Nội dung bài giảng Bài 1: Tổng thể và mẫu sau đây sẽ giúp các bạn tìm hiểu về tổng thể, khái niệm mẫu. Show ADSENSE YOMEDIA 1. Tổng thể 2. Khái niệm mẫu
Tóm tắt lý thuyết1. Tổng thểKhi nghiên cứu các vấn đề kinh tế - xã hội, cũng như nhiều vấn đề thuộc các lĩnh vực khác, người ta thường phải khảo sát một hay một số dấu hiệu nào đó. Những thông tin về các dấu hiệu này được thu thập, khảo sát ở nhiều phần tử khác nhau. Tập hợp tất cả các phần tử mà từ các phần tử đó ta có thể thu thập, khảo sát những thông tin về các dấu hiệu ta cần nghiên cứu được gọi là tổng thể (population). Thí dụ 1: Ta cần nghiên cứu về năng suất lúa ở vùng đồng bằng sông cửu Long, dấu hiệu mà ta cần nghiên cứu là “năng suất lúa” và những thông tin về năng suất lúa được khảo sát ở những thửa ruộng trồng lúa ở vùng này. Trong trường hợp này, tổng thể bao gồm toàn bộ diện tích gieo trồng lúa ở vùng đồng bằng sông Cửu Long. Thí dụ 2: Ta cần nghiên cứu về thu nhập của những người làm việc trong ngành giáo dục. Dấu hiệu ta cần khảo sát là “thu nhập” và những thông tin về thu nhập được thu thập, được khảo sát ở những người làm việc trong ngành này. Vậy tất cả những người làm việc trong ngành giáo dục được coi là tổng thể. Đối với tổng thể, ta sử dụng một số khái niệm và ký hiệu sau đây:
Ta luôn luôn có: \(\sum\limits_{i = 1}^k {{N_i} = N} \)
Ta luôn luôn có: \(\sum\limits_{i = 1}^k {{p_i}} = 1\) Giữa xi, Ni và pi luôn luôn có một sự tương ứng. Để biểu diễn sự tương ứng giữa các giá trị xi, các tần số Ni và tần suất pi ta có thể lập bảng cơ cấu của tổng thể theo dấu hiệu X*. Bảng này có dạng: Giá trị của X*x1x2.....xkTần số (Ni)N1N2.....NkTần suất (pi)p1p2.....pk
Chú ý: Ta cũng có thể lập bảng cơ cấu của tổng thể dưới dạng cột. Bảng mô tả một cách đầy đủ những thông tin về dấu hiệu X* nhưng để lập được bảng này ta phải khảo sát toàn bộ N phần tử của tổng thể, điều này rất khó thực hiện và trong thực tế ta cũng khó mà nhớ được những thông tin chi tiết này. Vì vậy, người ta thường tóm tắt bảng trên bằng các số đặc trưng sau đây: Trung bình của tổng thể Trung bình của tổng thể (ký hiệu là \(\mu \)), được xác định theo công thức: \(\mu = \sum\limits_{i = 1}^k {{x_i}} .{p_i}\) Phương sai của tổng thể Phương sai của tổng thể (ký hiệu là \({\sigma ^2}\)) được xác định theo công thức: \({\sigma ^2} = {\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i} - \mu } \right)} ^2}{p_i}\) Độ lệch chuẩn của tổng thể Độ lệch chuẩn của tổng thể (ký hiệu là \(\sigma\)) được xác định theo công thức: \(\sigma = \sqrt {{\sigma ^2}} \) Tỷ lệ tổng thể Tỷ lệ tổng thể (ký hiệu là p) được định nghĩa như sau: Giả sử tổng thể gồm N phần tử, trong đó có M phần tử có tính chất A . Gọi \(p = \frac{M}{N}\) là tỷ lệ các phần tử có tính chất A của tổng thể (hay gọi tắt là tỷ lê N tổng thể), p cũng chính là xác suâ't lấy được phần tử có tính chất A khi lấy ngẫu nhiên một phần tử từ tổng thể. Thí dụ: Ngành cao su có 500.000 công nhân. Để nghiên cứu mức sống của họ, người ta khảo sát chỉ tiêu X*:” Thu nhập thực tế của công nhân ngành cao su” và giả sử thu được các số liệu cho ở bảng sau: Thu nhập X* (triệu đ/tháng)Số công nhân (Ni)Tần suất (pi)2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 9 50.000 70.000 150.000 120.000 55.000 30.000 25.000 0,10 0,14 0,30 0,24 0,11 0,06 0,05 Tổng500.0001,00Từ bảng 6.5 ta tính được: Thu nhập trung bình của 3 công nhân ngành cao su (trung bình tổng thể) là: \(\mu =2,5 \,x\, 0,1 + 3,5\,x \,0 14 + 4,5\,x\, 0,3 + 5,5\,x \,0,24 + 6,5\,x\, 0,11 + 7,5\,x \,0,06 + 9\,x\, 0,05 = 5,025\) triệu đồng/tháng. Phương sai của thu nhập (phương sai của tổng thể): \(\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma ^2} = {\rm{ }}{{\left( {2,5 - 5,025} \right)}^2}{\rm{ }}0,1 + {{\left( {3,5 - 5,025} \right)}^2}0,14 + {{\left( {4,5 - 5,025} \right)}^2}0,3 + }\\ { + {{\left( {5,5 - 5,025} \right)}^2}0,24 + {{\left( {6,5 - 5,025} \right)}^2}0,11 + {{\left( {7,5 - 5,025} \right)}^2}0,06 + }\\ { + {{\left( {9 - 5,025} \right)}^2}0,05{\rm{ }} = 2,496875} \end{array}\) Độ lệch chuẩn của thu nhập (độ lệch chuẩn của tổng thể): \(\sigma = \sqrt {2,496875} = 1,58015\) Tỷ lệ công nhân có thu nhập cao của ngành cao su (tỷ lệ tổng thể): Nếu ta coi những công nhân có mức thu nhập từ 7,5 triệu đồng/tháng trở lên là những người có thu nhập cao thì tỷ lệ công nhân có thu nhập cao của ngành cao su là: \(p = \frac{{30000 + 25000}}{{500000}} = 0,11\,\,hay\,\,11\% \) 2. Khái niệm mẫuĐể lập bảng cơ cấu của tổng thể để từ đó ta tính được trung bình, phương sai... của tổng thể thì ta cần điều tra toàn bộ N phần tử của tổng thể. Cách làm này trong thực tế sẽ gặp phải những khó khăn sau đây:
Vì vậy, từ thế kỷ 17, phương pháp nghiên cứu mẫu đã ra đời, ngày càng phát triển và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Tư tưởng cơ bản của phương pháp mẫu như sau: Từ tổng thể ta lấy ra n phần tử và đo lường giá trị của dấu hiệu X* trên chúng, n phần tử này lập nên một mẫu. số phần tử của mẫu (n) được gọi là kích thước mẫu, thông thường kích thước của mẫu nhỏ hơn nhiều so với kích thước của tổng thể. Vì vậy ta có khả năng thực tế để thu thập, xử lý và khai thác thông tin mẫu một cách nhanh chóng, toàn diện hơn. Sử dụng các phương pháp toán học (đặc biệt là lý thuyết xác suất), người ta tiến hành suy rộng kết quả nghiên cứu trên mẫu cho toàn bộ tổng thể, đó là mục đích cuối cùng của phương pháp mẫu. Để đạt được mục đích trên thì mẫu phải đại diện cho tổng thể. Muốn vậy, khi lấy mẫu phải đảm bảo tính ngẫu nhiên, không chọn mẫu theo một tiêu chuẩn chủ quan đã định trước. Trong thực tế có nhiều cách lấy mẫu: Lấy mẫu ngẫu nhiên: Ta đánh số các phần tử từ 1 đến N (N là số phần tử của tổng thể). Để có một mẫu kích thước n, ta có thể dùng bảng số ngẫu nhiên hoặc dùng cách bốc thăm để lấy cho đủ n phần tử vào mẫu. Bằng cách này, mỗi phần tử của tổng thể đều có khả năng được chọn vào mẫu như nhau. Chọn mẫu cơ giới: Các phần tử của tổng thể được đưa vào mẫu cách nhau một khoảng xác định. Chẳng hạn, trên một dây chuyền sản xuất, cứ sau một khoảng thời gian t nào đó lại lấy ra một sản phẩm để đưa vào mẫu. Chọn mẫu bằng cách phân lớp: Ta chia tổng thể thành một số lớp theo một chỉ tiêu phụ nào đó, sao cho các phần tử trong mỗi lớp đồng đều hơn. Sau đó mới lấy ngẫu nhiên từ mỗi lớp một số phần tử để đưa vào mẫu. Cách chọn mẫu này thường được áp dụng khi phạm vi nghiên cứu rộng, số lượng phần tử của tổng thể quá lớn. Tổng thể đồng chất là gì?Tổng thể đồng chất: là tổng thể bao gồm các đơn vị giống nhau về 1 số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu.
Tổng thể là gì ví dụ?Tổng thể (population) là tất cả các kết quả quan sát (điều tra) vế một hiện tượng nhất định trong phân tích thống kê, ví dụ tất cả thu nhập của cư dân một nước.
Tổng thể bộ phận là gì?Còng tổng thể bộ phận chỉ là một phần hoặc một mảnh của tổng thể chung. Ví dụ khi nghiên cứu doanh số bán hàng của hệ thống chuỗi cửa hàng kinh doanh A trong 3 tháng thì tổng thể chung là doanh thu thu được từ hoạt động của chuỗi cửa hàng trong thời gian 3 tháng.
Chỉ tiêu thống kê là gì ví dụ?Chỉ tiêu thống kê là tiêu chí mà biểu hiện bằng số của nó phản ánh qui mô, tốc độ phát triển, cơ cấu, quan hệ tỉ lệ của hiện tượng kinh tế - xã hội trong điều kiện không gian và thời gian cụ thể. Mỗi chỉ tiêu thống kê đều gắn với một đơn vị đo lường và phương pháp tính cụ thể.
|