Phương trình cos x = cos alpha có nghiệm là

Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!.

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\sin \alpha = m\).

Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = \pi – \alpha +k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\)

Phương trình cosx = m

Nếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha = m\) .

Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = – \alpha + k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\)

Phương trình tanx = m

Chọn góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = m\).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k \epsilon \mathbb{Z})\)

Hoặc \(\tan x = m \Leftrightarrow m – \arctan m + k\pi\) (m bất kỳ)

Chú ý: \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\), \(\tan x\) không xác định khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi\)

Phương trình cot(x) = m

Chọn góc \(\alpha\) sao cho \(\csc \alpha = m\).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

\(\csc x = \csc \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})\) Hoặc \(\cot x = m \Leftrightarrow m = \textrm{arccsc}m + k\pi\) (m bất kỳ)

Chú ý: \(\csc x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi\),

\(\csc x\) không xác định khi \(x = k\pi\)

Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:

Phương trình lượng giác chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa tham số dạng \(a\sin x + b \cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \(a^{2} + b^{2} \geq c^{2}\)

Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:

Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
Thứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Xác định m để phương trình \((m^{2} – 3m + 2)\cos ^{2}x = m(m-1)\) (1) có nghiệm.

Cách giải

\((1)\Leftrightarrow (m-1)(m-2)\cos ^{2}x = m (m-1)\) (1’)

Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi \(x\epsilon \mathbb{R}\)

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi \(m\neq 1; m\neq 2\) thì:

(1’) \(\Leftrightarrow (m-2)\cos ^{2}x = m \Leftrightarrow \cos ^{2}x = \frac{m}{m-2}\) (2)

Khi đó (2) có nghiệm \(\Leftrightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0\)

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \(m\leq 0\)

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm \(x\epsilon D\)

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ t = h(x) trong đó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1)
Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1
Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0
Tính f’(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1
Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:

(Nguồn: www.youtube.com)

Please follow and like us:

–o0o–

1. sin x = sin α

<=> x = α + k2π hoặc x = (π – α) + k2π với k Z.

2. cos x = cos α

<=> x = ± α + k2π với k Z.

3. tan x = tan α

<=> x = α + kπ với k Z.

4. cot x = cot α

<=> x = α + kπ với k Z.

Phương pháp giải phương trình lượng giác :

Tìm TXĐ
Biến đổi lượng giác đưa về dạng cơ bản.
Dùng Phương trình lượng giác cơ bản giải . so TXĐ

3. Bảng giá trị đặc biệt :

α	300	450	600
Sin α
Cos α
tg α		1
cotg		1

===================================

CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH :

ví dụ :

a) 2sin x – 1 = 0 (đk : R)

<=> sin x = ½ = sin π/6

<=> x = π/6 + k2π hoặc x = (π – π/6) + k2 π

<=> x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2 π

b) 3cos 2x + 5 = 0

<=> cos 2x = -5/3 < -1

Phương trình vô nghiệm ( -1≤ cos a ≤ 1)

BÀI 27 TRANG 41 SGK NC :

a) 2cos x – = 0

<=> cos x =

<=> cos x = cos

<=> x = ± + k2π

KHối B năm 2011 :

sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.

⇔ 2 sinxcos2x– sinx – cos2x + sinxcosx– cosx =0

⇔sinx (2 cos2x – 1) – cos2x + cosx(sinx – 1) = 0

⇔sinxcos2x – cos2x + cosx(sinx – 1) = 0

⇔cos2x(sinx – 1) + cosx(sinx – 1) = 0

⇔ (sinx – 1)(cos2x + cosx) = 0

⇔ sinx = 1 hoặc cos2x = -cosx = cos(π – x)

⇔ x = π/2 + k2π hoặc 2x = ± (π – x) + k2π

⇔ x = π/2 + k2π hoặc x = -π + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3

Vậy : x = π/2 + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3

2. Phương trình bậc nhất đối :

a.sinx + b.cosx = c

Phương pháp giải :

Chia hai vế phương trình cho

Ta được : sinx + cosx =

Đặt : sinα = suy ra : cosα =

Ta được : sin α.sinx + cosα.cosx =

cos(x – α) = giải x.

Điều kiện phương trình có nghiệm :

|| ≤ 1 ⇔

ví dụ : Đại học khối A năm 2012 :

3. Phương trình bậc hai đối hàm lượng giác :

at2 + bt + c = 0 với a ≠ 0 t = sin a ( cos a, tan a, cot a)

cách giải :

Phương pháp đặt ẩn phụ : t = sin a ( cos a, tan a, cot a). (đối với sin a , cos a dk : |t|≤1
giải phương trình : at2 + bt + c = 0 được nghiệm t.
giải phương trình lượng giác cơ bản : t = sin a ( cos a, tan a, cot a). được nghiệm x.

bài 28 trang 41 Sgk nc :

a) 2cos2x – 3 cosx + 1 = 0 (a)

Đặt : t = cosx; dk : |t| ≤ 1

(a) Trở thành : 2t2 – 3 t + 1 = 0 <=> t = 1 ; t = ½

Khi t = 1 : cosx = 1 <=> x = k2π với k Z.

Khi t = ½ : cosx = ½ <=> cosx = cos<=> x = ± + k2π với k Z.

Vậy : x = k2π hoặc x = ± + k2π với k Z.

4. Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx :

asin2x +bsinx.cosx +ccos2x = 0

cách giải :

cách 1 : dùng cộng thức hạ bậc và sin2x.

sin2x = (1 – cos2x)

cos2x = (1 + cos2x)

sinx.cosx = sin2x

Ta được Phương trình bậc nhất đối sin2x và cos2x.

cách 2 :

TH 1 : cosx = 0

TH 2 : cosx ≠ 0. Ta chia hai vế cho cos2x. ta được phương trình theo tan2x.