại với số tiền bằng 3 4 số tiền cửa hàng đã mua vào. Gọi X là số thùng hàng bán được của cửa hàng, X có phân phối xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 P 1 15 2 15 2 15 6 15 4 15 Nếu giá bán ra của mỗi thùng hàng trên như nhau, thì giá đó là bao nhiêu để lợi nhuận kì vọng đối với 4 thùng hàng này là 40 nghìn đồng/thùng. 16.Thống kê về mức độ hỏng và chi phí sửa chữa của hai loại động cơ A và B, có bảng số liệu sau: Mức độ hỏng 1 2 3 Chi phí sửa chữa (triệu đồng/năm) của một động cơ A 5,5 7,2 12,5 B 6,0 7,5 10,8 Tỉ lệ hỏng (%/năm) A 2 5 3 B 1 4 5 Một công ty đang sử dụng 6 động cơ loại A và 4 động cơ loại B. Tính chi phí sửa chữa trung bình hàng năm cho cả hai loại động cơ trên của công ty.
- 12. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 11 17.Cơ quan dự báo khí tượng thủy văn chia thời tiết thành các loại “xấu”, “bình thường”, “tốt” với xác suất tương ứng là 0,25; 0,45; 0,3. Với tình trạng trên thì khả năng nông nghiệp được mùa tương ứng là 0,2; 0,6; 0,7. Nếu như sản xuất nông nghiệp được mùa thì mức xuất khẩu lương thực tương ứng với tình trạng trên là: 2,5 triệu tấn, 3,3 triệu tấn, 3,8 triệu tấn. Hãy tìm mức xuất khẩu lương thực có khả năng nhất. HD: Gọi H1, H2, H3 tương ứng là các biến cố tình trạng thời tiết năm đó là “xấu”, “bình thường” và “tốt”. Gọi A = “sản xuất nông nghiệp được mùa” và X = “mức xuất khẩu lương thực” (triệu tấn). Khi đó: (X = 2,5) = (H1|A); (X = 3,3) = (H2|A); (X = 3,8) = (H3|A). 18.Tuổi thọ của một loại sản phẩm (đơn vị: năm) là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối xác suất dạng 2 0 khi 5 ( ) 1 khi 5 x F x k x x a) Tìm k ? Tính xác suất để trong 5 sản phẩm có ít nhất một sản phẩm hỏng trước 6 năm. b) Một công ty kinh doanh sản phẩm này khi bán được một sản phẩm lãi 500.000 đồng. Nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì phải bỏ ra 1.000.000 đồng cho chi phí sửa chữa. Muốn có tiền lãi trung bình là 300.000 đồng cho một sản phẩm bán được thì công ty phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu năm. 19.Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phối xác suất như sau: 3 2 0 voi 0 F( ) 3 2 voi 0 1 1 voi 1 x x ax x x x x a) Tìm a . b) Tìm thời gian xếp hàng trung bình. 20.Tuổi thọ của một loại sản phẩm (đơn vị: năm) là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất: 3 0 khi 5 ( ) khi 5 x f x k x x a) Tìm k ? Tính tuổi thọ trung bình của sản phẩm. b) Nếu muốn tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành là 20% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?
- 13. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 12 21.Tuổi thọ (tính theo năm) của một thiết bị điện tử là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất như sau: 2 . voi 0 ( ) 0 voi 0 x k e x f x x Xác định k và tính xác suất để thiết bị này sử dụng được ít nhất 2 năm. 22.Cho hàm số (1 ), 1;0 ( ) (1 ), 0;1 0, 1;1 k x x f x k x x x a) Xác định k để ( ) f x là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X và tìm hàm phân phối xác suất. b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X . 23.Nhu cầu hàng năm về mặt hàng A là biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau (đơn vị: ngàn sản phẩm): (30 ), 0;30 ( ) 0, 0;30 k x x f x x a) Xác định k ? b) Tìm xác suất để nhu cầu về loại hàng đó không vượt quá 12 ngàn sản phẩm trong một năm. c) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm về mặt hàng A. 24.Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất như sau: k.sin , voi 0; 2 ( ) 0, voi 0; 2 x x f x x a) Xác định k. b) Tính xác suất để khi thực hiện 3 phép thử độc lập X nhận giá trị trong khoảng ; 6 3 ít nhất một lần. 25.Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất 2 , voi 0;1 ( ) 0, voi 0;1 ax bx x f x x Tải bản FULL (32 trang): https://bit.ly/3EFP7eY Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net
- 14. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 13 Biết ( ) 0,6 E X . Tìm hàm phân phối xác suất của X ; tính 1 1 2 P X và ( ) V X . 26.Giả sử hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X là: . voi 0 ( ) ( 0) 0 voi 0 x Ae x f x x a) Tìm A. b) Tìm hàm phân phối của X . c) Tìm kì vọng và phương sai của X .
- 15. suất Thống kê Đào Hoàng Dũng 14 Chương 3 Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Phân phối nhị thức – B(n, p) 1. Thống kê cho thấy cứ 3 lần chào hàng thì có một lần bán được hàng. Nếu chào hàng 20 lần và gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo quy luật gì? 2. Gieo 100 hạt đậu tương. Xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0,9. Tính xác suất để trong 100 hạt. a) Có đúng 80 hạt nảy mầm. b) Có ít nhất 1 hạt nảy mầm. c) Có nhiều nhất 98 hạt nảy mầm. 3. Một xạ thủ bắn ngẫu nhiên độc lập 14 viên đạn vào một mục tiêu với xác suất bắn trúng đích của mỗi viên là 0,2. Tìm số viên đạn trúng đích với khả năng lớn nhất. 4. Một lô hàng chứa rất nhiều sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm là 0,02. Cần phải lấy một mẫu cỡ bằng bao nhiêu, sao cho xác suất để có ít nhất một phế phẩm trong mẫu đó không bé hơn 0,95. 5. Xác suất để máy bị hỏng trong một ngày hoạt động là 0,01. Mỗi lần máy hỏng chi phí sửa chữa hết 1 triệu đồng. Vậy có nên kí một hợp đồng bảo dưỡng là 120 ngàn đồng một tháng để giảm xác suất hỏng của máy đi một nửa hay không và nếu kí thì hiệu quả mang lại là bao nhiêu. Phân phối siêu bội – H(N, M, n) 6. Trong 20 giấy báo thuế có 3 giấy mắc sai sót. Lấy ngẫu nhiên 5 giấy để kiểm tra. Tìm phân phối xác suất; trung bình và phương sai của số giấy mắc sai sót có trong 5 giấy lấy ra. 7. Để thanh toán 1 triệu đồng tiền hàng, một khách hàng gian lận đã xếp lẫn 5 tờ 50 ngàn tiền giả với 15 tờ tiền thật. Chủ cửa hàng rút ngẫu nhiên 3 tờ đem đi kiểm tra và giao hẹn, nếu phát hiện có tiền giả thì cứ mỗi tờ giả khách hàng phải đền hai tờ thật. Tìm số tiền phạt trung bình mà khách hàng phải trả. Phân phối Poisson – P(λ) 8. Một cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê, số khách có nhu cầu thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với ( ) 2 E X . 5298020
|
