I. Các kiến thức cần nhớ Cho hình vẽ  + Hai cặp góc so le trong \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_3}\) + Bốn cặp góc đồng vị \({\widehat A_2}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_3}\) và \({\widehat B_3}\); \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_4}\); \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\) + Hai cặp góc trong cùng phía \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_3}\) Quan hệ giữa các cặp góc Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Ví dụ: \({\widehat A_1} = {\widehat B_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_2} = {\widehat B_2}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía Phương pháp: Căn cứ vào vị trí của góc so với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba Dạng 2: Tính số đo góc khi biết một trong bốn góc tạo bởi hai đường thẳng Phương pháp: Chú ý đến tính chất các góc đối đỉnh và các góc kề bù Dạng 3: Tìm các cặp góc bằng nhau, cặp góc bù nhau Phương pháp: Sử dụng quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị và cặp góc trong cùng phía. I. Các kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song. Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Ví dụ:
\(\begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1} \Rightarrow a//b\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1} \Rightarrow a//b\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0} \Rightarrow a//b\end{array}\) 3. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó. 4. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Ví dụ:
Nếu $a//b$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía. Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song Phương pháp: Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chưa có) Bước 2: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Thì tạo được 2 cặp góc so le trong, 2 cặp góc so le ngoài, 4 cặp góc đồng vị, 4 cặp góc trong cùng phía, 4 cặp góc ngoài cùng phía
1. Góc so le trong, góc đồng vị Trên hình vẽ ta có: - Hai cặp góc so le trong: \(\widehat{A_{1}}\) và \(\widehat{B_{3}}\); \(\widehat{A_{4}}\) và \(\widehat{B_{2}}\) - Bốn cặp góc đồng vị: \(\widehat{A_{1}}\) và \(\widehat{B_{1}}\); \(\widehat{A_{2}}\) và \(\widehat{B_{2}}\) \(\widehat{A_{3}}\) và \(\widehat{B_{3}}\); \(\widehat{A_{4}}\) và \(\widehat{B_{4}}\). 2. Tính chất Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\), trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau. b) Hai góc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau. c) Hai góc trong cùng phía bù nhau Ví dụ: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b (như hình vẽ). \({\widehat A_1} = {\widehat B_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_2} = {\widehat B_2}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\) Loigiaihay.com
Chứng minh: Giả sử có \(\widehat{A}_1\ne\widehat{B}_1\) như vậy qua B ta vẽ được đường thẳng xy tạo với đường thẳng C góc \(ABy=\widehat{A}_1\) Theo dấu hiệu nhận biết của 2 đường thẳng song song, ta có xy // a vì xy và a tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau. Nhưng qua B, theo tiên đề Ơ-clit, chỉ có một đường thẳng song song với a. Vậy đường thẳng xy trùng đường thẳng b. Hay \(\widehat{ABy}=\widehat{A}_1\) Vậy \(\widehat{A}_1=\widehat{B}_1\)
các đường thẳng và góc được biểu diễn trên hình vẽ: Kẻ AH; BK vuông góc với đường thẳng a; b Xét tam giác vuông ABH có: B2 + BAH = 90o lại có góc BAH + A4 = 90o (do AH vuông góc với a) => góc A4 = B2 ; 2 góc này ở vị trí SLT Ta có góc A2 = A4 ( đối đỉnh) => góc A2 = B2 ; 2 góc này ở vị trí đồng vị Ta có góc A2 + A1 = 180o ( 2 góc kề bù) => góc B2 + A1 = 180o => chúng bù nhau +) Từ 1 cặp góc SLT bằng nhau A4 = B2 ta suy ra được các cặp góc SLt ; đồng vị còn lại bằng nhau, trong cùng phía bù nhau ( bạn có thể xem ở mục Hình học lớp 7, đã có câu hỏi này)
Kẻ đường thẳng xy đi qua B sao cho ABy^=A1^ Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có: xy // a. Qua điểm B ta kẻ được hai đường thẳng b và xy cùng song song với đường thẳng a. Theo tiên đề Ơ – clit suy ra đường thẳng xy trùng với đường thẳng b. Vậy ABy^=A1^ nên A1^=B1^. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Với hai góc kề bù ta có định lý sau: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí Xem đáp án » 18/04/2020 13,123
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lý: “ Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau ”. Xem đáp án » 18/04/2020 6,841
Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn xOy và x’Oy’ có Ox// O’x’; Oy//O’y’ thì ∠(xOy) = ∠(x'O'y') Hướng dẫn: sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song (bài 5) Xem đáp án » 18/04/2020 3,047
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lý: “ Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau”. Xem đáp án » 18/04/2020 1,227
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lý sau: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia Xem đáp án » 18/04/2020 851
|
