Chứng minh 2 đường thẳng song song Show
Hai đường thẳng song song là gì? Chứng minh 2 đường thẳng song song như thế nào? Tính chất hai đường thẳng song song ra sao? Là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh quan tâm. 2 đường thẳng song song là một chủ đề rất quan trọng trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được học từ lớp 6 đến lớp 11 và được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn. Trong bài viết hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về Hai đường thẳng song song như dấu hiệu, tính chất, cách chứng minh và một số bài tập vận dụng. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài tập Toán. Hai đường thẳng song songHai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung 2. Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song songDấu hiệu 1: Dựa vào khái niệm hai đường thẳng song song. Dấu hiệu 2: Dựa vào một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần xét. Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Dấu hiệu 3: Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song Cho đường thẳng a vuông góc với c, đường thẳng b vuông góc với c (a, b phân biệt) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b (Hình vẽ trên) Ta có công thức: Dấu hiệu 4: Dựa vào tính cùng song song Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau 3. Tính chất hai đường thẳng song songNếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì - Hai góc so le trong bằng nhau - Hai góc đồng vị bằng nhau - Hai góc trong cùng phía bù nhau Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b như hình vẽ: 4. Cách vẽ hai đường thẳng song songVẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước. Ta có thể vẽ như sau: Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB. Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB 5. Chứng minh 2 đường thẳng song song- Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau. - Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau. - Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau. - Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó". - Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. - Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba. 6. Bài tập Hai đường thẳng song songBài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: AB // CD. Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB, lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh: DE // BC. Bài tập 3: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC, lấy lần lượt điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh: DE // BC. Toán lớp 4 hai đường thẳng song song là một bài học quan trọng giúp phát triển tư duy hình học của trẻ.
Ở bài học trước, con đã hiểu được thế nào là hai đường thẳng vuông góc, trong bài học hôm nay, con sẽ tiếp tục học thêm một tính chất của các đường thẳng. Đó là toán lớp 4 hai đường thẳng song song. 1. Khái niệm hai đường thẳng song song
2. Hai hình ảnh song song trong thực tế
3. Bài tập thực hành toán lớp 4 hai đường thẳng song song3.1. Bài tập
3.2. Đáp ánBài 1: Các đường thẳng song song trong hình chữ nhật ABCD là: - AB và CD là hai đường thẳng song song - AC và BD là hai đường thẳng song song Bài 2: Các đường thẳng song song trong vuông MNPQ là: - MN và PQ là hai đường thẳng song song - QM và NP là hai đường thẳng song song Bài 3: Các đường thẳng song song trong hình đã cho là: a) MN và PQ là hai đường thẳng song song b) - AB và CD là hai đường thẳng song song - AD và BC là hai đường thẳng song song Trên đây là các kiến thức cơ bản của bài học toán lớp 4 hai đường thẳng song song, để ghi nhớ kiến thức, đừng quên luyện tập thêm nhé!
Giúp con nắm chắc công thức và các dạng toán khó phần Phân số, hình học... từ đó làm bài tập nhanh và chính xác. Mục tiêu điểm 10 môn Toán. 900.000₫ Chỉ còn 750.000 ₫ Chỉ còn 2 ngày Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Trong hình học, sự song song là một đặc tính của các đường thẳng, mặt phẳng, hoặc tổng quát hơn là các không gian afin. Ban đầu, khái niệm song song do Euclide đặt ra trong tác phẩm Cơ sở (Euclid), bộ sách về toán học và hình học nổi tiếng của ông. Theo thời gian, khái niệm này đã chuyển đổi từ một định nghĩa mang tính tiên đề sang một định nghĩa hình học thông thường.
Trong hình học Euclide, hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau. Hai đường thẳng bất kỳ trong hình học phẳng Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:
Quan hệ tương đươngNếu chấp nhận những đường thẳng trùng nhau là song song với nhau, ta thấy mối quan hệ song song mang các tính chất sau:
Như vậy, ta kết luận: quan hệ song song là một mối quan hệ tương đương. Mở rộng ra trên hình học phi Euclide, khái niệm đường thẳng được thay bằng khái niệm đường trắc địa. Hai đường trắc địa trong hình học phi Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:
Ký hiệu để biểu thị sự song song là //. Ví dụ, nếu viết AB//CD, nghĩa là đường thẳng AB song song với đường thẳng CD. Trong bộ mã Unicode, những biểu tượng song song và không song song có code lần lượt là U+2225 (∥) và U+2226 (∦). Chúng được xếp vào phạm vi Mathematical Operators. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, có duy nhất 1 đường thẳng song song với đương thẳng đã cho Hai đường thẳng được gọi là song song khi có một đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng trên và tạo với hai đường thẳng đó:
2 đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 2 đường thẳng đó song song với nhau Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba và có các cặp góc so le trong bằng nhau thì cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau và các cặp góc so le ngoài cũng bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau và các cặp trong cùng phía bù nhau và các cặp ngoài cùng phía bù nhau Đường thẳng song song với mặt phẳngNếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng Qua một đường thẳng song song với một mặt phẳng, giao tuyến của mặt phẳng đã cho với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho sẽ song song với đường thẳng đó Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì đường thẳng đó sẽ song song với ít nhất một đường thẳng trong mặt phẳng. Một đường thẳng song song với giao tuyến của 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với 2 mặt phẳng đã cho và ngược lại Cho 2 đường thẳng chéo nhau, khi đó có duy nhất 1 mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. 2 mặt phẳng song songNếu một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó song song với nhau. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước và song song với mặt phẳng đó Qua một đường thẳng song song với một mặt phẳng, có duy nhất 1 mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho và chứa đường thẳng đó. 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì 2 mặt phẳng đó song song với nhau. Một mặt mẳng cắt 2 mặt phẳng song song thì tạo ra 2 giao tuyến song song Một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thẳng song song thì đường thẳng đó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại
|
