/ĐỀTHI TÔT NGHIỆP THPT NĂM 2020MÔN TOÁNTHờI GIAN: 90 PHÚTPHẦN I: ĐỀ BÀICâu1. [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?A. . B. . C. . D. .Câu2. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình làA. . B. . C. . D. .Câu3. [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:/ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằngA. . B. . C. . D. .Câu4. [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:/ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. . B. . C. . D. .Câu5. [ Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằngA. . B. . C. . D. .Câu6. [ Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức làA.. B. . C. . D. .Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằngA.. B.. C.. D..Câu 8. [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính Thể tích của khối cầu đã cho bằngA.. B.. C.. D..Câu 9. [ Mức độ 1] Với là các số thực dương tùy ý và bằngA.. B.. C.. D..Câu 10. [ Mức độ 1] Trong không gian cho mặt cầu Bán kính của bằngA. 6. B. 18. C. 9. D. 3.Câu 11. [ Mức độ 1]Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số làA.. B. . D.. D..Câu 12. [ Mức độ 1]Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối nón đã cho bằngA.. B.. C. . D..Câu 13. [ Mức độ 1]Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .Câu 14.[ Mức độ 1] bằng A. . D. . C. . D. .Câu 15. [ Mức độ 1]Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc. A. . B. . C. . D. .Câu16.[Mức độ 1]Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên./Số nghiệm thực của phương trình làA. . B. . C. . D. .Câu17. [Mức độ 1] Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ làA. . B. . C. . D. .Câu18. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằngA. . B. . C. . D. .Câu19. [Mức độ 1] Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?A. . B. . C. . D. .Câu20. [Mức độ 1] Trong không gian , cho điểm , , . Mặt phẳng có phương trình làA.. B. . C. . D. .Câu 21. [ Mức độ 1]Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của A. . B. . C. . D. .Câu 22. [ Mức độ 1]Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. .Câu 23. [ Mức độ 1]Biết . Giá trị của bằngA. . B. . C. . D. .Câu 24. [ Mức độ 1]Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của z bằngA. . B. . C. . D. . Câu 25. [ Mức độ 1 nguon VI OLET
TRAÉC NGHIEÄM TUYEÅN CHOÏN 00-0 HUỲNH ĐỨC KHÁNH (chủ biên) Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH - 0975 0 89 https://wwwfacebookcom/duckhanh005 Khi mua có sẵn file word đề riêng; file word đáp án riêng thuận tiện cho việc dạy Ngoài ra còn có TRAÉC NGHIEÄM - TUYEÅN CHOÏN 00 0 (bản mới nhất) TRAÉC NGHIEÄM 0 - TUYEÅN CHOÏN 00 0 (bản mới nhất) CHUÛ ÑEÀ ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ ) Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Nếu f 0 với mọi thuộc K thì hàm số Nếu f 0 với mọi thuộc K thì hàm số Nếu f 0 với mọi thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K f nghịch biến trên K f không đổi trên K Chú ý: Khoảng K trong định lí trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc một một nửa khoảng Khi đó phải bổ sung thêm giả thiết '' Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó '' Chẳng hạn: Nếu hàm số thì hàm số f liên tục trên đoạn a; b và có đạo hàm f 0 trên khoảng a; b f đồng biến trên đoạn a b ) Định lí mở rộng Giả sử hàm số ; Chú ý: Tuy nhiên một số hàm số có f 0 thì hàm số vẫn đơn điệu Ví dụ: Xét hàm số y sin y cos cos 0, Ta có f có đạo hàm trên khoảng K Nếu f 0 K (hoặc f 0 với mọi K điểm của K thì hàm số ) và f 0 tại vô hạn điểm nhưng các điểm rời rạc y 0 cos 0 k k có vô hạn điểm làm cho y 0 nhưng các điểm đó rời rạc nên hàm số y sin đồng biến trên với mọi chỉ tại một số hữu hạn f đồng biến (nghịch biến) trên K Câu Cho hàm số f Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT có đạo hàm trên K Mệnh đề nào sau đây sai? A Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng K thì f 0, K B Nếu f 0, K thì hàm số f đồng biến trên K C Nếu f 0, K thì hàm số f đồng biến trên K D Nếu f 0, K và f 0 đồng biến trên K Lời giải Theo định lí mở rộng thì đáp án C sai Chọn C Câu Cho hàm số f ác định trên chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số a; b, với, bất kỳ thuộc a; b Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số f đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f B Hàm số f đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f f C Hàm số f nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f f D Hàm số f nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f f Lời giải A sai Sửa lại cho đúng là '' f f B sai: Sửa lại cho đúng là '' f f C sai: Sửa lại cho đúng là '' f f D đúng (theo định nghĩa) Chọn D '' '' '' Câu Mệnh đề nào sau đây sai? A Nếu hàm số f đồng biến trên ; B Nếu hàm số f đồng biến trên ; a b thì hsố a b thì hsố f nghịch biến trên a b f ; nghịch biến trên a; b C Nếu hsố f đồng biến trên a; b thì hsố f 00 đồng biến trên a b D Nếu hsố f đồng biến trên a; b thì hsố f 00 nghịch biến a b Lời giải Ví dụ hàm số f đồng biến trên ;, nhưng hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 0; Do đó B sai Chọn B ; ; f Câu 4 (ĐHSP Hà Nội lần, năm 08-09) Cho hàm số thỏa mãn f 0 với mọi Mệnh đề nào sau đây đúng? A f f f B f f f C D với mọi, và với mọi, và f f 0 0 Lời giải Từ giả thiết f 0 Do đó đáp án D đúng Chọn D với mọi, và với mọi, và với mọi, suy ra f có đạo hàm trên, f nghịch biến trên Câu 5 Cho hàm số Dạng TÍNH CHẤT y f đồng biến trên khoảng A Hàm số y f đồng biến trên a b ; B Hàm số y f đồng biến trên a b ; C Hàm số y f nghịch biến trên a b ; D Hàm số y f nghịch biến trên a b ; a; b Mệnh đề nào sau đây sai? Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến lên trên hay uống dưới không làm thay đổi khoảng đồng biến, nghịch biến Nhưng tịnh tiến sang trái, sang phải thì thay đổi Câu 6 Nếu hàm số y f đồng biến trên khoảng ; thì hàm số y f đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A ; B ;4 C ;0 D ;4 Lời giải Tịnh tiến đồ thị hàm số y f sang trái đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số y f Vì hàm số y f đồng biến trên khoảng ; đồng biến trên y f ;0 Chọn C Cách Từ giả thiết suy ra f 0 Xét g f Ta có gia thiet nên hàm số g f 0 0 Câu 7* Nếu hàm số y f đồng biến trên khoảng 0; thì hàm số g f đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A 0; B 0;4 C 0; D ;0 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy ra f 0 0 Xét g f Ta có gia thiet g f 0 f 0 0 0 Câu 8 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng? f 8 cos và hai số thực a, b sao cho a b A f a f b B f a f b C f a f b D Không so sánh được f a và Lời giải Tập ác định: D f 8sin 7sin 0, Đạo hàm: Suy ra f đồng biến trên Do đó với mọi số thực a b f a f b f b Chọn C Câu 9 Cho hàm số e,78 Mệnh đề nào sau đây đúng? f có đạo hàm trên sao cho f 0, 0 A f e f f f 4 B f e f 0 C f e f f D f f f Lời giải Từ giả thiết suy ra hàm số f 4 Biết f đồng biến trên khoảng 0; Do đó e f e f f e f f f 4 Vậy A đúng Chọn A 4 f 4 e f e f f e f Vậy B sai 0 Tương tự cho các đáp án C và D Câu 0 Cho hàm số đây đúng? y f có đạo hàm, Mệnh đề nào sau f A f f B f f C f f D f f Lời giải Có 0 hàm số đồng biến Do đó f f f Chọn D Câu Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 và hai số thực, 0; f A f u f v B f u f v C f u f v D Không so sánh Lời giải Tập ác định: D 0 Đạo hàm: f 4 4 4 ; f 0 Vẽ bảng biến thiên ta thấy được hàm số nghịch biến trên 0; Do đó với u, v 0; thỏa mãn u v f u f v Chọn C u v sao cho u v f u và f v được Câu Hàm số a b 0; c 0 A a 0; b ac 0 a b 0; c 0 C a 0; b ac 0 y a b c d đồng biến trên khi a b 0; c 0 B a 0; b ac 0 a b 0; c 0 D a 0; b ac 0 Lời giải Quan sát các đáp án, ta sẽ ét hai trường hợp là: a b 0 và a 0 Nếu a b 0 thì y c d là hàm bậc nhất để y đồng biến trên khi c 0 Nếu a 0, ta có a 0 a 0 0 b ac 0 Để hàm số đồng biến trên y 0, y a b c Chọn D Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu [KHTN Hà Nội lần, năm 08-09] Cho hàm số thiên như sau: f có bảng biến Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A ; B ; C ; D Lời giải Chọn C ; Câu 4 [ĐỀ CHÍNH THỨC 08-09] Cho hàm số f có bảng biến thiên sau: 5 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A ;0 B ; C 0; D Lời giải Chọn C 0; Câu 5 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Cho hàm số hàm như sau: y f có bảng ét dấu đạo Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Lời giải Chọn C Câu 6 Cho hàm số sau đây đúng? y f có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; Lời giải Chọn C và ; 6 Câu 7 Cho hàm số sau đây đúng? y f có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và B Hàm số đã cho đồng biến trên ; ; C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; D Hàm số đã cho đồng biến trên ; ; Lời giải Hàm số đồng biến trên khoảng ;, mà 0; ; nên suy ra C đúng Chọn C Câu 8 Cho hàm số y f liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5 iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; ; A B C D 4 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; ; nghịch biến trên khoảng ; Suy ra ii) Sai; iii) Đúng; iv) Đúng và i) Đúng (vì ; 5 ; ) Chọn A 7 Dạng 4 ĐỒ THỊ HÀM Câu 9 [ĐỀ THAM KHẢO 08-09] Cho hàm số f f có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A 0; B C ; D Lời giải Chọn D ; ;0 Câu 0 Cho hàm số f ác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số đồng biến trên ; B Hàm số đồng biến trên ; và C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; ; D Hàm số đồng biến trên ; ; Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên ; và ;, nghịch biến trên ; nên các mệnh đề A, B, C đúng Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng a; b thì mệnh đề D sai Ví dụ: Ta lấy, ;,, ; :,, nhưng f f Chọn D,, Câu (Đại học Vinh lần, năm 08-09) Cho hàm số f có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A ;4 B 0; C ; D Lời giải Chọn C ;4 Câu (Đại học Vinh lần, năm 08-09) Cho hàm số f có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A 0; B ;0 C ; D ; 8 Lời giải Chọn D Câu (Đại học Vinh lần, năm 08-09) Cho hàm số f có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A Nghịch biến trên khoảng ;0 B Đồng biến trên khoảng ; C Đồng biến trên khoảng 0; D Nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải Chọn C Câu 4* (Đại học Vinh lần, năm 08-09) Cho hàm số g f đồng y f có đồ thị như hình bên Hàm số biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A ; B C ; D Lời giải Ta có g f Hàm số ; ; g đồng biến g 0 hay f f 0 0 Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f 0 0 Chọn A Câu 5 Cho hàm số Dạng 5 XÉT KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mệnh đề nào sau đây đúng? y A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho nghịch biến trên ; C Hàm số đã cho đồng biến trên ; và nghịch biến trên ; D Hàm số đã cho đồng biến trên ; và nghịch biến Lời giải Đạo hàm: ; y 0, và y 0 Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên Chọn A Câu 6 Hàm số y 9 m nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A ; B ; hoặc ; C ; D ; hoặc ; 9 Lời giải Ta có y 6 9 0 6 9 0 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; Chọn A Câu 7 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A C y B y D y y Lời giải Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của & D không thỏa mãn