Với mỗi hàm số \(y = -x^2 + 2x + 3\) và \(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 4\), hãy: Show
Hướng dẫn giải:Câu a:Tọa độ hàm số: \(y = -x^2 + 2x + 3\) Tọa độ đỉnh I(1, 4) Bảng giá trị x 0 1 - 1 3 y 3 4 0 0 Đồ thị hàm số  \(y = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x=3\) \(y > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3\) \(y < 0 \Leftrightarrow x < - 1\) hoặc \(x>3\) Câu b:Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 4\) Tọa độ đỉnh \(I\left( { - 1; - \frac{9}{2}} \right)\) Bảng giá trị x - 1 0 2 - 4 y \({ - \frac{9}{2}}\) - 4 0 0 Đồ thị hàm số \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} + x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 4 \end{array} \right.\) \(y > 0 \Leftrightarrow x < - 4\) hoặc \(x>2\) \(y < 0 \Leftrightarrow - 4 < x < 2\) Bài 33 trang 60 SGK Toán 10 nâng caoLập bảng theo mẫu sau rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp (nếu có): Hàm số Hàm số có GTLN/NN khi x = ? Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất y = 3x2 - 6x + 7 y = - 5x2 - 5x + 3 y = x2 - 6x + 9 y = - 4x2 + 4x - 1 Hướng dẫn giải:Câu a:Ta có \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow {y_0} = {3.1^2} - 6.1 + 7 = 4;\,\,a = 3 > 0\) Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi x = 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4. Câu b:Ta có \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = \frac{5}{{ - 10}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow {y_0} = \frac{{17}}{4};\,\,a = - 5 < 0\) Vậy hàm số có giá trị lớn nhất khi \(x = - \frac{1}{2}\) Giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{17}}{4}\) Câu c:Ta có \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = 3 \Rightarrow {y_0} = 0;\,\,a = 1 > 0\) Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất khi x = 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 Câu d:Ta có \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {y_0} = 0;\,\,a = - 4 < 0\) Hàm số có giá trị lớn nhất khi \(x = \frac{1}{2}\) Giá trị lớn nhất bằng 0 Ta có bảng sau: Hàm số Hàm số có GTLN/NN khi x = ? Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất y = 3x2 - 6x + 7 x = 1 y = 4 y = - 5x2 - 5x + 3 \(x = - \frac{1}{2}\) \( y = \frac{{17}}{4}\) y = x2 - 6x + 9 x = 3 y = 0 y = - 4x2 + 4x - 1 \(x = \frac{1}{2}\) y = 0 Bài 34 trang 60 SGK Toán 10 nâng caoGọi (P) là đồ thị hàm số tại y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt số Δ trong mỗi trường hợp sau:
Hướng dẫn giải:Câu a:(P) nằm hoàn toàn phía bên trục hoành thì a > 0 và Δ < 0 (do đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)). Câu b:(P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì a < 0 và Δ < 0 Câu c:(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành thì a < 0 và Δ > 0 Bài 35 trang 60 SGK Toán 10 nâng caoVẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải:Câu a:Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \sqrt 2 x\) (P1) rồi suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} + \sqrt 2 x} \right|\) (P) Hoành độ của đỉnh: \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}\) Đỉnh \(I\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) Bảng giá trị x - 1 \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) 0 y \(1 - \sqrt 2 \) \( - \frac{1}{2}\) 0 Đồ thị hàm số Ta giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thì của hàm số \(y = {x^2} + \sqrt 2 x\) phía dưới trục hoành qua Ox ta được đồ thị của hàm \(y = \left| {{x^2} + \sqrt 2 x} \right|\) (đồ thị là phần nét liền trên hình vẽ) Bảng biến thiên Câu b:Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 2x + 3 (P1) rồi suy ra đồ thị hàm số: y = - x2 + 2|x| + 3 (P) Hoành độ đỉnh: \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} = 1 \Rightarrow {y_0} = 4\) Đỉnh I(1;4) Bảng giá trị Đồ thị hàm số Bảng biến thiên Câu c:Ta có \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0,5{x^2} - x + 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ge 1}\\ {0,5{x^2} + x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x < 1} \end{array}} \right.\) Đồ thị hàm số Bảng biến thiên Bài 36 trang 60 SGK Toán 10 nâng caoVẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
Hướng dẫn giải:Câu a:Đường thẳng y = - x + 1 qua A(1;0) và B(- 1;2) Parabol \(y=-x^2+3\) có đỉnh I(0;3) Đồ thị Câu b:Bài 37 trang 60 SGK Toán 10 nâng caoKhi một quả bóng được đá lên sẽ đạt đến độ cao nhất, rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao l,2m. Sau đó 1s, nó đạt được độ cao 8,5m, và 2s sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m (hình dưới đây).
Hướng dẫn giải:Câu a:Giả sử \(h = f\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) Theo đề bài, ta có hệ sau: \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = 1,2\\ f\left( 1 \right) = 8,5\\ f\left( 2 \right) = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 1,2\\ a + b + c = 8,5\\ 4a + 2b + c = 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 1,2\\ a + b = 7,3\\ 2a + b = 2,4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 4,9\\ b = 12,2\\ c = 1,2 \end{array} \right. \end{array}\) Vậy \(h=f(t)=-4,9t^2+12,2t+1,2\) Câu b:Bóng chạm đất khi: \(\begin{array}{l} h = 0 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = - 0,09\,\,\left( l \right)\\ t = 2,58 \end{array} \right. \end{array}\) Vậy bóng chạm đất sau gần 2,58 giây Câu c:Độ cao lớn nhất của quả bóng chính là tung độ đỉnh của parabol chính là: \({y_0} = - \frac{\Delta }{a} = \frac{{ - 43,09}}{{ - 4,9}} \approx 8,794\) (m) Bài 38 trang 61 SGK Toán 10 nâng cao(Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch)) Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình parabol hướng bề lõm về phía dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ dưới đây (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí (162;0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10;43).
|
