Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé. Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này. ° Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng - Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại. - Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và vuông góc với đường thẳng d': ax + by + c = 0; có phương trình tổng quát là: -b(x - x0) + a(y - y0) = 0 Hay có thể viết như sau:
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và ⊥ Δ: 2x - 5y + 3 = 0 * Lời giải: a) Đường thẳng Δ có pt: 2x - 5y + 3 = 0 nên Δ có VTPT là vì (d) vuông góc với Δ nên (d) nhận VTPT của Δ làm VTCP ⇒ ⇒ PT (d) đi qua M(-2;3) có VTCP
* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(4;-3) và ⊥ Δ: * Lời giải: - Đường thẳng Δ có VTCP Vì d⊥ Δ nên (d) nhận VTCP ⇒ Vậy (d) đi qua M(4;-3) có VTPT 2(x - 4) - (y + 3) = 0 ⇔ 2x - y - 11 = 0. * Ví dụ 3: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) đi qua A(-1;3) và ⊥ d': 3x - 4y + 9 = 0 * Lời giải: a) Đường thẳng d' có pt: 3x - 5y + 9 = 0 Suy ra: VTPT của (d') là VTCP của (d) tức là: Vậy (d) đi qua điểm A(-1;3) có VTCP (3;-5) có pt tham số là:
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong mặp phẳng Oxy Hy vọng với bài viết Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt! Vậy cách viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé. Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này. ° Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (∝) và cắt 2 đường thẳng d1, d2 trong Oxyz - Cho trước phương trình đường thẳng d1, d2 và mp(∝). Hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz. * Phương pháp 1: - Bước 1: Viết PT mp(P) chứa d1 và vuông góc với (P). - Bước 2: Viết PT mp(Q) chứa d2 và vuông góc với (P). - Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q). * Phương pháp 2: - Bước 1: Giả sử d cắt d1 và d2 là lượt tai A và B, ta tham số hóa 2 điểm A ∈ d1 và B ∈ d2 (theo ẩn t và s). - Bước 2: Do (d) ⊥ (P) nên giải hệ tìm được t và s - Bước 3: Viết phương trình đường thẳng d qua A có CTCP . *Ví dụ 1: Trong không gian oxyz, cho 2 đường thẳng: * Lời giải: - Phương trình tham số của d1: - Giả sử A,B lần lượt là giao điểm của Δ với d1 và d2 ta có: A(2s;1 - s;-2 + s), B(-1 + 2t;1 + t;3) - VTCP của Δ là: - VTPT của (P) là: - do Δ ⊥ (P) nên
⇒ Phương trình đường thẳng Δ qua A(2;0;-1) có VTCP
* Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và cắt cả 2 đường thẳng d1: và d2: * Lời giải: - Lấy A ∈ d1 suy ra A(1+2t; -1-t;t) và B ∈ d2 suy ra B (-1+s; -1;-s) Suy ra: Có - Vì (d) ⊥ (P) nên suy ra:
Vậy phương trình đường thẳng (d) dạng chính tắc là:
hay phương trình tham số của (d) là:
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt! |