y 6 0, và y 0 Xét B: Ta có Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên Chọn B phải âm Do đó A Câu 8 (ĐỀ MINH HỌA 06-07) Hàm số trong các khoảng sau? A ; B Lời giải Đạo hàm: ; y 8 Hàm số đồng biến y 4 đồng biến trên khoảng nào C ;0 D 0; y 0 8 0 0 Chọn D Câu 9 Cho hàm số y 4 4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 0; B Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 C Hàm số đã cho đồng biến trên ; D Hàm số đã cho đồng biến trên ; 0 y 8 8 8 ; y 0 Lời giải Đạo hàm: Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng ;0 và ; Vì ; ; nên đáp án D đúng Chọn D Câu 0 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên? A C y 4 B y 4 D 0 y 4 y Lời giải Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên Do đó ta loại C & D Để hàm số nghịch biến trên số thì hệ số của phải âm Do đó loại A Vậy chỉ còn lại đáp án B Chọn B Thật vậy: Với y y 0, Câu [ĐỀ THAM KHẢO 06-07] Cho hàm A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; B Hàm số đồng biến trên khoảng ; C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Lời giải TXĐ: D \ Đạo hàm: y y Chọn mệnh đề đúng: 0 với mọi D Chọn B Câu Các khoảng nghịch biến của hàm số y là A \ B ; ; C ; và ; D Lời giải TXĐ: D \ Đạo hàm: y ; 0 với mọi D Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; Chọn C Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A hoặc B Lưu ý rằng khi kết luận hàm bậc nhất trên bậc nhất là đồng biến (nghịch biến) trên từng khoảng ác định Câu Cho hàm số y Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho đồng biến trên \ C Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 D Hàm số đã cho đồng biến trên ; Lời giải TXĐ: D \ Đạo hàm: y 5 0 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; và ; Suy ra hàm số đồng biến trên ; Chọn D với mọi D Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số Cụ thể trong bài toán trên: Hàm số đồng biến trên ; ; ; ; Suy ra hàm số đồng biến trên ; Câu 4 [ĐỀ THAM KHẢO 06-07] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên? A C y B y 4 D y 5 y Lời giải Đặc trưng hàm trùng phương là không đồng biến trên Loại C Hàm bậc nhất trên bậc nhất cũng không đồng biến trên Loại D Xét đáp án A, ta có TXĐ: D Đạo hàm: y 9 0, Chọn A Câu 5 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Cho hàm số đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải TXĐ: D Đạo hàm: y Ta có y 0 0 và y 0 0 ; y Mệnh đề nào sau y 0 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên ;0, đồng biến trên 0; Chọn B Câu 6 Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây? A ; B ; C 0; D 0; Lời giải TXĐ: D 0; Đạo hàm: y ; y 0 Dựa vào BBT, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; Chọn B Câu 7 Cho hàm số y 4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên ;4 5 B Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 5 C Hàm số đã cho nghịch biến trên ;4 D Hàm số đã cho nghịch biến trên Lời giải TXĐ: D ;4 Đạo hàm: y 4 ;4 5 Xét phương trình y 0 4 ;4 4 5 Lập bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng ;4 Chọn C Câu 8* Hàm số nào sau đây đồng biến trên? A y B y cos 5 C y D Lời giải Chọn B Vì y y sin sin 0, và y 0 sin Phương trình sin có vô số nghiệm nhưng các nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng biến trên Câu 9 Hàm số nào sau đây đồng biến trên? A y B y C y 5 D y tan Lời giải Xét hàm số y Đạo hàm: y 0, hàm số đồng biến trên Chọn B f Câu 40* (ĐHSP Hà Nội lần, năm 08-09) Cho hàm số 09 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên ;0 B Hàm số nghịch biến trên C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên Lời giải TXĐ: Do 08 f 09 D Đạo hàm: 08 0, nên f 0 0 0 Chọn A ;0 Dạng 6 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 4 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên tập ác định A m B m C m D m Lời giải TXĐ: D Đạo hàm: y m 6 YCBT y 0, ( y 0 có hữu hạn nghiệm) Chọn B y m m a 0 0 m 0 9 m 0 Cách giải trắc nghiệm Quan sát ta nhận thấy các giá trị m cần thử là: m thuộc B & C nhưng không thuộc A, D m thuộc C & D nhưng không thuộc A, B m y y 6 0, Với Do đó ta loại A và D Với m y y 6 Phương trình y 0 6 0 có nghiệm phân biệt nên m không thỏa y m 4m 9 5 Câu 4 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Cho hàm số với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên? A 4 B 5 C 6 D 7 Lời giải TXĐ: D Đạo hàm: y m m 4 9 Hàm số đã cho nghịch biến trên y 0, ( y 0 có hữu hạn nghiệm) m 0 m 4m 9 0 9 m m 9; 8;; Chọn D Sai lầm hay gặp là '' Hàm số đã cho nghịch biến trên y 0, '' Khi đó ra giải ra 9 m và chọn B m y m m Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số Câu 4 Cho hàm số m để hàm số đồng biến trên A m 4 B m C m 0 D m Lời giải TXĐ: D Đạo hàm: 4 y m m Yêu cầu bài toán y 0, ( y 0 có hữu hạn nghiệm): TH: m 0 thì y 4 0 (không thỏa mãn) 4 0 TH: a m m m m 4 0 y Suy ra giá trị m nhỏ nhất thỏa mãn bài toán là m Chọn D 4 Câu 44 [ĐỀ THAM KHẢO 06-07] Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m m 4 nghịch biến trên khoảng ;? A 0 B C D Lời giải TH: m Ta có y 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên Do đó nhận m TH: m Ta có y 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên Do đó loại m TH: m Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; ( y 0 có hữu hạn nghiệm) m m 0, a 0 m 0 m m m 0 0 m m 0 Vậy có giá trị m nguyên cần tìm là m 0 hoặc m Chọn C y 0, Câu 45 [ĐỀ THAM KHẢO 08-09] Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y 6 4m 9 4 nghịch biến trên khoảng ; A ;0 B Lời giải Đạo hàm: 0; C y m 4 9 ; 4 Cách (So sánh nghiệm) Yêu cầu bài toán y 0 TH: 0 y với mọi là D ; 4 với mọi 0 6 4m 9 0 m y 4 ; TH: y 0 có hai nghiệm phân biệt, thỏa mãn 0 4 : vô lý 0 0 0 Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C 4 Cách (Phương pháp hàm số) Yêu cầu bài toán y 0 ; 9 với mọi * 4m 9 0, ; m, ; 4 Xét hàm số g 9; g 6 Bảng biến thiên 5 min g ; Dựa vào bảng biến thiên, ta có * m 4 4 Nhận ét: ) Phương pháp hàm số chỉ dùng được khi cô lập tham số m dễ dàng ) Phương pháp hàm số chỉ tham khảo thêm vì bài này chưa học tới Câu 46* Cho hàm số 6 y m m m m m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ; A m 5 B m C m D m y m m m Lời giải Đạo hàm: Xét phương trình 0 y có m m m 7 m m 0, m Suy ra phương trình y 0 luôn có hai nghiệm với mọi m Hàm số đồng biến trên ; phtrình y 0 có hai nghiệm, thỏa 0 4 4 0 0 m 4 m 5 m Chọn B m m m m 4 0 Nhận ét: ) Nếu đề bài yêu cầu hàm số đồng biến trên ; thì yêu cầu bài toán vẫn là y 0 có hai nghiệm ) Có thể giải như sau: Do đó ycbt m 7 m m m 7 m m y 0 m 7 m m 7m m 5m m Câu 47* Cho hàm số y m m 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; A m B 7 Lời giải Đạo hàm: m C m D m 7 7 y m m Có m m 4 0, m Suy ra phương trình y 0 luôn có hai nghiệm với mọi m Hàm số đồng biến trên 0; phtrình y 0 có hai nghiệm, thỏa 0 y0 0 m 0 m Chọn A y 0 9 6m m 0 7 Cách (Phương pháp hàm số) YCBT y m m m Khảo sát hàm Do đó g * m 7 0, 0;, 0; trên 0;, ta được Câu 48* Cho hàm số ma g g 0; 7 f m m m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên đoạn 0;? A 0 B C D Vô số m Lời giải Đạo hàm: f m mm ; f m Bảng biến thiên 0 * Dựa vào BBT, ta có YCBT m m Câu 49* Cho hàm số m 0 0; ; m 0 Chọn C m 4 y m m với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng ; A m B m C m D m 0 Lời giải Đạo hàm: y 4 4m 4 m ; y 0 m Nếu m 0 m y 0 có một nghiệm 0 và y đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua điểm 0 hàm số đồng biến trên khoảng trên khoảng ; Vậy m thỏa mãn 0; nên đồng biến 7 0 Nếu m 0 m y 0 m m Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT Hợp hai trường hợp ta được m Chọn D m m m m Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số biến trên ;0 và đồng biến trên 0; y m 4 nghịch A m 0 B m C m 0 D m 0 0 Lời giải Đạo hàm: y 4 4m 4 m; y 0 m TH: m 0 y 0 có một nghiệm 0 và y đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua điểm 0 hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; TH: m 0 y 0 có ba nghiệm phân biệt: m; 0; m Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng m;0 và m ;, nghịch biến trên các khoảng ; m và 0; m Do đó trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn A Cách khác Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị a b 0 m 0 nhưng vấn đề cực trị ở bài này chưa học Câu 5 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Cho hàm số m m y m với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng ác định Tìm số phần tử của S A B 4 C 5 D Vô số Lời giải Đạo hàm: y m m m Hàm số đồng biến trên từng khoảng ác định y 0, m m m m m m 0 0;; Chọn A m Nhận ét: Sai lầm hay gặp là cho y m m m 0, ;0;;; 8 Câu 5 [ĐỀ CHÍNH THỨC 07-08] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; m A m B m C m D m Lời giải Đạo hàm: y m m Với m 0 m thì y 0, m hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng ;m và m; YCBT m ; ; m : (thỏa mãn) Chọn D Cách YCBT y 0, m 0 m 0 m m m ; m Câu 5 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số khoảng ; Tổng các phần tử của S bằng m 5 y m A 5 B 40 C 45 D 55 Lời giải TXĐ: \ m 0m D Đạo hàm: y m m Hàm số nghịch biến trên khoảng ; y 0, ; m 0m 0 m 0m 0 m 0m 0, ; m m m m 0 m 0 m ;;;9 Chọn C nghịch biến trên Câu 54 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số biến trên các khoảng ác định y m A m 0 B m 0 C m 0 D m Lời giải TXĐ: Yêu cầu bài toán D ; ; Đạo hàm: y m m 0, D m 0, a 0 0 m 0 Chọn B 0 4m 0 D nghịch 9 Câu 55* Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số biến trên khoảng 0; 4 là tan y tan m đồng A ; B ; C ; D Lời giải Đặt t tan, 0; 0; 4 với t t m t m t m Hàm số trở thành yt yt Ta có t 0, 0;, cos 4 suy ra Do đó YCBT t tan đồng biến trên 0; 4 yt đồng biến trên khoảng 0; yt 0, t 0; ; ; m 0 m 0 m 0 m, t 0;, t 0; Chọn D t m 0 m t m 0; m Câu 56* Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số biến trên khoảng ; sin m y sin A m B m C m D m Lời giải Đặt t sin, với ; t 0; t m m t Hàm số trở thành yt yt t Ta có t cos 0, ;, suy ra t sin nghịch biến trên ; Do đó YCBT yt đồng biến trên khoảng 0; yt 0, t 0; m 0, t 0; m 0 m Chọn C t 0 nghịch Nhận ét Khi ta đặt ẩn t, nếu t là hàm đồng biến trên khoảng đang ét thì giữ nguyên câu hỏi trong đề bài Còn nếu t là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi trong đề bài Câu 57* Cho hàm số f Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m thuộc 5;5 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0? A 4 B 5 C 6 D 7 Lời giải Đặt t, với t ;0 ; 0 t m t m t m Hàm số trở thành f t f t Ta có t Do đó YCBT 0, ;0 Suy ra t nghịch biến trên ;0 f t nghịch biến trên ; f t 0, t ; m 0 m 0 m 0, t ;, t ; t m 0 m t m ; m 0 m m m 5 5 m 5; 4;;0 Chọn C m m m Câu 58* Cho hàm số liên tục trên và đề nào sau đây đúng? Dạng 7 ĐỒ THỊ HÀM f có đạo hàm f f ác định, f có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh A Hàm số đồng biến trên ; B Hàm số đồng biến trên ; và C Hàm số nghịch biến trên ; D Hàm số đồng biến trên ; ; Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm số f, ta có nhận ét: f đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua điểm f đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua điểm Do đó ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án B đúng Chọn B Câu 59* Cho hàm số bậc bốn f, có đạo hàm là f Đồ thị hàm số f như hình bên Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số f đồng biến trên ; B Hàm số f nghịch biến trên ; C Hàm số f đồng biến trên ; D Hàm số f nghịch biến trên ; Lời giải Từ đồ thị của hàm số f, ta có bảng biến thiên Từ BBT suy ra Do đó đáp án B sai Chọn B Câu 60* Cho hàm số f đồng biến trên ; f đồng biến trên f có f ; Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; B Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 0; C Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 Lời giải Chọn A Ta có Bảng biến thiên 0 nghiem kep f 0 0; Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số Hàm số f đồng biến trên khoảng ; f nghịch biến trên khoảng ; CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ Định nghĩa Giả sử hàm số f ác định trên tập hợp D D và 0 D a) 0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a; b chứa điểm 0 sao cho a; b D và f f 0 với mọi a b 0 ; \ Khi đó f 0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f b) 0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a; b chứa điểm 0 sao cho a; b D và f f 0 với mọi a b 0 ; \ Khi đó f 0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị CHÚ Ý Giá trị cực đại (cực tiểu) f 0 của hàm số f nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D ; f 0 chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng a; b nào đó chứa điểm chứa 0 Nếu 0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm 0 trị của đồ thị hàm số f và điểm có tọa độ ; Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số khoảng a; b và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 0 f được gọi là điểm cực 0 0 y f có đạo hàm trên f 0 0 thì Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ĐỊNH LÍ Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm 0 Khi đó, nếu f có đạo hàm tại 0 f 0 0 thì Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị ĐỊNH LÍ Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng a; b chứa điểm 0 và có đạo hàm trên các khoảng a; và 0 ; 0 b Khi đó a) Nếu f 0 với mọi a; và f 0 với mọi b thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm 0 0 b) Nếu f 0 với mọi a; và f 0 với mọi b thì hàm số f đạt cực đại tại điểm 0 0 0 ; 0 ; ĐỊNH LÍ Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng a; b chứa điểm 0, f 0 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm 0 a) Nếu f 0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm 0 b) Nếu f 0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm 0 4 Quy tắc tìm cực trị QUY TẮC Tìm tập ác định Tính f Tìm các điểm tại đó f bằng 0 hoặc f Lập bảng biến thiên 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị không ác định 4 Ví dụ: Áp dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số 4 f Lời giải Hàm số đã cho ác định trên Ta có ; f f 0 hoặc Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm, hàm số đạt cực tiểu tại điểm, QUY TẮC Tìm tập ác định Tính f Tìm các nghiệm i Tìm f f ; giá trị cực đại của hàm số là giá trị cực tiểu của hàm số là,, và tính f i Nếu f i 0 i của phương trình f 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm Nếu f i 0 i i f Ví dụ: Áp dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số 4 f Lời giải Hàm số đã cho ác định trên Ta có ; f f 0 hoặc ; f Vì f 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm, f Vì f 4 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm, f 5 Câu Cho hàm số đề nào sau đây sai? A Nếu f đồng biến trên ; Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT f ác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng B Nếu f nghịch biến trên ; C Nếu f đạt cực trị tại điểm a b điểm ; 0 0 a b thì hàm số không có cực trị trên a b 6 ; ; a b thì hàm số không có cực trị trên a b 0 ; M f song song hoặc trùng với trục hoành a; b Mệnh thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại D Nếu f đạt cực đại tại a b thì f đồng biến trên ; biến trên ; b 0 0 ; Lời giải Các mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK a b a và nghịch Xét mệnh đề D Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài là cực đại của f 0 ; 0 thì còn có cực trị nào khác nữa hay không Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo 4 Ví dụ: Xét hàm số f Ta có f đạt cực đại tại 0 0 ;, nhưng f không đồng biến trên ;0 và cũng không nghịch biến trên Câu Cho khoảng a; b chứa điểm, 0 (có thể trừ điểm 0 ) Mệnh đề nào sau đây đúng? A Nếu f không có đạo hàm tại 0 thì B Nếu f 0 0 thì f đạt cực trị tại điểm 0 C Nếu f 0 0 và f 0 0 thì D Nếu f 0 0 và f 0 0 thì 0; Chọn D hàm số f có đạo hàm trên khoảng a; b f không đạt cực trị tại 0 f không đạt cực trị tại điểm 0 f đạt cực trị tại điểm 0 Lời giải Chọn D (theo định lí SGK) Các mệnh đề còn lại sai vì: A sai, ví dụ hàm y không có đạo hàm tại 0 nhưng đạt cực tiểu tại 0 B thiếu điều kiện C sai, ví dụ hàm y Câu Cho hàm số nào sau đây đúng? f đổi dấu khi qua 0 4 có y f f 0 0 f 0 0 nhưng 0 là điểm cực tiểu của hàm số có đạo hàm cấp trên khoảng K và 0 K Mệnh đề A Nếu 0 là điểm cực đại của hàm số B Nếu f 0 0 thì 0 C Nếu 0 là điểm cực trị của hàm số D Nếu 0 là điểm cực trị của hàm số Lời giải Chọn C Các mệnh đề còn lại sai vì: y f thì f 0 0 là điểm cực trị của hàm số y f y f thì f 0 0 y f thì f 0 0 A sai, vì theo định lí SGK không có chiều ngược lại Có thể lấy ví dụ cho hàm B sai, lấy phản ví dụ Cụ thể hàm D sai, ví dụ hàm y 4 có f 0 0 f 0 0 y nhưng 0 là điểm cực tiểu của hàm số y 4 Câu 4 Cho hàm số bao nhiêu mệnh đề sai? i) Nếu f 0 0 và ii) Nếu f 0 0 và iii) Nếu f 0 0 và iv) Nếu f 0 0 và hàm số f có đạo hàm cấp hai trên Trong các mệnh đề sau đây, có f 0 0 thì 0 là điểm cực tiểu của hàm số f 0 0 thì 0 là điểm cực đại của hàm số f 0 0 thì 0 không là điểm cực trị của hàm số f 0 0 thì chưa kết luận được 0 có là điểm cực trị của A 0 B C D Lời giải Các khẳng định i), ii) và iv) là đúng; khẳng định iii) là sai Chọn B Câu 5 (ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 08-09) Cho hàm số trên Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? f 0 0 i) Nếu hàm số f đạt cực tiểu tại 0 thì f 0 0 f 0 0 ii) Nếu hàm số f đạt cực đại tại 0 thì f 0 0 f không đạt cực trị tại 0 iii) Nếu f 0 0 thì hàm số A 0 B C D Lời giải Xét hàm số f 4 Ta có f 0 0 và tại 0 nhưng Tương tự, ét hàm số TXĐ: 7 f có đạo hàm cấp hai D Đạo hàm: f 4 và f 0 khi 0 nên hàm số f 0 khi 0 f 0 0 Do đó i) và iii) đều sai f 4 ii) sai Chọn A Dạng ĐỒ THỊ HÀM Câu 6 [ĐỀ CHÍNH THỨC 07-08] Cho hàm số,,, y a b c d a b c d có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0 B C D f f f 4 đạt cực tiểu Lời giải Chọn C Câu 7 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 06-07] Cho hàm số ; và có đồ thị f ác định, liên tục trên đoạn là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số cực đại tại điểm nào dưới đây? f đạt A B C D Lời giải Chọn B Câu 8 Cho hàm số bậc ba Mệnh đề nào dưới đây đúng? f A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng B Điểm cực tiểu của hàm số là C Điểm cực đại của hàm số là D Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 Lời giải Chọn A có đồ thị như hình vẽ Câu 9 [ĐHSP Hà Nội lần, năm 08-09] Cho hàm số f liên tục trên và có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực tiểu tại, yct 0 B Hàm số không có điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu tại, yct 4 D Hàm số đạt cực đại tại 0, y Lời giải Chọn A Câu 0 Cho hàm số CÑ 0 f liên tục trên ; hàm số như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng? và có đồ thị A Hàm số đạt cực tiểu tại 0, cực đại tại B Hàm số có hai điểm cực tiểu là 0, C Hàm số đạt cực tiểu tại 0, cực đại tại D Hàm số có hai điểm cực đại là, Lời giải Chọn A 8 Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 06 07] Cho hàm trùng 4 phương y a b c có đồ thị như hình bên Phương trình y 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số thực? A 0 B C D Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình y 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Chọn D Câu Cho hàm số f liên tục trên và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A 0 B C D Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại Xét hàm số f trên khoảng ;, ta có f f 0 với mọi ;0 0; Suy ra 0 là điểm cực đại của hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Chú ý: Tại 0 hàm số không có đạo hàm nhưng vẫn đạt cực đại tại đó Câu [Đại học Vinh lần, năm 08-09] Cho hàm số f có đồ thị như hình vẽ Trên đoạn ; hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D 4 Lời giải Hàm số có điểm cực đại 0, điểm cực tiểu Chọn B Câu 4 Cho hàm số f liên tục trên và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A B C 4 D 5 Lời giải Chọn D 9 Câu 5 Cho hàm số f liên tục trên và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu giá trị cực trị? A B C 4 D 5 Lời giải Hàm số có giá trị cực trị là:,, 0 Chọn B Câu 6 Cho hàm số bậc ba vẽ Hỏi hàm số y f có đồ thị như hình y f có bao nhiêu giá trị cực trị? A B C 4 D 5 Lời giải ĐTHS Giữ nguyên đồ thị hàm số hoành; Đồ thị hàm số ứng qua trục hoành y f suy ra từ ĐTHS y f bằng cách: y f phần phía trên trục y f phần phía dưới trục hoành ta lấy đối Dựa vào đồ thị hàm số y f, ta thấy có giá trị cực trị Chọn B Chú ý: Nếu đề bài hỏi điểm cực trị thì ta kết luận có 5 điểm cực trị Câu 7 Cho hàm số f ác định, liên tục trên đoạn 6;6 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hỏi trên đoạn 6;6 hàm số y f có bao nhiêu điểm cực trị? A 4 B 5 C 6 D 7 Lời giải ĐTHS y f được suy ra từ ĐTHS y f bằng cách: Giữ nguyên đồ thị hàm số y f phần bên phải trục tung (óa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung); Lấy đối ứng phần vừa giữ trên qua trục tung Dựa vào đồ thị hàm số y f, ta thấy có 4 điểm cực trị Chọn A 0 Dạng BẢNG BIẾN THIÊN f Câu 8 [ĐỀ CHÍNH THỨC 08-09] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A B C D Lời giải Chọn B Câu 9 [ĐỀ THAM KHẢO 07-08] Cho hàm số f có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A 0 B C D 5 Lời giải Chọn C Câu 0 [ĐỀ THAM KHẢO 08-09] Cho hàm số f có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A 0 B C D 5 Lời giải Chọn D Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Cho hàm số f có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng Lời giải Chọn B Câu Cho hàm số f có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại điểm Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận ét sau: Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm,, 0 vì đạo hàm y đổi dấu đi qua các điểm đó Hàm số đạt cực đại tại 0, đạt cực tiểu tại (đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là ycd và yct 4 Nếu nói đến đồ thị hàm số thì khi đó mới có ba điểm cực trị là A B C 0;, ;4, ; 4 ) Câu [Đại học Vinh lần, năm 08-09] Cho hàm số ; và bảng biến thiên như hình sau: f có tập ác định Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực đại C Giá trị cực tiểu bằng D Giá trị cực đại bằng Lời giải Chọn A Câu 4 Cho hàm số f liên tục trên và có bảng ét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số f có bao nhiêu điểm cực trị? A 0 B C D Lời giải Nhận thấy f đổi dấu khi qua và nên hàm số có điểm cực trị ( không là điểm cực trị vì f không đổi dấu khi qua ) Chọn C Câu 5 [Đại học Vinh lần, năm 08-09] Cho hàm số ; và có bảng ét dấu đạo hàm như sau: f liên tục trên đoạn Mệnh đề nào sau đây sai? A Đạt cực tiểu tại 0 B Đạt cực tiểu tại C Đạt cực đại tại D Đạt cực đại tại