Giá trị tuyệt đối là gì? Giá trị tuyệt đối có những tính chất nào? Và có những cách nào để giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối? Hãy cùng tìm hiểu các nghi vấn trên thông qua bài viết dưới đây nhé! Show 1. Định nghĩa:Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x là khoảng cách từ x điểm tới điểm 0 trên trục số. Kí hiệu: |x|
Từ định nghĩa ta có: nếu nếu 2. Tính chất của giá trị tuyệt đối:- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
- Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: - Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:
3. Các bất đẳng thức liên quan đến trị tuyệt đối- Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm với mọi
Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó. Bài viết Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiếtA. Phương pháp giảiĐể giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách: + Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối + Bình phương hai vế của phương trình + Đặt ẩn phụ Một số dạng phương trình cơ bản Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng Ví dụ: Giải các phương trình sau Giải Vậy phương trình có 2 nghiệm Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2
Với x < -3 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 4 =10 ⇔ -2x = 6 ⇔ x = -3 Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại) Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành 10 = 10 ⇒ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7 Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 4 = 10 ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 7 Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện x > 7 (loại) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {x ∈ R: -3 ≤ x ≤ 7} B. Bài tậpCâu 1: Số nghiệm của phương trình |4x + 7| = 2x + 5 là
Giải Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -2 Đáp án C Câu 2: Số nghiệm của phương trình |2x - 3| = 3 - 2x là
Giải Vậy phương trình có vô số nghiệm Đáp án D Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình |4x - 17| = x2 - 4x - 5 là
Giải Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 6 Đáp án C Câu 4: Biết rằng phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 có một nghiệm hữu tỉ , a và b nguyên tố cùng nhau. Tính a + b
Giải Vì |2x - 5| ≥ 0 và |2x2 - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x nên để |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 thì: Vậy phương trình có 1 nghiệm là . Suy ra a = 5 và b = 2 Vậy a + b = 5 + 2 = 7 Đáp án là D Câu 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình 9x2 - 6x-|3x - 1|-1 = 0 Giải Vậy phương trình có 2 nghiệm: Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: Đáp án là A Câu 6: Tính tích các nghiệm của phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 Giải Đặt t = |x + 3|, t ≥ 0. Khi đó phương trình trở thành t2 + t + 1 = 0 (*) Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.1 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Suy ra không tồn tại tích các nghiệm của phương trình Đáp án là B Câu 7: Số nghiệm của phương trình |x - 1| + |2 - x| = 2x là
Giải Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau Với x < 1 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 3 = 2x ⇔ 4x = 3 ⇔ x = 3/4 Ta thấy x = 3/4 thỏa mãn điều kiện x < 1 (nhận) Với 1 ≤ x ≤ 2 thì phương trình đã cho trở thành 1 = 2x ⇔ x = 1/2 Ta thấy x = 1/2 không thỏa mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ 2 (loại) Với x > 2 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 3 = 2x ⇔ 0x = -3 Phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3/4 Đáp án B C. Bài tập tự luyệnBài 1. Giải các phương trình sau:
Bài 2. Số nghiệm của các phương trình:
Bài 3. Giải phương trình: 2x-3m=x+6 (với m là tham số). Bài 4. Cho phương trình x+4+3x=5 có một nghiệm hữu tỉ dạng x=-ab. Hãy tính a – b. Bài 5. Giải và biện luận các phương trình:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
