Câu hỏi
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) trên hai cạnh \(SB,\ SD\) sao cho \(SM=2MB,\ \ SN=2ND,\) đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) tại \(C'\) Tính tỉ số \(k=\frac{SC'}{SC}?\)
- A \(k=\frac{3}{4}\)
- B \(k=\frac{2}{3}\)
- C \(k=\frac{1}{3}\)
- D \(k=\frac{1}{2}\) Phương pháp giải:
Xác định điểm \(C'\)
Sử dụng định lý Ta-let và tính chất trọng tâm tam giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN//DB\ \ \left( Ta-let \right)\)
Gọi \(O=AC\cap BD\)
Gọi \(I=SO\cap MN\)
Kéo dài \(AI\) cắt \(SC\) tại \(C'\)
Khi đó \(C'=\left( AMN \right)\cap SC\)
Xét \(\Delta SBD\) ta có: \(\frac{SI}{SO}=\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}\ \ \left( Ta-let \right)\)
Lại có: \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SAC.\)
\(\Rightarrow AC'\) là một đường trung tuyến của tam giác \(SAC.\)
\(\Rightarrow C'\) là trung điểm của \(SC\Rightarrow \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}\)
Chọn D.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- A \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
- B \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
- C \(SC \bot \left( {ABCD} \right)\)
- D \(SB \bot \left( {ABCD} \right)\) Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét \(\Delta SAC\) có SA = SC \( \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại S \(SO \bot AC\) (đương trung tuyến đồng thời là đường cao).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Mua ngay
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, khi đó hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét tam giác SBD có M, O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên MO là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MO // SB.
Vì O thuộc AC nên O thuộc mặt phẳng (ACM) và M thuộc mặt phẳng (ACM) nên mặt phẳng (ACM) chứa đường thẳng OM.
Khi đó ta có đường thẳng SB song song với đường thẳng OM và đường thẳng OM nằm trong mặt phẳng (ACM), do vậy đường thẳng SB song song với mặt phẳng (ACM).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.
+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(O = AC \cap BD\), trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = MN \cap SO\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\\I \in SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai.
Vậy \(PI = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
* Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
+ M là điểm chung thứ nhất.
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(Q = IP \cap SA\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}Q \in IP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q \in \left( {MNP} \right)\\Q \in SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow Q \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).