Lời giải f đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua và nên đạt cực đại tại hai điểm này f đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua nên đạt cực tiểu tại điểm này f không đổi dấu khi qua 0 nên không đạt cực trị tại điểm này Chọn A Câu 6 Cho hàm số y f liên tục trên \ và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu B Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Lời giải Tại, hàm số y f điểm này Tại, hàm số đạt cực đại tại điểm này không ác định nên không đạt cực trị tại Tại, hàm số không có đạo hàm tại 0 0 nhưng liên tục tại 0 nên hàm số đạt cực trị tại 0 và theo bảng biến thiên thì 0 là cực tiểu Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Chọn D Câu 7 Cho hàm số như sau: y f ác định và liên tục trên \, có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại B Hàm số đã cho không có cực trị C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu D Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua điểm nhưng tại hàm số không ác định nên không phải là điểm cực đại f đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua điểm suy ra là điểm cực tiểu của hàm số Chọn A f Câu 8 Cho hàm số y f có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f có bao nhiêu điểm cực trị? A B C 4 D 5 4 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f cắt trục hoành tại một điểm duy nhất và đồ thị hàm số y f có hai điểm cực trị (hình vẽ) Suy ra đồ thị hàm số y f có điểm cực trị Chọn B Câu 9* [KHTN lần, năm 08-09] Cho hàm số hình dưới đây f có bảng biến thiên như Biết f 0 0 Hỏi hàm số y f có bao nhiêu điểm cực trị? A 5 B 7 C 9 D Lời giải Từ bảng biến thiên của hàm số f, ta có thể vẽ phát họa đồ thị hàm số trắc nghiệm cho nhanh f như hình bên, mục đích để làm Từ đồ thị hàm số f, suy ra đồ thị hàm số f trước và tiếp tục suy ra đồ thị hàm số f Chọn C Chú ý: Nếu đề cho f 0 0 thì ta chọn đáp án D Câu 0* [Đại học Vinh lần, năm 08-09] Cho hàm số thiên như hình vẽ y f có bảng biến Hàm số g f đạt cực đại tại A B C 5 D Lời giải Ta có g f ; Bảng biến thiên 0,5 g f BBT 0 0 0 0 Dựa vào BTT, ta thấy hàm số g đạt cực đại tại và tại Chọn D Nhận ét: ) Đây là bài toán thuộc dạng VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Khi gặp những bài hàm hợp như thế này thì ta đi tính đạo hàm và lập BBT cho hàm hợp Sau đó dựa vào BBT để kết luận g như sau: ) Cách ét dấu Trước tiên tìm nghiệm của g 0 và ác định rõ từng nghiệm là nghiệm bội lẻ (qua nghiệm đổi dấu) hay nghiệm bội chẵn (qua nghiệm không đổi dấu) Sau đó ta áp dụng ét dấu nhanh Cụ thể trong bài toán trên ta ét trên khoảng ;, ; g mang dấu '' '' hay '' '' Ta có g chọn Ta cần tính f 4, mà f 4 0 (vì BBT cho trong đề bài chứng tỏ f trên ; ) Do đó g 0 nghịch biến Câu Cho hàm số y f ác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Hàm số g f đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A B C D 0 Lời giải Ta có g f 6 Do đó điểm cực tiểu của hàm số Vậy điểm cực tiểu của hàm số g trùng với điểm cực tiểu của hàm số f g là Chọn C Câu Cho hàm số y f có bảng biến thiên như sau: Hàm số g f có bao nhiêu điểm cực trị? A B C 5 D 6 Lời giải Ta có g f g f 0 theo BBT 0 0 g không ác định Bảng biến thiên Vậy hàm số g f có điểm cực trị Chọn B Dạng 4 TÌM ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ Câu Tìm các điểm cực trị 0 của hàm số y 5 0 A 0 và 0 B 0 0 và 0 0 C 0 0 và 0 D 0 và 0 Lời giải Ta có y 0 ; y 0 0 0 Chọn D 7 Câu 4 Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y A 0;0 và ; B 0;0 và ;4 C 0;0 và ; 4 D 0;0 và Lời giải Ta có ; 4 0 y0 0 y 6 ; y 0 y 4 Chọn C Câu 5 Tìm điểm cực đại 0 của hàm số y A 0 B 0 0 C 0 D 0 Lời giải Ta có Bảng biến thiên y ; y 0 Vậy hàm số đạt cực đại tại Chọn A Câu 6 [ĐỀ MINH HỌA 06-07] Giá trị cực đại của hàm số A B 0 C D 4 Lời giải Ta có Bảng biến thiên y y 0; 0 y bằng Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng 4 Chọn D Câu 7 Cho hàm số A 8 B f Giá trị cực đại của hàm số f bằng 8 C 8 D 9 Lời giải Ta có f 4 f g Bài toán yêu cầu tìm giá trị cực đại của hàm Đạo hàm 6 9 4 ; g 0 g Vẽ BBT, ta thấy g 4 g đạt cực đại tại, giá trị cực đại bằng 8 Chọn C Nhận ét Rất nhiều học sinh đọc đề không kỹ đi tìm giá trị cực đại của hàm số và dẫn tới chọn đáp án D f Câu 8 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Đồ thị hàm số trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? y 9 có hai cực A M 0; B N ; 0 C P ;0 D Q Lời giải Ta có y 6 y 6 9; y 0 y 6 B ; 6 Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là ;6 A và ;0 Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương Suy ra N trình d : y 8 ; 0 d Chọn B Cách Lấy y chia cho y, ta được phần dư là y 8 Đây chính là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Câu 9 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Tìm giá trị thực của tham số m để đường d : y m m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của thẳng đồ thị hàm số A y m B Lời giải Xét hàm Suy ra A 0;, ; m C y, có m D m 4 4 0 y0 y 6 y 0 y B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số AB ; 4 nab d : y m m n m ; Suy ra đường thẳng AB có một VTCP là ; VTPT Đường thẳng có một VTPT là n AB nd 0 m 0 m Chọn D 4 YCBT d Câu 40 Cho hàm số y 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại C Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại 0 Lời giải Ta có y 4 4 4 ; y 0 Bảng biến thiên 9 Từ BBT, ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại Chọn D Cách (Cách trắc nghiệm) Ta có a ab 0 đồ thị hàm số có ba điểm b cực trị Vì a 0 nên đồ thị có dạng chữ M Từ đó suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại Câu 4 Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 y A S B S C S D S 4 0 y0 Lời giải Ta có y 4 4 y 0 y Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A0;, B;, C ; H 0; Gọi H là trung điểm BC Khi đó AH BC S BC AH Chọn B Câu 4 Hàm số y 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A 0 B C D 4 Lời giải Ta có 4 5 6 0; y y 0 5 6 0 Phương trình y 0 không có nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho không có điểm cực trị Chọn A Câu 4 Hàm số y có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A 0 B C D Lời giải Hàm số ác định trên và có đạo hàm y, 0 y 0, 0 Ta có y đổi dấu khi qua 0 y 0, 0 Vậy 0 là điểm cực tiểu của hàm số Chọn B Câu 44 Hàm số y có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? 40 A 0 B C D Lời giải TXĐ: D, 0, 0 Ta có y y Suy ra y 0, 0, 0 Ta thấy y chỉ đổi dấu khi qua Vậy hàm số có một điểm cực trị Chọn B Câu 45 (KHTN lần, năm 08-09) Hàm số cực trị? y 4 4 có bao nhiêu điểm A B C D 5 0 4 Lời giải Xét hàm f 4 Ta có f 4 8 ; f 0 Bảng biến thiên Suy ra bảng biến thiên của hàm số y f 4 4 như sau: Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị Chọn D Câu 46 Giá trị cực đại của hàm số y cos trên khoảng 0; bằng A 5 5 B C D 6 6 6 6 Lời giải Đạo hàm: y sin và y cos Xét trên khoảng 0;, ta có 6 y 0 sin 5 6 4 Do đó y 5 0 6 và y 0 6 Vậy hàm số đạt cực đại tại, giá trị cực đại bằng y 6 6 6 Chọn C Câu 47 Biết rằng trên khoảng 0; hàm số y a sin b cos đạt cực trị tại và Tổng a b bằng A B Lời giải Đạo hàm: y a cos b sin C D y 0 Hàm số đạt cực trị tại và nên y 0 a b 0 a a b Chọn C b a 0 Câu 48 Hàm số y 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A B C 4 D 6 Lời giải Đạo hàm: y 4 4 4 4 6 4 4 7 Phương trình y 0 có 4 nghiệm đơn nên hàm số có 4 điểm cực trị Chọn C Cách (Phương pháp trắc nghiệm) Vẽ phác họa đồ thị hàm số bằng cách: Cho y 0 tìm được nghiệm kép, nghiệm kép, nghiệm bội ba 0,5 Hệ số của bậc cao nhất khi nhân ra âm Từ đó ta phỏng đoán được đồ thị như hình bên Cách (Công thức giải nhanh) Áp dụng công thức: số điểm cực trị bằng m n Trong đó m là số nghiệm bội lẻ, n là số nghiệm bội chẵn ( m, n ) Dạng 5 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 49 Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y m 6m m có hai điểm cực trị là A 0; B ;0 ; C 0;8 D ;0 8; 4 Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai Lời giải Ta có y m m m 0 nghiệm phân biệt m m 0 Chọn B m Câu 50 Biết rằng hàm số sau đây đúng? y a b có hai điểm cực trị Mệnh đề nào A ab 0 B ab 0 C ab 0 D ab 0 Hàm số có hai y a b a b a b Lời giải Ta có điểm cực trị y 0 Chọn A có hai nghiệm phân biệt Câu 5 Cho hàm số a b a b 0 ab 0 y m m m 4 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là và 5 A m 0 B m C m D m Lời giải Ta có y m m m Yêu cầu bài toán phương trình y 0 nhận và 5 làm nghiệm 9 m m m 0 m 6m 4 0 m Chọn C 55 0 m m 6 0 m m m Câu 5 Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số trị là m 00 có cực y A ; B ;0 0; C ;0 0; D Lời giải Nếu m 0 thì Khi m 0, ta có phân biệt y y m ; 07 : Hàm bậc hai luôn có cực trị Để hàm số có cực trị y 0 có hai nghiệm m 0 0 m m 0 Hợp hai trường hợp ta được m Chọn D Nhận ét Sai lầm thường gặp là không ét trường hợp m 0 dẫn đến chọn đáp án B Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số không có cực trị 4 y m m A m B m 0, m C m 0 D m Lời giải Nếu m thì Do đó m không thỏa mãn y 6 Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị Nếu, y m 4 m Để hàm số có không có cực trị y 0 có m ta có nghiệm kép hoặc vô nghiệm Câu 54 Cho hàm số 4m 0 m 0 Chọn C Biết ; 6 y b c hàm số Điểm cực đại N của đồ thị hàm số là M là điểm cực tiểu của đồ thị A N ; B N ; C N ; D N Lời giải Đạo hàm: và y b y 6 b c Điểm M ; 6 là điểm cực tiểu Khi đó y f Ta có f f ;6 y 0 b c 6 b y 6 b c 9 c y 0 b 0 f 6 6 ; 0 f 0 Suy ra N ; là điểm cực đại của đồ thị hàm số Chọn B Câu 55 Cho hàm số Biết M 0;, ; f a b c d trị của đồ thị hàm số Tính f 44 N là các điểm cực A f 8 B f C f 6 D Lời giải Đạo hàm: f a b c Vì M 0;, N ; là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên f f 0 0 c 0 ; f 0 a 4b c 0 f 0 d f 8a 4b c d a, ta được b f f 8 Chọn A c 0 d Giải hệ và Câu 56 Biết rằng hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 y a b c a nhận là một điểm cực trị A a c b B a b 0 C a c b D a b c 0 Lời giải Đạo hàm: Hàm số nhận y a b c y 0 là một điểm cực trị nên suy ra a b c 0 a c b Chọn C Câu 57 Biết rằng hàm số điểm cực trị còn lại của hàm số y m m có một điểm cực trị Tìm A B C D m 6 4 Lời giải Đạo hàm: nghiệm phân biệt Từ giả thiết, suy ra Với m thì 9 Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 y m m m 0 m 9m 0 * m 9 y 0 9 m 0 m (thỏa* ) y y 9 6 ; 0 Câu 58 Cho hàm số Chọn B có hai f m m 4 5 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm A m B m C m, m D m và f m Lời giải Đạo hàm: f m m 4 Hàm số đạt cực tiểu tại m f 0 m m 0 m f đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua Thử lại ta thấy chỉ có giá trị m thỏa mãn (vì ) Chọn B Cách (Riêng hàm bậc ba) Yêu cầu bài toán f 0 m f 0 Câu 59 Cho hàm số 4 y a b c a, b, c thì hàm số có ba điểm cực trị? a 0 Với điều kiện nào của các tham số A a, b cùng dấu và c bất kì B a, b trái dấu và c bất kì C b 0 và a, c bất kì D c 0 và a, b bất kì 0 y 4a b a b ; y 0 b a Lời giải Đạo hàm: Để hàm số có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phận biệt 0 ab 0 a Khi đó a và b trái dấu, c bất kì Chọn B b 45 Câu 60 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m 0 B m 0 C m 0 D m 0 4 y m m m Lời giải Ta có a, b m Hàm số có ba điểm cực trị m 0 m 0 Chọn C Câu 6 Cho hàm số y a b 4 thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại? a 0 Với điều kiện nào của các tham số a, b A a 0, b 0 B a 0, b 0 C a 0, b 0 D a 0, b 0 Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị ab 0 Để ba điểm cực trị là một điểm cực tiểu, hai điểm cực đại a 0 (để dáng điệu của đồ thị là chữ M) Từ và, ta có Câu 6 Cho hàm số a 0 a 0 Chọn B ab 0 b 0 y a b 4 thì hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị là điểm cực tiểu? a 0 Với điều kiện nào của các tham số a, b A a 0, b 0 B a 0, b 0 C a 0, b 0 D a 0, b 0 Lời giải Để hàm số có một điểm cực trị ab 0 Để điểm cực trị là điểm cực tiểu a 0 (để dáng điệu của đồ thị là chữ U) Từ và, ta có a 0 a 0 Chọn D ab 0 b 0 Câu 6 (ĐHSP Hà Nội lần, năm 08-09) Tập hợp các giá trị thực của tham số 4 m để hàm số y m có đúng một điểm cực trị là A ;0 B 0; Lời giải Ta có a m, b C ;0 D 0; Nếu m 0 thì y là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị Khi 0, m hàm số có đúng một điểm cực trị m Kết hợp hai trường hợp ta được m 0 Chọn A m0 0 m 0 Câu 64 (KTTN lần, năm 08-09) Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m m m 4 không có điểm cực đại là A 0 B C D 4 Lời giải Với m 0, ta được y : Đồ thị là một Parabol với bề lõm quay lên nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu Do đó m 0 thỏa mãn 46 Với m 0 hàm số là hàm trùng phương Để hàm số không có điểm cực đại tức là hàm số chỉ có đúng một cực tiểu a m 0 m 0 m m ;; ab mm 0 Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên thỏa mãn bài toán Chọn D Câu 65 Biết rằng đồ thị hàm số tổng S a b 4 y a b A ; Tính có điểm cực tiểu là A S 0 B S 4 C S 4 D S 4 Lời giải Đạo hàm: y a 4 6 y 0 a 0 Đồ thị có điểm cực tiểu A; y b 4 4 Thử lại: Với a 0, b 4 ta được y 0 4 Tính đạo hàm và lập BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại (thỏa) Vậy a 0 S 4 Chọn C b 4 Câu 66 Biết rằng đồ thị hàm số y a 4 b c a 0 có điểm đại 0; cực tiểu B; 5 Tổng a b c bằng A 9 B 5 C D Lời giải Đạo hàm: y a b 4 Đồ thị có điểm cực đại A Đồ thị có điểm cực tiểu Giải hệ gồm và y 0 0 0; c y 0 y 0 4a b 0 B ; 5 y 5 a b c 5, ta được a, b 4, c Thử lại: Với a, b 4, c ta được y A và có điểm 4 4 Tính đạo hàm và lập BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại 0, đạt cực tiểu tại : thỏa mãn Chọn B Câu 67 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cực đại và điểm cực tiểu y m A m 0 B m 0 C m 0 D m 0 Lời giải Tập ác định: Đặt g m D \ Đạo hàm: y m có điểm 47 Để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu g 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 g m 0 m 0 Chọn C g 0 m 0 Câu 68 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đại tại y m m A m B m C m, m D m Lời giải TXĐ: m D \ Đạo hàm: m m y m m Hàm số đạt cực đại tại y 0 m Thử lại với m thì hàm số đạt cực tiểu tại : không thỏa mãn Thử lại với m thì hàm số đạt cực đại tại : thỏa mãn Chọn B đạt cực Câu 69* Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu f m A m 0 B 0 m C m, m 0 D m 0, m 0 f 0 m f 6 6 ; f 0 f m Lời giải Đạo hàm: f 0 f 0 m m 0 m 0 Chọn A Yêu cầu bài toán 4 y m m với m là tham số thực Câu 70* Cho hàm số dương Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành 4 A m B m C m D m 4 Lời giải Đạo hàm: y m m ; y 0 m Do m 0 nên m Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị Do m 0 nên m hoành độ điểm cực đại là 48 ycd y m nên Yêu cầu bài toán ycd 0 m 0 m : thỏa mãn Chọn B Câu 7* Gọi, y m m m m là hai điểm cực trị của hàm số Tìm các giá trị của tham số m để A m 0 B 7 m C 9 m D m Lời giải Đạo hàm: y m m Có hàm số luôn có hai điểm cực trị, Theo định lí Viet, ta có YCBT m m 0, m nên m m 7 4m m 7 m 4 m Chọn D Câu 7* Gọi, là hai điểm cực trị của hàm số thực của tham số m để 4 0 y m 4 Tìm các giá trị 9 A m 0 B m C m D m Lời giải Đạo hàm: y m Có m 6 0, m nên hàm số luôn m có hai điểm cực trị, Theo Viet, ta có Kết hợp với yêu cầu bài toán 6 m 4 0 Suy ra m, 9 8 m 8 9 Lại có theo Viet: m m m 4 9 Chọn D 8 4 4 Câu 7* Cho hàm số y m m 00 có đồ thị là C m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 50;50 để là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị C? A 0 B C 49 D 50 Lời giải Đạo hàm: y m m ; y 0 m Để hàm số có hai điểm cực trị, khi và chỉ khi m m Gọi A ; y và ; B y là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Khi đó theo định lí Viet, ta có m 4 m * m 4 Yêu cầu bài toán m : không thỏa mãn * Chọn A Nhận ét Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: '' 0 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y a b c d khi và chỉ khi 0 y 0 0'' y có hai nghiệm phân biệt và Câu 74* Cho hàm số y 6 m m 6 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị, thỏa mãn 49 A m B m C m D m Lời giải Đạo hàm: y 4 m Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm phân biệt, thỏa mãn y 0 m Chọn C Câu 75* Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 09;00 để hàm số y m m có hai điểm cực trị nằm trong khoảng A 07 B 08 C 09 D 00 Lời giải Đạo hàm: y m m Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm dương phân biệt 0 m & m09;00 S 0 m m ;4;5;00 Chọn B P 0 Câu 76* Cho hàm số 0;? y m 6 m với m là tham số thực Tập hợp các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị nằm trong khoảng ; là A ; B ;4 C ; ;4 D ;4 Lời giải Đạo hàm: y 6 6m 6m ; y 0 m Để hàm số có hai cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt m m Nếu m thì ycbt Nếu m thì ycbt Vậy m ; ;4 Chọn C m m m m m m m 4 m 4 Câu 77* Cho hàm số y a b c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O? A a 0 B c 0 C 9 b a D ab 9 c Lời giải Đạo hàm: y a b Thực hiện phép chia y cho y, ta được y a y b a c ab 9 9 9 Suy ra phương trình đường thẳng AB là: y b a c ab 9 9 Do AB đi qua gốc tọa độ O c ab 0 ab 9 c Chọn D 9 50 Câu 78* Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M 0; đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y m bằng A m B m C m, m D Không tồn tại m Lời giải Đạo hàm: y m y m ; 0 * Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt m 0 Thực hiện phép chia y cho y ta được phần dư m Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình : y m Yêu cầu bài toán d M 4m 5, m 5 m loaïi Chọn B m thoûa maõn Câu 79* Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y m có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ A m B m 0 C Lời giải Đạo hàm: y m m Để hàm số có hai điểm cực trị m D m m 0 có hai nghiệm phân biệt m 0 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A m; m m và B m m m 0 4 0 thoûa maõn Chọn C Yêu cầu bài toán OA OB m m m ; Câu 80* Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số hai điểm cực trị A, B sao cho, A B và ; M thẳng hàng y m có A m B m C m D m 0 0 Lời giải Đạo hàm: y 6m m; y 0 m Nên hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 m m 0 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 0; Suy ra MA ;4, MB m m ;4 4 A và B m m ; 4 m 4 4m m 0 loaïi Ba điểm A, B và M thẳng hàng 4 Chọn C m thoûa Câu 8* Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung là 5 y m m có A 0; B Lời giải Đạo hàm: ; y m m ; ; C D ; ; Yêu cầu bài toán phương trình y 0 có hai nghiệm, phân biệt và cùng dấu m m m 0 Chọn C P m 0 m Nhận ét: Nếu yêu cầu hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm khác phía đối với trục tung y 0 có hai nghiệm trái dấu Nếu yêu cầu hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng một phía đối với trục hoành y 0 có hai nghiệm phân biệt, thỏa mãn y y 0 Nếu yêu cầu hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm khác phía đối với trục hoành y 0 có hai nghiệm phân biệt, y y 0 thỏa mãn Câu 8* Cho hàm số y m với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung A m B m 0 C m D m Lời giải Đạo hàm: y m 6 Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm phân biệt, thỏa (do dáng điệu của hàm bậc ba nên ) Suy ra 0 m 0 Chọn B Câu 8* [ĐỀ THAM KHẢO 06-07] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y m m có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y 5 9 Tổng tất cả các phần tử của S bằng A 6 B 0 C D 6 m Lời giải Đạo hàm: y m m ; y 0 m m m Tọa độ các điểm cực trị: A m ; và m m B m ; Yêu cầu bài toán trung điểm m I m; m của AB thuộc d m m m 5 m 5m 9 m 8m 7 0 5 Vậy tổng các phần tử của S bằng 0 Chọn B Câu 84* Cho hàm số y m m với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối ứng với nhau qua đường thẳng d : 8y 74 0 A m B m C m D m 0 Lời giải Đạo hàm: y m; y 0 m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0 m m 0 Tọa độ các điểm cực trị: A0; m và B m;4m m Suy ra tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I m m m Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u Yêu cầu bài toán 8; ; I d m 8 m m 74 0 m Chọn D AB u 0 8 m 0 4 y m m m Câu 85* Cho hàm số với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất A m B m C Lời giải Đạo hàm: m D 0 m y 4 m m ; y 0 m m Tọa độ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: Khi đó ; CT và B m m yct A m m y ; AB 4 m m 4 m 4 Dấu '' '' ảy ra m Chọn B Câu 86* Cho hàm số y m 4 với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA OB OC với O là gốc tọa độ? A 0 B C D 4 ab 0 m 0 m 0 Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị Đạo hàm: y 4 m ; y 0 0, m Tọa độ các điểm cực trị: 0;, A B m; m và C m m Bài toán yêu cầu: 5 ; OA OB OC m m m Chọn B Cho hàm trùng phương 4 y a b c Khi đó y có cực trị ab 0 y có cực trị ab 0 a 0 : cực tiểu a 0 : cực đại a 0 54 : cực đại, cực tiểu Xét trường hợp có ba cực trị tọa độ các điểm cực trị b b A0; c, B ;, C ; a 4a a 4a b BC, a 4 b b AB AC 6a a với Phương trình đường qua điểm cực trị: Gọi BAC, luôn có Diện tích tam giác ABC là b 8a cos b 8a 5 b S a b 4ac BC : y 4a và Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là a 0 : cực đại, cực tiểu b AB : y c a b AC : y c a b 8 a R 8 a b b r b 4 a 8 a Dữ kiện Công thức thỏa ab 0 ) B, C O b 4ac 0 ) BC m 0 am 0 b 0 ) AB AC n 0 4) BC kab kac 6a n b 8ab 0 4 0 b k ak 8 4 0 5) ABOC nội tiếp c 0 b 4a 6) ABOC là hình thoi b ac 0 ---------------------------------------------------------- ------------------------------------ 7) Tam giác ABC vuông cân tại A 8a b 0 8) Tam giác ABC đều 4a b 0 9) Tam giác ABC có góc BAC 8 a b tan 0 0) Tam giác ABC có góc nhọn b a b 8 0 ) Tam giác ABC có diện tích 0 ) Tam giác ABC có trọng tâm O 4) Tam giác ABC có trực tâm O S 6) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp 7) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp 8) Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành Câu 87* Cho hàm số 4 4 có đồ thị là C m m y m a S b 0 b 5 0 6ac 0 b a ac 8 4 0 b a abc 8 4 0 b a abc b 8 8 0 8ac 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của C đều nằm trên các trục tọa độ A m B m C m 0 D m, m 0 Lời giải Ta có y m Tọa độ các điểm cực trị: A0; 4 0 4 0 m Oy, B m; m 4 Hàm số có ba điểm cực trị m 0 và C m m ; 4 m loaïi Yêu cầu bài toán B, C O m 4 0 Chọn B m thoûa maõn Công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị: ab 0 m 0 m loaïi YCBT b 4ac 0 4m 6 0 m thoûa maõn Câu 88* Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y m 4 có ba điểm cực trị A 0;, B, C thỏa mãn BC 4 A m B m C m 4 D m 4 Lời giải Ta có 0 y 4 m ; y 0 m Tọa độ các điểm cực trị: A0;, B m; m và C m m Hàm số có ba điểm cực trị m 0 ; YCBT: BC 4 m 4 m m 4 (thỏa mãn) Chọn C Công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab 0 m 0 BC m0 am0 b 0 4 m 0 m 4 YCBT: Câu 89* (ĐỀ MINH HỌA 06-07) Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y m 4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m B m C m D m 9 9 0 Lời giải Ta có y 4 4m 0 Hàm số có ba điểm cực trị m 0 m 55 Toạ độ các điểm cực trị: A0;, B m; m và C m m ; m 0loaïi 4 YCBT AB AC 0 m m 0 Chọn B m thoûa maõn Công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab 0 m 0 8a b 0 8 m 0 m YCBT Câu 90* (ĐỀ CHÍNH THỨC 06 07) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 4 m để đồ thị của hàm số y m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn A m 0 B m C 0 m D Lời giải Ta có 0 y 4 m ; y 0 m Tọa độ các điểm cực trị: A0;0, B m; m và C m m Tam giác ABC cân tại, A suy ra 0 m 4 Hàm số có ba điểm cực trị m 0 ; S ABC d A BC BC m m m m, Theo bài ra, ta có S m m m ABC 0 : thoûa maõn Chọn C Công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab 0 m 0 YCBT b a 5 5 m 0 m Dạng 6 BIỂU THỨC f - ĐỒ THỊ HÀM f Câu 9* [ĐỀ THAM KHẢO 08-09] Cho hàm số f, Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A B C D 5 0 Lời giải Đạo hàm: f ; f 0 Bảng ét dấu f có đạo hàm Ta thấy f đổi dấu lần nên hàm số đã cho có điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu và điểm cực đại) Chọn C Cách trắc nghiệm Ta nhẩm được phương trình f 0 hàm số f có điểm cực trị có nghiệm bội lẻ nên 56 Câu 9* [ĐỀ CHÍNH THỨC 08-09] Cho hàm số f, Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0 B C D Lời giải Dễ thấy phương trình f 0 kép Do đó hàm số f có điểm cực trị Chọn B f có đạo hàm có một nghiệm đơn 0 và một nghiệm Câu 9* Cho hàm số f có đạo hàm f Hàm số g f có bao nhiêu điểm cực trị? với mọi A B C D 4 Lời giải Đạo hàm: g f g 0 0 đơn, là nghiệm kép hàm số ; Ta thấy và là các nghiệm g có điểm cực trị Chọn B Câu 94* Cho hàm số f có đạo hàm f 4 g f có bao nhiêu điểm cực đại? với mọi Hàm số A 0 B C D g f 4 6 8 ; 4, Lời giải Ta có Bảng biến thiên g 0, Dựa vào BBT ta thấy hàm số Chú ý: Dấu của g g đạt cực đại tại Chọn B được ác định như sau: Ví dụ ét trên khoảng ;4, ta chọn Khi đó g f 0 4 4 0 Nhận thấy các nghiệm của g đều là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu phương trình 0 Câu 95* Cho hàm số f có đạo hàm f Số điểm cực trị của hàm số g f là 57 4 5 với mọi A B C 5 D 7 4 5 f 0 0 f chỉ đổi dấu khi đi qua và Lời giải Ta có Do hàm số trị dương hàm số f có điểm cực trị là: và Trong đó chỉ có điểm cực f có điểm cực trị (cụ thể là ; 0; do tính đối ứng của hàm số chẵn f ) Chọn B Câu 96* Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y f đạt cực đại tại điểm B Hàm số y f đạt cực tiểu tại điểm C Hàm số y f đạt cực tiểu tại điểm D Hàm số y f đạt cực đại tại điểm Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f, ta có các nhận ét sau: f đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua điểm f không đổi dấu khi đi qua điểm Bảng biến thiên Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm Chọn C Câu 97* Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f y f là Số điểm cực trị của hàm số A B C 4 D 5 Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số f có 4 điểm chung với trục hoành là: 0 nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0 và Bảng biến thiên 58 Vậy hàm số y f có điểm cực trị Chọn A Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị của f có 4 điểm chung với trục hoành nhưng cắt và băng qua luôn trục hoành chỉ có điểm nên có hai cực trị Cắt và băng qua trục hoành từ trên uống thì đó là điểm cực đại Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu Câu 98* Hàm số f có đạo hàm f khoảng K Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên khoảng K Hỏi trên khoảng K hàm số bao nhiêu điểm cực trị? A 0 B C D 4 trên f f có Lời giải Dựa vào đồ thị, suy ra trên khoảng K phương trình f 0 chỉ có một nghiệm bội lẻ (cắt trục hoành) và hai nghiệm bội chẵn 0, (tiếp úc với trục hoành) Suy ra hàm số f có đúng một cực trị (đó là điểm cực tiểu vì f đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua nghiệm bội lẻ ) Chọn B Câu 99* Cho hàm số y f như hình bên Hàm số g f cực trị? Đồ thị hàm số y f có bao nhiêu điểm A B C 4 D 5 Lời giải Ta có g f ; 0 0 0 theo do thi f g 0 f 0 nghiem kep nghiem kep Bảng biến thiên 59 Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu của g được ác định như sau: Ví dụ ét trên khoảng ; ; 0 theo do thi f ' ; 4 f 0 Từ và, suy ra g f Nhận thấy các nghiệm và 0 0 trên ; nên g mang dấu là các nghiệm bội lẻ nên g qua nghiệm đổi dấu; các nghiệm là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta thấy tiếp úc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ) nên qua nghiệm không đổi dấu f Câu 00* Cho hàm số y f Đồ thị của hàm số như hình bên Hàm số g f 0 y f có bao nhiêu điểm cực trị? A B C 5 D 7 Lời giải Từ đồ thị hàm số độ dương (và điểm có hoành độ âm) f có điểm cực trị dương 0 f có 5 điểm cực trị f ta thấy f cắt trục hoành tại điểm có hoành f có 5 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số) Chọn C 60 GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ Định nghĩa Cho hàm số y f ác định trên tập D a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y f trên tập D nếu f M với mọi thuộc D và tồn tại 0 D sao cho f M 0 Kí hiệu: M ma f D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y f trên tập D nếu f m với mọi thuộc D và tồn tại 0 D sao cho f 0 m Định lý Kí hiệu: m min f D Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó Quy tắc tìm GTLN - GTNN của hàm số liên tục trên đoạn a; b Tìm các điểm,,, n không ác định trên a; b mà tại đó f 0 hoặc f Tính f a f f f f b,,,,, Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có a; b M ma f và n a; b m min f Câu Cho hàm số f Dạng BẢNG BIẾN THIÊN ác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng và Lời giải Chọn A Câu Cho hàm số f ác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A min f B f ; min C ma f 4 D f ; ma 4 Lời giải Xét trên, hàm số không có giá trị lớn nhất Vậy D sai Chọn D Câu (ĐHSP Hà Nội lần, năm 08-09) Cho hàm số trên và có bảng biến thiên sau: f ác định, liên tục Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực đại tại điểm B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm C Hàm số đạt cực đại tại điểm D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng Lời giải Chọn D Câu 4 [ĐỀ MINH HỌA 06-07] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: f ác định, liên tục trên và 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có đúng một điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng D Hàm số đạt cực đại tại 0 và đạt cực tiểu tại Lời giải Chọn D A sai vì hàm số có điểm cực trị B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên Câu 5 Cho hàm số f ác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng D Hàm số có một điểm cực tiểu Lời giải Chọn B A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là ; 0; C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là và Câu 6 Cho hàm số f liên tục trên \ 0 và có bảng biên thiên như sau: 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A f f 5 4 B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ;0 nên f f 5 4 Chọn A y f nghịch biến trên khoảng Câu 7 Cho hàm số f ác định và liên tục trên 5;7, có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A min f và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên 5;7 B ma f 6 và f 5;7 min 5;7 C ma f 9 và f 5;7 min 5;7 D ma f 9 và f 5;7 min 6 5;7 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng, đạt tại 5;7 Ta có 9, 5;7 f 9 f lim 7 f Do đó hàm số không đạt GTLN trên 0 9 5;7 Mà 7 5;7 nên không tồn tại 5;7 Vậy min f và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên 5;7 0 5;7 sao cho 5;7 Chọn A Dạng ĐỒ THỊ 64 Câu 8 Cho hàm số bậc ba y f có đồ thị như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ; lần lượt là A 5 và 0 B 5 và C và 0 D và Lời giải Nhận thấy trên đoạn ; Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ ; 5 và ; 5 giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn ; bằng 5 Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ ; và ; giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn ; bằng Chọn B Câu 9 Cho hàm số bậc ba y f có đồ thị như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là A và 7 B và 5 C và 4 D và 4 Lời giải Chọn C Câu 0 Cho hàm số f bên Giá trị lớn nhất của hàm số ; bằng có đồ thị như hình f trên đoạn A B C 4 D 5 Lời giải Nhận thấy trên đoạn ; 5 ; đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ ;4 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn ; bằng 4 Chọn C 65 Câu [Đề THAM KHẢO 08-09] Cho hàm số f liên tục trên đoạn ; và có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên ; Giá trị của M m bằng A 0 B C 4 D 5 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có M, m Khi đó M m Chọn B Câu Cho hàm số y f có đồ thị trên đoạn ;4 như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số y f trên đoạn ;4 bằng A B C D f 0 Lời giải Từ đồ thị hàm số y f trên đoạn ;4 ta suy ra đồ thị hàm số y f trên ;4 như hình vẽ ma f tại Do đó ;4 Chọn C Câu Cho hàm số bậc ba f có đồ thị như hình bên Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? i) Hàm số có hai điểm cực trị ii) Hàm số có GTLN là và GTNN là iii) Hàm số đồng biến trên ;0 và ; iv) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị: 0; và ; A 0 B C D Lời giải Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Tức là mệnh đề ii) sai Các mệnh đề còn lại đều đúng Chọn B 66 Câu 4 Cho hàm số f liên tục trên đoạn ; và có đồ thị như hình vẽ bên Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? i) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; ii) Hàm số đồng biến trên khoảng ; iii) Trên đoạn ; hàm số có ba điểm cực trị iv) Trên đoạn ; hàm số có giá trị lớn nhất bằng A B C D 4 Lời giải Chọn B Khẳng định ii) và iv) là sai Khẳng định i) và iii) là đúng Câu 5* Cho hàm số y f liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M, m lần lượt là GTLN GTNN của hàm số g f sin 4 cos 4 Tổng M m bằng A B 4 C 5 D 6 4 4 4 4 Lời giải Ta có sin cos sin sin cos M ma g f Dựa vào đồ thị, suy ra M m 4 Chọn B m min g f Dạng TÌM GTLN GTNN TRÊN ĐOẠN f 4 trên đoạn Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A ma f 7 B ma f 4 ; ; 67 C ma f D ma f ; ; 7 ; Lời giải Đạo hàm: f 4 4 f 0 ; f 4 Ta có f 7 ma f f Chọn C ; f Cách : Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7) Bước : Bấm tổ hợp phím MODE 7 Bước : Nhập f X X X 4X ; 67 Sau đó ấn phím (nếu có gx thì ấn tiếp phím ) Tiếp theo nhập (Chú ý: Thường ta chọn End Start Step ) 0 Bước : Tra bảng nhận được và tìm GTLN: Start End Step 0 X f X 4 495 4 5776 6 644 8 6848 7 68 4 696 6 544 8 98 Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy ; ma f f Câu 7 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f 7 0; bằng trên đoạn A B 0 C D Lời giải Đạo hàm: f 4 f Ta có 0; 0 0; f 0 f min f f 0 Chọn A 0; f 0 Câu 8 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 7 0;4 bằng trên đoạn A 59 B 4 C 0 D 68 68 0;4 4 7 0 7 0;4 Lời giải Đạo hàm: f f Ta có f f f 0 0 4 68 0;4 4 min f f 4 Chọn B Câu 9 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ; bằng f trên đoạn A B 5 C Lời giải Đạo hàm: f f Ta có D 5 0 ; 6 6 0 ; f 5 min f 5 ; f 0 min f ma f 5 ma f 0 ; ; ; f Chọn B Câu 0 Biết rằng hàm số 0;4 tại Tính 0 P 0 00 f 9 8 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn A P B P 07 C P 0 D P 0 0;4 f 6 9 f 0 0;4 Lời giải Đạo hàm: f 0 8 Ta có f min f khi 0 P 0 Chọn D 0;4 f 4 8 Câu Xét hàm 4 f trên 69 ; Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại B Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại C Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nhưng không có giá trị lớn nhất D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại f 4 4 0, Lời giải Đạo hàm: Suy ra hàm số f nghịch biến trên đoạn ; giá trị lớn nhất tại Chọn B nên có giá trị nhỏ nhất tại và Câu [ĐỀ THAM KHẢO 07-08] Giá trị lớn nhất của hàm số 4 f 4 5 ; bằng trên đoạn A B 5 C 50 D Lời giải Đạo hàm: f f f 0 5 Ta có f ma f 50 Chọn C ; f 5 f 50 0 ; 4 8 0 ; Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 f ; bằng trên đoạn A 49 4 B 5 4 C 5 Lời giải Đạo hàm: f f Ta có D 0 ; 4 0 ; f 5 f 85 5 f 0 min f Chọn B ; 4 5 f 4 Câu 4 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; bằng A B 4 C 6 D 8 0 0; f 8 8 f 0 0; 0; Lời giải Đạo hàm: f 4 4 0 70 Ta có f 0 0 M ma f 0; f M m 6 m min f 6 f 6 0; Chọn C Câu 5 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 0; bằng f trên đoạn A 6 B Lời giải Đạo hàm: Suy ra hàm số 4 C 4 8 f 0, 0; f nghịch biến trên đoạn D 6 M ma f f 0 0; 0; nên m min f f 5 0; Khi đó 4 M m Chọn B Câu 6 Hàm số nào sau đây không có GTLN và GTNN trên đoạn ;? 4 A y B y C y D y Lời giải Nhận thấy hàm số y không ác định tại ; Lại có lim ; lim Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên ; Chọn C Câu 7 [ĐỀ MINH HỌA 06-07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ;4 bằng f A B C 6 D 9 ;4 Lời giải Đạo hàm: f f 0 ;4 Ta có f 7 f 6 min f 6 Chọn C ;4 9 f 4 7 Câu 8 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn 0; bằng f A B C D 4 f Lời giải Đạo hàm: f Ta có: 0, 0; f 0 0 ma f f 0; Suy ra hàm số f đồng biến trên đoạn 0; nên Chọn B min f f 0 0; trên Câu 9 Tập giá trị của hàm số 9 với ;4 là đoạn f a; b Hiệu b a A B 6 C 5 D 4 9 9 ;4 Lời giải Đạo hàm: f f 0 ;4 f min f 6 ;4 Ta có f 6 a; b 6; b a Chọn A ma 5 f ;4 f 4 4 Câu 0 Tập giá trị của hàm số 9 7 A ; B 5 9 56 ; 5 với ;5 f C là 8 4 ; 5 8 56 D ; 5 Lời giải Đạo hàm: f 0, ;5 9 7 Suy ra hàm số đồng biến trên ;5 nên min f f ; ma f f 5 ;5 ;5 5 9 7 Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn ; Chọn A 5 Câu Giá trị lớn nhất của hàm số f 4 bằng A B C D 4 D ;4 Có f f 0 ;4 4 Lời giải TXĐ: 7 Ta có f f ma f f 4 Chọn B Câu Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f A 0 B C D 4 Lời giải TXĐ: D ; Đạo hàm: Ta có 4 bằng 4 f 4 4 4 ; f 0 4 0 ; f 0 f ma f Chọn A f min f f 0 Câu Giá trị nhỏ nhất của hàm số f bằng A B C D Lời giải TXĐ: D ; Đạo hàm: f 0 f 0 ; f Ta có f min f Chọn A f Câu 4* Giá trị lớn nhất của hàm số f 4 bằng A B 0 C D 9 4 Lời giải TXĐ: ; D Đặt t t t 4 t Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đoạn ; '' Xét hàm số g t t t Đạo hàm: g t t 0, t ; g t t t ác định và liên tục trên ; trên 7 Suy ra hàm số gt nghịch biến trên đoạn ; Do đó ; ma g t g ma f Chọn C ; Bình luận: Sau khi đọc lời giải, bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được t ;??? Từ phép đặt ẩn phụ t h Đạo hàm: h h Ta có 0 ; h min h ; h h t ma h ; h Câu 5 Giá trị lớn nhất của hàm số Lời giải TXĐ: f bằng A B C 4 D 8 D 0; Đặt t t t t Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đoạn g t t t ; '' Xét hàm số gt t t ác định và liên tục trên ; g t t 0, t ; Đạo hàm: Suy ra hàm số gt đồng biến trên đoạn ; Do đó 0; ma g t g 4 ma f 4 Chọn C ; trên Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số 4 5 trên đoạn 6;6 f A 0 B 9 C 55 D 0 Lời giải Xét hàm số 4 5 liên tục trên đoạn 6;6 g Đạo hàm: g g Lại có Có 4 0 6;6 6;6 g 0 4 5 0 5 6;6 6 7 9 6 55 g g g g g 5 0 6;6 6;6 74 bằng ma f ma g 6 ; g ; g 6 ; g ; g 5 55 Chọn C Nhận ét Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 4;4 f A B 7 C 4 D 68 Lời giải Hàm số Nếu ; thì f ác định và liên tục trên đoạn 4;4 0 nên suy ra f Đạo hàm: f f Nếu 4; ;4 thì 0 ; Ta có f f 0 f 4 nên suy ra Đạo hàm: f f 4 0 4; ;4 Ta có So sánh hai trường hợp, ta được f f ma 4 4 Chọn C 4;4 bằng f 4 4 f f f 4 Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số f sin cos sin bằng A 0 B 7 Lời giải Ta có Đặt t t C 4 D 5 f sin cos sin sin sin sin 4 sin Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 trên đoạn g t t t t ; '' t ; Đạo hàm: gt t 4t gt 0 t ; g 0 Ta có g ma g t g ma f 7 ; Chọn B 7 7 g 4 Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số f A B 70 79 Lời giải Đặt t t sin sin sin bằng C 90 9 D 0 sin Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị lớn nhất t t t ; '' của hàm số gt trên đoạn 75 Đạo hàm: t t t 0 ; gt gt 0 t t 0 t t t ; g 0 Ta có g0 ma gt g0 ma f Chọn A ; g Câu 40* (Đại học Vinh lần, năm 08-09) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f cos ; bằng trên đoạn A 4 B C 0 D Lời giải Đạo hàm: f sin Vì sin 0 sin f 0, ma f f Suy ra hàm f đồng biến trên đoạn ; nên ; Chọn B min f f 5 ; Dạng 4 TÌM GTLN GTNN TRÊN KHOẢNG Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số trên f 0; bằng A 0 B C 8 f 0, Lời giải Đạo hàm: D 8 8 Dựa vào BBT, ta thấy ma f f Chọn D 0; Nhận ét: Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên 0; Câu 4 Xét hàm cos 4 trên f 76 0; Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất B Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là 5 C Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là 5 D Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất Lời giải Ta có f sin 0, Dựa vào BBT, ta thấy không tồn tại ma f 0; nhưng f f min 0 5 Chọn B 0; Câu 4 Xét hàm số 4 trên đoạn f ; Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 5 B Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và không có giá trị lớn nhất C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 5 D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất 4 4 Lời giải Ta có f ; f 0 Dựa vào BBT, ta thấy trên ; hàm số không có giá trị nhỏ nhất và cũng không có giá trị lớn nhất Chọn D Câu 44 Biết rằng hàm số Tính P 0 00 09 đạt giá trị lớn nhất trên f A P 07 B P 08 C P 0 D P 407 0;4 Lời giải Đạo hàm: f ; f 0 0;4 0;4 tại 0 77 Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt GTLN trên 0;4 tại 0 P 0 Chọn C Câu 45 Gọi y là giá trị cực tiểu của hàm số y f trên CT đề nào sau đây đúng? A y CT min y B 0; y CT min y C 0; y CT 0; Lời giải Đạo hàm: min y D f f 0 y CT 0; Mệnh min y 0; Dựa vào BBT, ta thấy trên khoảng 0; hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số Vậy y CT min y Chọn C 0; 4 f Câu 46 [ĐỀ THAM KHẢO 06-07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0; bằng A 9 B Lời giải Đạo hàm: f ; 9 C 7 D 5 8 8 8 8 f 0 78 Dựa vào BBT, ta thấy 8 min f f 9 0; Chọn B Câu 47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên f 0; bằng A 0 B C D Lời giải Đạo hàm: 0; f ; f 0 0; Dựa vào BBT, ta thấy f f min Chọn C 0; Dạng 5 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 48 Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số nhất trên đoạn ; bằng 0 f a có giá trị nhỏ A a 0 B a C a 4 D a 6 0 ; f 6 f 0 ; Lời giải Đạo hàm: Ta có f a f 0 a min f f a 4 ; f a 4 Theo bài ra: min f 0 a 4 0 a 4 Chọn C ; f m m Câu 49 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; bằng 7 A m B m C m 7 D m Lời giải Đạo hàm: Suy ra hàm số Theo bài ra: f m 0, f đồng biến trên min f 7 m 7 m 0; 0; min f f 0 m 0; Chọn D 79 Câu 50 Giá trị lớn nhất của hàm số f m m A m B m C m Lời giải Đạo hàm: f 0, 0; Suy ra hàm số f đồng biến trên trên đoạn 0; bằng D m m 0; ma f f Chọn C 0; m Câu 5 Gọi S là tập tất cả các phần tử của tham số m để hàm số f có 8 giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; bằng Tổng các phần tử của tập S bằng A 6 B 8 C 0 D Lời giải Đạo hàm: Suy ra hàm số Thao bài ra: 8 m y 0, 0; 8 f đồng biến trên đoạn m 0; min f f 0 0; 8 m min f m 4 Chọn C 0; 8 m Câu 5 [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Cho hàm số f (với m là tham 6 số thực) thỏa mãn min f ma f Mệnh đề nào sau đây đúng? ; ; A m 0 B 0 m C m 4 D m 4 Lời giải Đạo hàm: Suy ra hàm số Khi đó m f f là hàm số đơn điệu trên đoạn ; với mọi m m m 6 5m 5 min f ma f f f m 5 ; ; 6 6 Vậy m 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m 4 Chọn D Câu 5 Cho hàm số f m ( m là tham số khác 0) Gọi m, m là hai giá trị của m thỏa mãn min f ma f m 0 ;5 ;5 Tổng m m bằng A B C 5 D 0 m Lời giải Đạo hàm: f không đổi dấu trên ;5 Do đó min f ma f m 0 f f 5 m 0 m m 0 0 ;5 ;5 80 Khi đó theo định lí Viet, ta có m m Chọn B Câu 54* [ĐỀ CHÍNH THỨC 06-07] Cho hàm số số thực) thỏa mãn ;4 f min f Mệnh đề nào sau đây đúng? m (với m là tham A m B m C m 4 D m 4 Lời giải Đạo hàm: TH Với m suy ra m f m f 0; trên mỗi khoảng ác định Khi đó TH Với m suy ra nên hàm số f nghịch biến m 4 min f f 4 m 5 (chọn) ;4 m f 0; nên hàm số f đồng biến trên mỗi khoảng ác định Khi đó min f f m m (loại) Vậy m 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m 4 Chọn D ;4 m Câu 55* Cho hàm số f với m là tham số thực lớn hơn Tập hợp các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;4 nhỏ hơn là A ; B ; C Lời giải Ta có Bảng biến thiên ; \ D ; 5 m m 4 f, f 0 0;4 m m 4 m m Dựa vào BBT, ta thấy YCBT f m m m Chọn D Câu 56* Cho hàm số 4 5 ; 5 f a a (với a là tham số thực) Gọi m M M, m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên a;a Tính P 8 A P B P C P D P 6 Lời giải Điều kiện: a a a Đạo hàm: f 6 a 0, (do a ) Suy ra hàm số f tăng trên a;a nên M f a a a a m f a a Câu 57* Cho hàm số 8 0 8 a 0a 9 m M P Chọn C 4 a 0 có f f f a b c min Giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn ; bằng 7 a 9 a A c a B c 8 a C c D c 6 6 0 Lời giải Đạo hàm: f 4a b a b; f 0 b a Nhận ét: Hàm số đã cho là hàm chẵn nên đồ thị đối ứng qua trục tung min f f ; Do đó từ giả thiết min f f ;0 b a min f f ; min f f a b c ; Vậy min f c a Chọn A b ; b a a ;0 Dạng 6 TOÁN ỨNG DỤNG Câu 58 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 6 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A 6cm B 0cm C 8 0cm D 6cm Lời giải Gọi a, b 0 lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật: S ab * Biểu thức S phụ thuộc hai biến a và b nên gây khó khăn cho việc ét hàm (vì ta chỉ ét hàm một biến) Do đó ta cần tìm mối liên hệ giữa a và b, mục đích để rút a theo b (hoặc b theo a ) để đưa S về biểu thức một biến Theo giả thiết, ta có a b 6 a b 8 b 8 a Thay vào Xét hàm S ab a a a a 8 8 8 trên 0;8, ta được f a a a * ta được ma f a 6 khi a 4 Chọn A Cách (Dùng bất đẳng thức) Ta có a b 8 S ab 6 4 4 Câu 59 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A S B 4 S C S D 4 S Lời giải Gọi a, b 0 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Chu vi hình chữ nhật: P a b * Mối liện hệ giữa a và b là: S ab (trong đó S là diện tích cho trước không đổi) S Suy ra b Thay vào * ta được a S P a b a a S Xét hàm f a a trên 0;, ta được min f a 4 S khi a S Chọn B a Cách Ta có P a b ab 4 ab 4 S Dấu '' '' ảy ra a b Câu 60 [ĐỀ MINH HỌA 06-07] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp có cạnh bằng không nắp Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất A B C 4 D 6 Lời giải Khối hộp có: đáy là hình vuông cạnh bằng chiều cao cm với 0 6 V 4 48 44 Thể tích khối hộp Xét hàm cm ; 4 48 44 trên 0;6, ta được f f f Vậy với cm thể tích khối hộp lớn nhất Chọn A ma 8 Cách Ta có 4 V 4 8 4 4 Dấu '' '' ảy ra 4 0;6 Câu 6 Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất 8 hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất, biết giá tiền m đất khi bán là 500000 VN đồng A 687500 VN đồng B 487500 VN đồng C 5687500 VN đồng D 787500 VN đồng Lời giải Ông An thu được số tiền lớn nhất khi bán được diện tích đất nhiều nhất 50 Gọi chiều rộng của mảnh đất là m Điều kiện 0 4 5 m Vì mảnh đất có chu vi 50m, suy ra chiều dài mảnh đất là Diện tích đất ban đầu S Diện tích đất còn lại S m 5 m Suy ra diện tích đất bán được là f S S Khảo sát hàm f 5 trên đoạn 5 5 m 50 0;, ta được ma f 4 Số tiền lớn nhất thu được là 65 500000 787500 Chọn D 8 65 50 0; 8 4 Câu 6 Từ một tấm tôn hình chữ nhật người ta cuộn thành một chiếc thùng hình trụ không đáy (như hình vẽ) Biết tấm tôn có chu vi bằng 0 cm Để chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì chiều dài, chiều rộng của tấm tôn lần lượt là A 5 cm; 5 cm B 0 cm; 0 cm C 40 cm; 0 cm D 50 cm; 0 cm Lời giải Gọi chiều dài tấm tôn là cm 0 60 Suy ra chiều rộng: Giả sử quấn tấm tôn theo cạnh có kích thước bán kính đáy h 60 Khi đó Dấu " " 60 cm r và chiều cao Cosi 0 0 60 8000 V r h cm 4 8 8 7 ảy ra Cách Xét hàm 0 40 cm Chọn C 60 trên f 0;60 Câu 6 Tính diện tích lớn nhất S ma của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 0cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn A Sma 80cm B Sma 00cm C Sma 60cm D Sma 00cm 84 Lời giải Đặt BC cm là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính của đường tròn 0 0 Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là AB OB Diện tích hình chữ nhật: Xét hàm Cách Ta có 0 cm S 0 trên f 0 cm 0;0, được 0 00 0 0 ma f f 00 0;0 Chọn B Câu 64 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96m, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật (em hình minh họa) Tính diện tích nhỏ nhất S min của 4 phần đất được mở rộng A Smin 96 96 m B Smin 9 96 m C Smin 89 946 m D S Lời giải Gọi m, y m 0, y 0 min 480,5 96 m lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R m là bán kính hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Theo đề bài, ta có y 96m Diện tích 4 phần đất mở rộng: S Stron SABCD R y y Cosi y R OB y 4 y y 480,5 96 Chọn D 4 4 Nhận ét Dấu '' '' ảy ra khi ABCD là hình vuông Nếu phát hiện đều này thì làm trắc nghiệm rất nhanh 85 Câu 65 Bạn Nam làm một cái máng thoát nước, mặt cắt hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 0 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc 0 90 (tham khảo hình vẽ bên) Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất? A 0 ;0 B 0 ;50 C 50 ;70 D Lời giải Theo yêu cầu bài toán, Vma Ta có S thang 0 40 cos 0 0sin 400 cos sin Xét f sin sin cos S trên 0;, thang ma được ma f khi 0; 4 70 ;90 0 60 Chọn C Câu 66 Mỗi trang giấy của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 84cm Lề trên và lề dưới là cm, lề trái và lề phải là cm Hãy cho biết kích thước tối ưu của trang giấy? A Dài,5cm; rộng 7cm B Dài 4cm; rộng 6cm C Dài 5cm; rộng 5,6cm D Dài 5,6cm; rộng 5cm Lời giải Trang giấy có kích thước tối ưu khi diện tích phần trình bày nội dung là lớn nhất Gọi chiều dài của trang giấy là 84 8 6 chiều rộng là 84 Diện tích để trình bày nội dung là Xét hàm 04 f 4 408 trên 8 6;, có giá trị lớn nhất Chọn B f 84 04 6 4 4 408 ta tìm được tại 4 thì hàm số 86 Câu 67 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ Tìm tổng y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất A y 7 B y 5 7 C y D y 4 Lời giải Để S EFGH nhỏ nhất S S AEH S CGF S DGH lớn nhất (do S BEF không đổi) Tính được S y 6 6 y y 4 y 6 Ta có EFGH là hình thang AEH CGF AE AH AEH CGF y 6 CG CF y 8 Từ và, suy ra S 4 4 Để S lớn nhất khi và chỉ khi nhất Mà Dấu '' '' ảy ra 8 8 4 4 8 4 y Chọn C 8 4 nhỏ Câu 68* Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất? A,km B,0km C 4,5km D 7,0km BM km 0 7 AM 5 km MC 7 km Lời giải Đặt Thời gian chèo đò từ A đến M là: Thời gian đi bộ từ M đến C là: t MC 5 tam h 4 7 h 6 Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là Xét hàm f 5 7 4 6 5 7 t tam tmc 4 6 trên h 4 5 5 min 5 0;7 0;7, ta được f f 87 Vậy người đó đến kho nhanh nhất khi vị trí của điểm M cách B một khoảng 5 4,5km Chọn C Câu 69* Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a r bằng A B C D 4 Lời giải Gọi là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0 60 Suy ra chiều dài đoạn còn lại là 60 Chu vi đường tròn: r r Diện tích hình tròn: S 60 Diện tích hình vuông: S 4 Tổng diện tích hai hình: 4 r 60 4 0 S 600 4 4 6 4 60 60 4 Đạo hàm: S ; S 0 ; S 0 8 4 8 60 Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại Do đó S đạt giá trị nhỏ 4 60 nhất tại 4 60 0 40 a 40 Với r và a 4 4 4 4 r 0 Chọn B Cách Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có Dấu '' '' ảy ra khi 60 60 4 6 4 60 60 S 4 4 4 6 88 Câu 70* Chủ của một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600m đất để làm bãi đỗ e Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí 4000 đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được ây bằng tường gạch i măng với chi phí là 8000 đồng mỗi mét Biết rằng cổng vào của khu đỗ e là 5m Tìm chu vi của khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật A 75m B 00m C 5m D 50m Lời giải Gọi độ dài của hàng rào ây bằng i măng là 5 và độ dài hai hàng rào vuông góc với nó là y Vì diện tích khu đất rào được bằng 600m nên 600 y 600 y Độ dài dây thép để làm hàng rào là 600 00 5 y 5 5 Suy ra tổng chi phí là 00 6800000 f 5 4000 8000 4000 70000 6800000 Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có f 4000 5 60000 6800000 Đẳng thức ảy ra khi 4000 0 600 Suy ra chu vi của khu đất là y 0 00 m 0 Chọn B Câu 7* Cho một từ giấy hình chữ nhật với chiều dài cm và chiều rộng 8cm Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm dưới như hình vẽ Gọi độ dài nếp gấp là y thì giá trị nhỏ nhất của y là bao nhiêu? A 5 B 7 C 6 D 6 Lời giải Gọi các điểm như hình vẽ, kẻ PQ vuông góc với CD Đặt BM 8 Để N chạm đáy CQ thì MB Ta có MNC NPQ nên MC nên 4 MN NC NP PQ 89 8 NC PB y y 8 8 4 Ta chú ý thêm điều kiện 4 PB AB y 8 Xét hàm f 8 6 5 8 6 5 8 6 5 8 trên 8 6 5;8, 4 Suy ra ymin 08 6 Chọn D Dạng 7 BIỂU THỨC ta được f f f min 6 08 86 5;8 - ĐỒ THỊ HÀM f Câu 7 (Đại học Vinh lần, năm 08-09) Cho hàm số f với mọi Giá trị nhỏ nhất của hàm số ; là A f B f 0 C f D f Lời giải Ta có Bảng biến thiên 0 f 0 nghiem kep f có đạo hàm f trên đoạn Dựa vào BBT, suy ra f f min 0 Chọn B ; Câu 7 Cho hàm số f có đạo hàm f liên tục trên và đồ thị của hàm số f trên đoạn ;6 như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A f f ma ;6 B f f ma 0 ;6 90 C ma f f D f f f ;6 Lời giải Từ đồ thị của f, ma ma, 6 ;6 suy ra bảng biến thiên của hàm số f nhưu sau Dựa vào BBT, suy ra f f f ma ma ; 6 Chọn D [ ;6] Câu 74 Cho hai hàm số có đồ thị hàm số y f và y g liên tục trên y f là đường cong nét đậm và y g là đường cong nét mảnh như hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C của đồ thị và y g y f trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c Giá trị nhỏ nhất của hàm số h f g trên đoạn ; a c bằng A h 0 B ha C hb D hc do thi Lời giải Ta có h Bảng biến thiên h f g 0 a hoặc b hoặc c Dựa vào bảng biến thiên, suy ra h hb min Chọn C a; c Câu 75 Cho hàm số y f Đồ thị hàm số y f như hình bên Biết rằng f f f f nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của lượt là 0 5 Giá trị f trên đoạn0;5 lần A f 0 ; f 5 B f ; f 0 C f ; f 5 D f f Lời giải Từ đồ thị f trên 0;5, ta có BBT của hàm số f như sau ; 5 9 Suy ra min f f 0;5 và 0;5 ma f ma f 0 ; f 5 Từ giả thiết, ta có f 5 f f 0 f Hàm số f đồng biến trên ;5 f f Từ và, suy ra f f f f f f 5 0 ma 0, 5 5 Chọn D 0;5 9 ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN Khái niệm Cho hàm số M y f có đồ thị C Điểm M C, MH là khoảng cách từ đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi hoặc 0 Tiệm cận ngang Cho hàm số a;, ; b hoặc ; y f ác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ) Đường thẳng y y0 ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số điều kiện sau được thỏa mãn lim f y ; lim f y được gọi là đường tiệm cận y f nếu ít nhất một trong các 0 0 Đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi ) Đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi ) Tiệm cận đứng Đường thẳng 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f, lim f, 0 0 0 0 lim f, lim f 9 Đường thẳng 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi 0 ) Đường thẳng 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi 0 ) Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu [ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 08-09] Cho hàm số trên \ và có bảng biến thiên như sau: y f có đạo hàm Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A B C D 4 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: lim f y là TCN lim f là TCĐ Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận (ngang và đứng) Chọn B Câu Cho hàm số y f có đạo hàm trên \ và có bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A B C D 4 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 94 là TCN; lim f 5 y 5 lim f là TCĐ lim f y là TCN Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận (ngang và đứng) Chọn C Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 08-09] Cho hàm số y f có bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A B C D 4 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: lim f y là TCN; lim f 0 là TCĐ 0 Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận (ngang và đứng) Chọn B Câu 4 [KHTN Hà Nội lần, năm 08-09] Cho hàm số thiên như sau: y f có bảng biến Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A B C D 4 Lời giải Chọn B Câu 5 Cho hàm số định và có bảng biến thiên như sau: y f ác định trên \ 0, liên tục trên mỗi khoảng ác 95 Trong các mệnh đề sau đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? i) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng ii) Trên khoảng 0;, hàm số có giá trị lớn nhất bằng iii) Hàm số có điểm cực trị iv) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng A B C D 4 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: lim f nên không tồn tại 0 để f 0 Do đó i) sai Dễ thấy ii) đúng Tại 0 hàm số không ác định nên 0 không là điểm cực trị Do đó iii) sai là TCN; lim f y lim f 0 là TCĐ 0 Do đó iv) đúng Vậy có tất cả mệnh đề đúng Chọn B Câu 6 Cho hàm số y f có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A B C D 4 Lời giải Chọn C Câu 7 [ĐỀ THAM KHẢO 06-07] Cho hàm số y f có bảng biến thiên 96 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A B C D 4 Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có: lim y 0 y 0 là TCN lim y là TCĐ; lim y 0 là TCĐ 0 Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận (ngang và đứng) Chọn C Câu 8 Cho hàm số y f có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A B C D 4 Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có: lim y đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang lim y là TCĐ; lim y là TCĐ Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận (ngang và đứng) Chọn B Câu 9 Cho hàm số y f có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A B C D 4 Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có: lim f 0 y 0 là TCN; lim f là TCĐ; 97 lim f y là TCN lim f khônglàtcđ |
