Toán 8 ôn tập chương 1 trang 32 năm 2024

Sách giải toán 8 Ôn tập chương 1 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

A – Câu hỏi ôn tập chương 1

1. Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Trả lời:

– Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

– Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Trả lời:

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3. A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

3. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

4. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

Trả lời:

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

Các bài giải Toán 7 Ôn tập chương 1 khác

Bài 75 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

Lời giải:

1. 5x2.(3x2 – 7x + 2)

\= 5x2.3x2 + 5x2.(-7x) + 5x2.2

\= (5.3).(x2.x2) + [5.(-7)].(x2.x) + (5.2).x2

\= 15.x2+2 + (-35).x2+1 + 10.x2

\= 15x4 – 35x3 + 10x2

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 76 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

1. (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)

2. (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

Lời giải:

1. (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)

\= 2x2(5x2 – 2x + 1) + (-3x)(5x2 – 2x + 1)

\= 2x2.5x2 + 2x2.(-2x) + 2x2.1 + (–3x).5x2 + (-3x).(-2x) + (-3x).1

\= (2.5)(x2.x2) + (2. (-2)).(x2.x) + 2x2 + [(-3).5].(x.x2) + [(-3).(-2).(x.x) + (-3x)

\= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x

\= 10x4 – (4x3 + 15x3) + (2x2 + 6x2) – 3x

\= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

2. (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

\= x.(3xy + 5y2 + x) + (-2y).(3xy + 5y2 + x)

\= x.3xy + x.5y2 + x.x + (-2y).3xy + (–2y).5y2 + (–2y).x

\= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy

\= 3x2y + (5xy2 – 6xy2) + x2 – 10y3 – 2xy

\= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 77 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của biểu thức:

1. M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4

2. N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = – 8

Lời giải:

1. M = x2 + 4y2 – 4xy

\= x2 – 2.x.2y + (2y)2 (Hằng đẳng thức (2))

\= (x – 2y)2

Thay x = 18, y = 4 ta được:

M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100

2. N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

\= (2x)3 – 3(2x)2y + 3.2xy2 – y3 (Hằng đẳng thức (5))

\= (2x – y)3

Thay x = 6, y = – 8 ta được:

N = (2.6 – (-8))3 = 203 = 8000

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 78 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

1. (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

2. (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)

Lời giải:

1. (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

\= x2 – 22 – (x2 + x – 3x – 3)

\= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3

\= 2x – 1

2. (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)

\= (2x + 1)2 + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2

\= [(2x + 1) + (3x – 1)]2

\= (2x + 1 + 3x – 1)2

\= (5x)2

\= 25x2

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 79 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. x2 – 4 + (x – 2)2

2. x3 – 2x2 + x – xy2

3. x3 – 4x2 – 12x + 27

Lời giải:

1. Cách 1: x2 – 4 + (x – 2)2

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

\= (x2– 22) + (x – 2)2

\= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

(Có nhân tử chung x – 2)

\= (x – 2)[(x + 2) + (x – 2)]

\= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

\= (x – 2)(2x)

\= 2x(x – 2)

Cách 2: x2 – 4 + (x – 2)2

(Khai triển hằng đẳng thức (2))

\= x2 – 4 + (x2 – 2.x.2 + 22)

\= x2 – 4 + x2 – 4x + 4

\= 2x2 – 4x

(Có nhân tử chung là 2x)

\= 2x(x – 2)

2. x3 – 2x2 + x – xy2

(Có nhân tử chung x)

\= x(x2 – 2x + 1 – y2)

(Có x2 – 2x + 1 là hằng đẳng thức).

\= x[(x – 1)2 – y2]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

\= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

3. x3 – 4x2 – 12x + 27

(Nhóm để xuất hiện nhân tử chung)

\= (x3 + 27) – (4x2 + 12x)

\= (x3 + 33) – (4x2 + 12x)

(nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4x là nhân tử chung)

\= (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)

\= (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x)

\= (x + 3)(x2 – 7x + 9)

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 80 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

1. (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)

2. (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)

3. (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)

Lời giải:

1. Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2

Cách 2: Phân tích 6x3 – 7x2 – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)

6x3 – 7x2 – x + 2

\= 6x3 + 3x2 – 10x2 – 5x + 4x + 2

(Tách -7x2 = 3x2 – 10x2; -x = -5x + 4x)

\= 3x2.(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)

\= (3x2 – 5x + 2)(2x + 1)

Vậy (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2

Giải thích cách tách:

Vì có 6x3 nên ta cần thêm 3x2 để có thể phân tích thành 3x2(2x + 1). Do đó ta tách -7x2 = 3x2 – 10x2.

Lại có -10x2 nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Do đó ta tách –x = -5x + 4x.