Trong các câu sau, câu nào cho một định lí Show Phát biểu định lý sau bằng lời:  Định lý sau được phát biểu thành lời là:
1. Hai góc đối đỉnh
a. Định nghĩa hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. b. Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 2. Hai đường thẳng vuông góc a. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông. b. Tính duy nhất của đường vuông góc Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. c. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. 3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Cho hình vẽ + Hai cặp góc so le trong \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_3}\) + Bốn cặp góc đồng vị \({\widehat A_2}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_3}\) và \({\widehat B_3}\); \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_4}\); \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\) + Hai cặp góc trong cùng phía \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_3}\) * Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau 4. Hai đường thẳng song song. Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song a. Định nghĩa hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.
b. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song. Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song. c. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó. d. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau 5. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
+ Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. \(\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\) + Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia. \(\left. \begin{array}{l}a//b\\c \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\) + Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau \(\left. \begin{array}{l}a//c\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\) 6. Định lý a. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí. Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra b. Chứng minh định lý Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận. Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.. Bài 51 trang 101 sgk toán 7 – tập 1 – Định lí
Bài 51. a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song. Hướng dẫn giải: a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một số bài toán cơ bản của chủ đề này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhằm giúp các bạn nắm vững và áp dụng vào giải toán. Cùng Kiến Guru tìm hiểu nhé: 1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng.Ta có hai tính chất cơ bản sau: - Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau. Cụ thể: - Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại. Cụ thể: 2. Các đường thẳng song song.Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau. Cụ thể: II. Từ vuông góc đến song song - các dạng bài tập thường gặp.Dạng 1: Nhận biết song song và vuông góc.Phương pháp: Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba: - Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau. - Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại. - Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song. Bài 1: Hoàn thành câu sau: - Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì… - Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a. Hướng dẫn: - đường thẳng a song song đường thẳng b. - đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. Nhận xét: đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều. Bài 2: Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d (chú ý d’’ và d’ là phân biệt). Chứng minh d’ song song với d’’? Hướng dẫn: Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề. - Giả sử d’ không song song với d’’. Gọi M là giao điểm của d’ và d’’, khi đó M không nằm trên d, vì Ta thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d’ và d’’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit. Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d’ và d’’ không thể cắt nhau. Suy ra d’ song song d’’. Dạng 2: Tính số đo các góc.Phương pháp: - Vẽ thêm đường thẳng (nếu cần) - Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, vị trí các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để tính toán. - Nhắc laị tính chất: Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba: + Hai góc so le trong bằng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai góc trong cùng phía có tổng là 180 độ. Bài 3: Cho hình vẽ sau: giải thích vì sao Tính Hướng dẫn: a song song b vì hai đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng c. Ta có suy ra: Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết rằng a song song b, Hướng dẫn: Vì a song song b, mà Suy ra Dựa vào tính chất hai góc trong cùng phía, lại có: suy ra: Bài 5: Xem xét hình vẽ dưới, biết rằng góc A1 có số đo 120 độ, góc D1 bằng 60 độ, góc C1 là 135 độ. Tính giá trị góc x? Hướng dẫn: Dựa theo tính chất hai góc kề bù: suy ra: từ đó Lại có: Mặt khác, AB song song CD nên Bài 6: Cho hình vẽ dưới đây: Biết rằng AD với BC có song song với nhau không? Tại sao? Tính giá trị góc Hướng dẫn: Ta có: (tính chất mối quan hệ giữa song song và vuông góc) Do AD song song BC (câu a), suy ra: Tương tự ta sẽ tính được giá trị các góc còn lại dựa vào tính chất các góc kề bù, góc đồng vị và góc so le trong. Trên đây là tổng hợp các lý thuyết cơ bản trong chủ đề từ vuông góc đến song song của hình học lớp 7. Qua đây, hy vọng các bạn sẽ tự ôn tập và rèn luyện tư duy giải toán hình của mình. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng, các bạn cần nắm vững. Ngoài ra, còn nhiều bài học và bài tập bổ ích khác về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song trên App Kiến Guru, mời bạn tải app Kiến để tham khảo nhé. Chúc các bạn học tập tốt. |
