Z+ là tập hợp số gì

2. Z là tập hợp các số nguyên, mà các số nguyên đều biểu diễn được dưới dạng a/1 (a ∈ Z), do đó các số nguyên chính là các số hữu tỉ ⇒ Z ⊂ Q

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Điền kí hiệu ( ∈ ; ∉ ; ⊂ ; ⊄) thích hợp vào chỗ chấm:

1. 2020 … N 2020 … Z 2020 … Q

2. … N … Z … Q

3. {0;;1} … N {0;;1} … Z {0;;1} … Q

Hướng dẫn

1. 2020 ∈ N 2020 ∈ Z 2020 ∈ Q (vì 2020 = )

2. ∉ N ∉ Z ∈ Q

3. {0;;1} là một tập hợp, nên ta sử dụng kí hiệu ⊂ và ⊄

0;;1 là các phần tử của tập hợp {0;;1}

Ta có: ∉ N ⇒ {0;;1} ⊄ N

Tương tự vì ∉ Z ⇒ {0;;1} ⊄ Z

Mặt khác vì 0 ∈ Q; ∈ Q; 1 ∈ Q ⇒ {0;;1} ⊂ Q

Câu 2. Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)

1. -2021 ∈ … 2021 ∈ …

2. ∈ … – ∈ …

Hướng dẫn

1. Ta có: -2021 ∈ Z; -2021 ∈ Q (vì -2021 = )

2021 ∈ N 2021 ∈ Z 2021 ∈ Q

2. ∈ Q – ∈ Q

Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

1. Số là số tự nhiên nên ∈ N

2. Số 2080 là số tự nhiên nên 2080 ∈ N

3. Số 2080 không phải là số hữu tỉ nên 2080 ∉ Q

4. Số vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên ∈ Z và ∈ Q

5. Số là số hữu tỉ, nhưng nó không phải số nguyên nên ∈ Q và ∉ Q

Hướng dẫn

1. Số không phải số tự nhiên ⇒ a sai

2. Số 2080 là số tự nhiên, nên ta sử dụng kí hiệu ∈ là đúng ⇒ b đúng

3. Vì 2080 = nên 2080 là số hữu tỉ ⇒ c sai

4. không phải là số nguyên ⇒ d sai

5. là số hữu tỉ và không là số nguyên ⇒ e đúng

Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các định sau.

1. 1200 ∈ N

2. -1200 ∈ N

3. -1200 ∈ Q

4. -1200 ∈ Z

Hướng dẫn

Ta có 1200 là số tự nhiên nên 1200 ∈ N, suy ra A đúng

-1200 là số nguyên âm, nó không phải là số tự nhiên nên -1200 ∉ N và -1200 ∈ Z, suy ra B sai, D đúng

-1200 = ⇒ -1200 ∈ Q, suy ra C đúng

Đáp án B

Câu 5. Chọn đáp án đúng

1. Q ⊂ N

2. Z ⊂ N

3. Q ⊂ Z

4. Z ⊂ Q

Hướng dẫn

Nhắc lại khái niệm tập hợp con: Cho A và B là hai tập hợp. Khi đó nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp

+) Ta thấy: ∈ Q nhưng ∉ N, vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án A sai.

+) Lấy phần tử -2, ta thấy -2 ∈ Z nhưng -2 ∉ N nên tập hợp Z không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án B sai.

Tập hợp số là một khái niệm vô cùng quen thuộc với chúng ta từ lớp 6 ngay từ bài đầu tiên với những tập hợp số tự nhiên, số nguyên cũng như số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực dương nằm ở trong chương trình toán cấp THCS. Hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục được làm quen với tập hợp số ở chương đầu toán THPT lớp 10. Vậy có bao nhiêu loại tập hợp số trong toán học, mối quan hệ giữa các tập hợp số cũng như các phép toán tập hợp số, chúng ta hãy cùng tìm hiểu ở bài viết dưới đây nhé!

1. Các loại tập hợp số trong toán học

Ở phần tập hợp số lớp 10, ta được học tất cả là bốn tập hợp số, đó chính là:

- Tập hợp của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}.

- Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z: Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}. Còn đối với số nguyên dương, tập hợp được kí hiệu là N*.

- Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q: Q = {1,2; 2,3; 3,4;...}. Một số hữu tỉ có thể được biểu hiện bằng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R: Nếu số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn thì ta gọi đó là số vô tỉ, tập hợp của số đó được kí hiệu là I. Còn tập hợp của số thực bao gồm số vô tỉ và số hữu tỉ.

2. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Hình minh họa mối quan hệ tập hợp số

Dựa trên mối quan hệ của các tập hợp số, ta có: R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Nếu biểu thị qua biểu đồ thì ta sẽ được như trên hình.

3. Các phép toán trong tập hợp số của toán học

Minh họa các phép toán trong tập hợp số của toán học

Phép hợp

Hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

A ∩ B⇔{x ∣ x ∈ A và x ∈ B}

• Ví dụ: Cho tập A = {2;3;5}, B = {1;2} thì A∪B = {1;2;3;5}

  Phép giao

Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu: A ∩ B. Là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

A∪B⇔{x ∣ x ∈ A hoặc x ∈ B}

Nếu 2 tập hợp A và B không có phần tử chung, nghĩa là A∩B = ∅ thì ta gọi A và B là 2 tập hợp rời nhau.

• Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4}, B = {1;2} thì A∩B = {1}

  Phép hiệu

Là hiệu của tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký hiệu: A∖B

A∖B = x∣x ∈ A và x ∉ B

• Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4}, B = {1;2} thì:
• A∖B = {3;4}
• B∖A = {1}

  Phép lấy phần bù

Cho A là tập con của tập E. Phần bù của A trong X là X∖A, ký hiệu là CxA là tập hợp cả các phần tử của E mà không là phần tử của A.

• Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4}, B = {1;2} thì CAB = A∖B = {3;4}

4. Bài tập ví dụ có lời giải

Câu 1: Cho tập hợp

1. 
   B.
   
   C.
   
   D.
   

Câu 2: Cho tập hợp

1. 
   . B.
   
   . C.
   
   . D.
   
   .

Câu 3: Cho tập hợp

1. 
   B.
   
   C.
   
   D.
   

Câu 4: Cho

1. 
   B.
   
   C.
   
   D.
   

Câu 5: Cho

1. 
   B.
   

3. 
   D.
   

Câu 6: Cho các số thực

1. 
   B.
   

3. 
   D.
   

Câu 7: Cho hai tập hợp

1. 
   B.
   
   C.
   
   D.
   

Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?

1. 
   B.
   
   C.
   
   D.
   

Câu 9: Cho tập hợp

1. 
   B.
   
   C.
   
   D.
   

Câu 10: Cho

1. 
   B.
   

3. 
   D.
   

ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D A B D D A C D B C

Lời giải

Câu 1. Chọn D.

Câu 2. Chọn A.

Câu 3. Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có

• Đáp án B. Ta có

• Đáp án C. Ta có

• Đáp án D. Ta có

Chọn B.

Câu 4. Ta có

Câu 5. Ta có

Câu 6. Chọn A.

Câu 7. Ta có:

Suy ra

Câu 8. Chọn D. Câu 9. Chọn B. Câu 10. Chọn C.

Trên đây là toàn bộ kiến thức về tập hợp số lớp 10. Nếu nắm vững được kiến thức này sẽ giúp các em có quá trình học đại số tốt hơn, có thể giải được nhiều bài toán khó liên quan đến tập hợp như tìm tập xác định của một hàm số, hay kết luận tập nghiệm của một bất phương trình. Rất mong bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các tập hợp số, biết cách giải một số câu hỏi toán trắc nghiệm để có thể tích lũy kiến thức cho kì thi THPT nhé!

Z là tập hợp số gì lớp 6?

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z. Z . Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0. Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

Tập hợp số nguyên Z là gì?

Trong Toán học, số nguyên gồm tập hợp các số 0, số tự nhiên (số nguyên dương) và số đối của chúng (số nguyên âm). Tập hợp các số nguyên là vô hạn và đếm được. Ký hiệu của tập số nguyên là Z.

I là tập hợp số gì ví dụ?

- Tập hợp số vô tỷ I như số pi 3,144592 hay căn bậc hai của 2 = 1,414214…. Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I.

Toán lớp 6 tập hợp là gì?

Một tập hợp ( gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến. Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống.