Trắc nghiệm bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 25 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới. BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC MỨC THÔNG HIỂU Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc ${315^ \circ }$ là
Chọn B Lời giải Áp dụng công thức $\boxed{{\alpha ^0} = \alpha .\frac{\pi }{{180}}\,rad}$ Ta có ${315^ \circ } = \frac{{315}}{{180}} \cdot \pi = \frac{{7\pi }}{4}($ rađian $)$. Câu 2. Cung tròn có số đo là $\frac{{5\pi }}{4}$. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
Chọn D Lời giải Áp dụng công thức $\boxed{\alpha \,rad = \alpha .\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\,}$ Ta có: $\frac{{5\pi }}{4} = \frac{\alpha }{\pi } \cdot {180^ \circ } = \frac{{\frac{{5\pi }}{4}}}{\pi } \cdot {180^ \circ } = {225^ \circ }$. Câu 3. Cung tròn có số đo là $\pi $. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
Chọn D Lời giải Áp dụng công thức $\boxed{\alpha \,rad = \alpha .\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\,}$ Ta có: $\pi = \frac{\alpha }{\pi } \cdot {180^ \circ } = {180^ \circ }$. Câu 4. Góc ${63^ \circ }{48^{\text{‘}}}$ bằng (với $\pi = 3,1416$ )
Chọn D Lời giải Áp dụng công thức $\boxed{{\alpha ^0} = \alpha .\frac{{180}}{\pi }\,rad}$ Ta có ${63^0}{48^{\text{‘}}} = 63,{8^0} = \frac{{63,{8^0} \times 3,1416}}{{{{180}^0}}} \approx 1,114{\text{rad}}$ Câu 5. Góc có số đo $\frac{{2\pi }}{5}$ đổi sang độ là: Áp dụng công thức $\boxed{\alpha \,rad = \alpha .\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\,}$
Chọn B Lời giải Ta có: $\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{2 \cdot {{180}^ \circ }}}{5} = {72^0}$. Câu 6. Góc có số đo ${108^0}$ đổi ra rađian là:
Lời giải Áp dụng công thức $\boxed{{\alpha ^0} = \alpha .\frac{{180}}{\pi }\,rad}$ Ta có: ${108^0} = \frac{{{{108}0} \cdot \pi }}{{{{180} \circ }}} = \frac{{3\pi }}{5}$. Chọn A Câu 7. Góc có số đo $\frac{\pi }{9}$ đổi sang độ là:
Chọn D Lời giải Áp dụng công thức $\boxed{\alpha \,rad = \alpha .\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\,}$ Ta có: $\frac{\pi }{9} = \frac{{{{180} \circ }}}{9} = {20 \circ }$. Câu 8. Cho $a = \frac{\pi }{2} + k2\pi $. Tìm $k$ để $10\pi < a < 11\pi $
Chọn B Lời giải Để $10\pi < a < 11\pi $ thì $\frac{{19\pi }}{2} < k2\pi < \frac{{21\pi }}{2} \Rightarrow k = 5$ Câu 9. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
Chọn D Lời giải 1 bánh răng tương ứng với $\frac{{{{360} \circ }}}{{72}} = {5 \circ } \Rightarrow 10$ bánh răng là ${50^ \circ }$. Câu 10. Đổi số đo góc ${105^ \circ }$ sang rađian.
Chọn A Lời giải ${105^0} = \frac{{{{105}0} \cdot \pi }}{{{{180} \circ }}} = \frac{{7\pi }}{{12}}$. Câu 11. Số đo góc ${22^0}{30^{\text{‘}}}$ đổi sang rađian là:
Chọn B Lời giải ${22^ \circ }{30^{\text{‘}}} = \frac{{{{22}0}{{30}{\text{‘}}}.\pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{\pi }{8}$. Câu 12. Một cung tròn có số đo là ${45^ \circ }$. Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
Chọn C Lời giải Ta có: $\alpha = \frac{{{a^ \circ } \cdot \pi }}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{\pi }{4}$. Câu 13. Góc có số đo $\frac{\pi }{{24}}$ đồi sang độ là:
Chọn B Lời giải Ta có: $\frac{\pi }{{24}} = \frac{{{{180} \circ }}}{{24}} = {7^0}{30{\text{‘}}}$. Câu 14. Góc có số đo ${120^ \circ }$ đổi sang rađian là:
Chọn A Lời giải Ta có: ${120^ \circ } = \frac{{{{120} \circ }.\pi }}{{{{180} \circ }}} = \frac{{2\pi }}{3}$. Câu 15. Cung tròn bán kính bằng $8,43{\text{cm}}$ có số đo $3,85{\text{rad}}$ có độ dài là
Chọn A Lời giải Áp dụng công thức $\boxed{l = R.\alpha }$ Độ dài cung tròn là $l = R\alpha = 8,43 \times 3,85 = 32,4555$ Câu 16. Trên đường tròn với điểm gốc là $A$. Điểm $M$ thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác $AM$ có số đo ${60^ \circ }$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua trục $Oy$, số đo cung $AN$ là
Chọn C Lời giải  Ta có: $\widehat {AON} = {60^ \circ },\widehat {MON} = {60^ \circ }$ nên $\widehat {AOM} = {120^ \circ }$. Khi đó số đo cung $AN$ bằng ${120^ \circ }$. Câu 17. Trên đường tròn bán kính $r = 15$, độ dài của cung có số đo ${50^ \circ }$ là:
Chọn C Lời giải Cách 1: Áp dụng công thức $\boxed{l = R.\alpha = R.{\alpha ^0}.\frac{\pi }{{{{180}^0}}}}$ $l = \frac{{\pi \cdot r \cdot {{\text{n}}^0}}}{{{{180}^0}}} = \frac{{\pi 15 \cdot 50}}{{180}} = \frac{{25\pi }}{6}$ Cách 2: + Đổi độ sang radian ${50^ \circ } = {50^0}.\frac{\pi }{{{{180}^0}}} = \frac{{5\pi }}{{18}}$ $l = R\alpha = 15.\frac{{5\pi }}{{18}} = \frac{{25\pi }}{6}$ Câu 18. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $\alpha = – \frac{{5\pi }}{6},\beta = \frac{\pi }{3},\gamma = \frac{{25\pi }}{3},\delta = \frac{{19\pi }}{6}$, Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
Chọn A Lời giải C1: Ta có: $\delta – \alpha = 4\pi \Rightarrow 2$ cung $\alpha $ và $\delta $ có điểm cuối trùng nhau. $\gamma – \beta = 8\pi \Rightarrow $ hai cung $\beta $ và $\gamma $ có điểm cuối trùng nhau. C2: Gọi là điểm cuối của các cung $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta $ Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có $B \equiv C,A \equiv D$. Câu 19. Cho $L,M,N,P$ lần lượt là điểm chính giữa các cung $AB,BC,CD,DA$. Cung $\alpha $ có mút đầu trùng với $A$ và số đo $\alpha = – \frac{{3\pi }}{4} + k\pi $. Mút cuối của $\alpha $ ở đâu?
Chọn A Lời giải Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 20. Trên đường tròn bán kính $r = 5$, độ dài của cung đo $\frac{\pi }{8}$ là:
Chọn C Lời giải Độ dài cung ${\text{AB}}$ có số đo cung ${\text{AB}}$ bằng ${\text{n}}$ độ: $l = r \cdot n = 5 \cdot \frac{\pi }{8}$. Câu 21. Một đường tròn có bán kính $R = 10{\text{cm}}$. Độ dài cung ${40^ \circ }$ trên đường tròn gần bằng
Chọn C Lời giải Đổi đơn vị ${40^ \circ } \to \frac{{40.\pi }}{{180}} = \frac{{2\pi }}{9} \Rightarrow $ độ dài cung $\ell = \frac{{2\pi }}{9} \cdot 10 = \frac{{20\pi }}{9} = 6,9813\left( {{\text{cm}}} \right) \approx 7\left( {{\text{cm}}} \right)$. Câu 22. Biết một số đo của góc sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + 2025\pi $. Số đo tổng quát của góc $\left( {Ox,Oy} \right)$ là:
.D. sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi $. Chọn D Lời giải sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + 2025\pi = \frac{\pi }{2} + 2024\pi = \frac{\pi }{2} + k2\pi $ Câu 23. Cung nào sau đây có mút trung với ${\text{B}}$ hoặc B’?
