Cho hình \(75,\) trong đó hai dây \(CD, EF\) bằng nhau và vuông góc với nhau tại \(I,\) \(IC = 2cm,\) \(ID = 14cm.\) Tính khoảng cách từ \(O\) đến mỗi dây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn:
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OH ⊥ CD,\) \(OK ⊥EF\)
Vì tứ giác \(OKIH\) có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Ta có: \(CD = EF\;\; (gt)\)
Suy ra: \(OH = OK\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Suy ra tứ giác \(OKIH\) là hình vuông.
Ta có:\(CD = CI + ID = 2 + 14 =16\; (cm)\)
Xét (O) có \(OH ⊥ CD\) mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung nên \(HC = HD = \displaystyle {{CD} \over 2} = 8\) \((cm)\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Suy ra \(IH = HC – CI = 8 – 2 = 6\; (cm)\)
Do đó \(OH = OK =IH= 6\; (cm)\) (do \(OKIH\) là hình vuông).
Vậy khoảng cách từ \(O\) đến mỗi dây là 6cm.
Loigiaihay.com
- Bài 26 trang 160 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 26 trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O ; OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh rằng KM < KN.
- Bài 27 trang 160 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 27 trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.
- Bài 28 trang 160 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 28 trang 160 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có...
- Bài 29 trang 161 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 29 trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:... Bài 30 trang 161 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 30 trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.
Giải bài 25 trang 16 SGK Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Bài 25 SGK Toán 9 tập 1 trang 16
Bài 25 (trang 16 SGK): Tìm x biết:
Hướng dẫn giải
- Quy tắc khai phương 1 tích: Khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
- Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
Bình phương 2 vế ta có:
%5E2%7D%20%3D%20%7B8%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%2016x%20%3D%2064%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%204%5Cleft(%20%7Btm%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
Vậy x = 4
Điều kiện:
Bình phương 2 vế ta có:
%5E2%7D%20%3D%20%7B%5Csqrt%205%20%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%204x%20%3D%205%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7Btm%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
Vậy
- %7D%20%20%3D%2021)
Điều kiện: %20%5Cgeqslant%200%20%5CLeftrightarrow%20x%20-%201%20%5Cgeqslant%200%20%5CLeftrightarrow%20x%20%5Cgeqslant%201)
Bình phương 2 vế ta có:
%7D%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%20%7B21%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%209%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20441%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20-%201%20%3D%2049%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%2050%5Cleft(%20%7Btm%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
Vậy x = 50
- %7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%206)
Điều kiện: %5E2%7D%20%5Cgeqslant%200%3B%5Cforall%20x)
%7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%206%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%202%5Cleft%7C%20%7B1%20-%20x%7D%20%5Cright%7C%20%3D%206%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%7C%20%7B1%20-%20x%7D%20%5Cright%7C%20%3D%203%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
TH1: Khi
%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
TH2: Khi
%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
Vậy x = -2 hoặc x = 4
----> Bài tiếp theo:
- Bài 20 (trang 15 SGK): Rút gọn các biểu thức sau: ...
- Bài 21 (trang 15 SGK): Khai phương tích 12 . 30 . 40 được: ...
- Bài 22 (trang 15 SGK): Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn ...
- Bài 23 (trang 15 SGK): Chứng minh: ...
- Bài 24 (trang 15 SGK): Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân ...
- Bài 26 (trang 16 SGK): a. So sánh: ...
- Bài 27 (trang 16 SGK): So sánh: ...
-------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!