Chọn B Lời giải Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 24. Cung $\alpha $ có mút đầu là $A$ và mút cuối là $M$ thì số đo của $\alpha $ là:
Chọn B Lời giải Ta có $OM$ là phân giác góc $\widehat {A’OB’} \Rightarrow \widehat {MOB’} = {45^ \circ } \Rightarrow \widehat {AOM} = {135^ \circ }$ $ \Rightarrow $ góc lượng giác $\left( {OA,OM} \right) = – \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi $ (theo chiều âm). hoặc $\left( {OA,OM} \right) = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi $ (theo chiều dương). Câu 25. Trên hình vẽ hai điểm $M,N$ biểu diễn các cung có số đo là:
Lời giải Chọn C Câu 26. Trên đường tròn lượng giác gốc ${\text{A}}$, cho điểm ${\text{M}}$ xác định bởi sđ $\mathop M\limits^ \curvearrowright = \frac{\pi }{3}$. Gọi ${M_1}$ là điểm đối xứng của ${\text{M}}$ qua trục $Ox$. Tìm số đo của cung lượng giác $\mathop {A{M_1}}\limits^ \curvearrowright $.
Chọn C Lời giải Vì ${M_1}$ là điểm đối xứng của ${\text{M}}$ qua trục $Ox$ nên có 1 góc lượng giác $\left( {OA,O{M_1}} \right) = – \frac{\pi }{3}$ Câu 27. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{{7\pi }}{4}$ ?
Chọn A Lời giải Ta có $\frac{{7\pi }}{4} = 2\pi – \frac{\pi }{4}$. Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc $\frac{{7\pi }}{4}$ là $ – \frac{\pi }{4}$. Câu 28. Có bao nhiêu điểm $M$ trên đường tròn định hướng gốc $A$ thỏa mãn $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$.
Chọn C Lời giải Cách 1: Có 3 điểm $M$ trên đường tròn định hướng gốc $A$ thỏa mãn $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$, ứng với các giá trị là số dư của phép chia $k$ cho 3 . Cách 2: Lấy $2\pi $ chia $\frac{{2\pi }}{3}$ bằng 3 Câu 29. Cho $\frac{\pi }{2} < a < \pi $. Kết quả đúng là
.D. ${\text{sin}}a < 0,{\text{cos}}a > 0$. Chọn C Lời giải Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \sin a > 0,{\text{cos}}a < 0$. Câu 30. Trong các giá trị sau, sin $\alpha $ có thể nhận giá trị nào?
Chọn A. Lời giải Vì $ – 1 \leqslant {\text{sin}}\alpha \leqslant 1$. Nên ta chọn A Câu 31. Cho $2\pi < a < \frac{{5\pi }}{2}$. Chọn khẳng định đúng.
Chọn C Lời giải Đặt $a = b + 2\pi $ $2\pi < a < \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow 2\pi < b + 2\pi < \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < b < \frac{\pi }{2}$ Có ${\text{tan}}a = {\text{tan}}\left( {b + 2\pi } \right) = {\text{tan}}b > 0$ ${\text{cot}}a = \frac{1}{{{\text{tan}}a}} > 0$. Vậy ${\text{tan}}a > 0,{\text{cot}}a > 0$. Câu 32. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
Lời giải Nhìn vào đường tròn lượng giác: -Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: ${\text{sin}}\alpha > 0;{\text{cos}}\alpha > 0;{\text{tan}}\alpha > 0;{\text{cot}}\alpha > 0$ $ = > $ chỉ có câu ${\mathbf{A}}$ thỏa mãn. Câu 33. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
Chọn D Lời giải Ở góc phần tư thứ tư thì: ${\text{sin}}a < 0,{\text{cos}}a > 0$; ${\text{tan}}\alpha < 0;{\text{cot}}\alpha < 0$. $ \Rightarrow $ chỉ có ${\mathbf{C}}$ thỏa mãn. Câu 34. Cho $\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi $.Xét câu nào sau đây đúng?
Chọn C Lời giải $\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi \Leftrightarrow \frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{4} < \alpha < 2\pi $ nên $\alpha $ thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là ${\text{A}}$ Câu 35. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Chọn D Lời giải D sai vì: ${\text{tan}}\alpha \cdot {\text{cot}}\alpha = 1\left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right)$. Câu 36. Cho $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Kết quả đúng là:
Chọn A Lời giải Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên ${\text{tan}}\alpha < 0;{\text{cot}}\alpha < 0$ Câu 37. Xét các mệnh đề sau:
Mệnh đề nào sai?
Chọn C Lời giải $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow – \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ nên $\alpha $ thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai. Câu 38. Xét các mệnh đề sau đây:
Mệnh đề nào đúng?
Chọn B Lời giải $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \pi < \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < \frac{{3\pi }}{2}$ nên đáp án là ${\text{D}}$ Câu 39. Cho hai góc nhọn $\alpha $ và $\beta $ phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
Chọn D Lời giải Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau Nghĩa là ${\text{cos}}\alpha = {\text{sin}}\beta ;{\text{cot}}\alpha = {\text{tan}}\beta $ và ngược lại. Câu 40. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Chọn C Lời giải Theo công thức. Câu 41. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
Chọn D Lời giải Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn C Lời giải Ta có ${\text{cos}}\left( {\pi – x} \right) = – {\text{cos}}x$. Câu 43. Khẳng định nào sau đây là sai?
Chọn C Lời giải Dễ thấy ${\mathbf{C}}$ sai vì ${\text{cos}}\left( { – \alpha } \right) = {\text{cos}}\alpha $. Câu 44. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn A Lời giải Ta có: ${\text{sin}}\left( { – x} \right) = – {\text{sin}}x$. Câu 45. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
Chọn C Lời giải ${\text{cos}}\left( {3\pi – x} \right) = {\text{cos}}\left( {\pi – x} \right) = – {\text{cos}}x.$ Câu 46. ${\text{cos}}\left( {x + 2017\pi } \right)$ bằng kết quả nào sau đây?
Chọn A Lời giải Ta có ${\text{cos}}\left( {x + 2017\pi } \right) = – {\text{cos}}x$. Câu 47. Giá trị của ${\text{cot}}{1458^ \circ }$ là
Chọn D Lời giải ${\text{cot}}{1458^ \circ } = {\text{cot}}\left( {{{4.360} \circ } + {{18} \circ }} \right) = {\text{cot}}{18^ \circ } = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } $. Câu 48. Giá trị ${\text{cot}}\frac{{89\pi }}{6}$ là
Chọn B Lời giải Biến đổi ${\text{cot}}\frac{{89\pi }}{6} = {\text{cot}}\left( { – \frac{\pi }{6} + 15\pi } \right) = {\text{cot}}\left( { – \frac{\pi }{6}} \right) = – {\text{cot}}\frac{\pi }{6} = – \sqrt 3 $. Câu 49. Giá trị của ${\text{tan}}{180^ \circ }$ là
Chọn B Lời giải Biến đổi ${\text{tan}}{180^ \circ } = {\text{tan}}\left( {{0^ \circ } + {{180} \circ }} \right) = {\text{tan}}{0 \circ } = 0$. Câu 50. Cho biết ${\text{tan}}\alpha = \frac{1}{2}$. Tính ${\text{cot}}\alpha $
Chọn A Lời giải Ta có: ${\text{tan}}\alpha \cdot {\text{cot}}\alpha = 1 \Rightarrow {\text{cot}}\alpha = \frac{1}{{{\text{tan}}\alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2$. |
