{{ JSON.parse(task.value).name }} Your browser does not support the audio element. Show {{ answer.value }} (Đúng) Stt Câu hỏi Câu trả lời Đáp án Điểm {{ index + 1 }} {{ resultData[task.id][item.id] }} {{ item.answer }} {{ item.grade }} {{ suggestionCountdown }} {{ conversation.last_message.created_at }} Tài liệu gồm 32 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành. Phân tích đa thức thành nhân tử tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ví dụ minh họa kèm theo các bài tập có đáp án giải chi tiết và bài tập tự luyện. Hi vọng qua tài liệu này các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: bài tập về hằng đẳng thức, Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác. I. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?1. Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ:
\= (- 2y) + 5(- 2y) \= (- 2y)( + 5) II. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác. Công thức: AB + AC = A(B + C) Ví dụ: 1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 2. 3x + 12 y = 3 ( + 4y)
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. *Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ: 1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) \= (x – 2y)(x + 5) 2. x - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y) \= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)
Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu Ví dụ:
\= 2x2 - 2x - x +1 \= 2x(x - 1) - (x - 1) \= (x - 1)(2x - 1)
Ví dụ:
\= (y2 + 8)2 - (4y)2 \= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
\= (x + 2)2 - =
Ví dụ:
\=(a - b) (a2 - b2) \= (a - b) (a - b) (a + b) \= (a - b)2(a + b) III. Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tửBài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
\= x(x + 6) - (x + 6) \= (x + 6)(x - 1)
\= (a2 + 4)2 - (a)2 \= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a) Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
Giải:
\= x3(x2 + 1) + x2 + 1 \= (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) \= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) \= (x2 + 1) b)Vì x2 - 5x + 6 \= x2 - 3x - 2x + 6 \= x(x - 3) - 2(x - 3) \= (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) \= (x - 3)(x - 2): (x - 3) \= (x - 2) Bài 5 Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: %5C%20(x%5E5%2Bx%5E3%2Bx%5E2%2B1)%3A(x%5E3%2B1)) %5C%20(x%5E2-5x%2B6)%3A(x-3)) Giải: %5C%20V%C3%AC%5C%20x%5E5%2Bx%5E3%2Bx%5E2%2B1%3Dx%5E3(x%5E2%2B1)%2Bx%5E2%2B1%3D(x%5E2%2B1)(x%5E3%2B1)) nên %3A(x%5E3%2B1)%3D(x%5E2%2B1)(x%5E3%2B1)%3A(x%5E3%2B1)%3D(x%5E2%2B1)) %5C%20V%C3%AC%5C%20x%5E2-5x%2B6%3Dx%5E2-3x-2x%2B6%3Dx(x-3)-2(x-3)%3D(x-3)(x-2)) nên %3A(x-3)%3D(x-3)(x-2)%3A(x-3)%3D(x-2)) Bài 6 %5C%20y%5E4%2B64%3Dy%5E4%2B16y%5E2%2B64-16y%5E2) %5E2-(4y)%5E2) (y%5E2%2B8%2B4y)) %5C%20x%5E2%2B4%3Dx%5E2%2B4x%2B4-4x) %5E2-4x%3D(x%2B2)%5E2-(2%5Csqrt%7Bx%7D)%5E2) (x%2B2%5Csqrt%7Bx%7D%2B2)) Bài 7' Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử: Gợi ý đáp án
%20-%206%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%206%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
%20-%205%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D)
%20-%20%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%203%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%203%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B2x%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
%20%2B%207%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7B6x%20%2B%207%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) IV. Bài tập tự luyện phân tích đa thức thành nhân tửBài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. x2+ 2xy – 8y2+ 2xz + 14yz – 3z2 2. 3x2– 22xy – 4x + 8y + 7y2+ 1 3. 12x2+ 5x – 12y2+ 12y – 10xy – 3 4. 2x2– 7xy + 3y2+ 5xz – 5yz + 2z2 5. x2+ 3xy + 2y2+ 3xz + 5yz + 2z2 6. x2– 8xy + 15y2+ 2x – 4y – 3 7. x4– 13x2+ 36 8. x4+ 3x2– 2x + 3 9. x4+ 2x3+ 3x2 + 2x + 1 Bài tập 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1. (a – b)3+ (b – c)3+ (c – a)3 2. (a – x)y3– (a – y)x3– (x – y)a3 3. x(y2– z2) + y(z2– x2) + z(x2 – y2) 4. (x + y + z)3– x3– y3 – z3 5. 3x5– 10x4– 8x3 – 3x2 + 10x + 8 6. 5x4+ 24x3– 15x2 – 118x + 24 7. 15x3+ 29x2– 8x – 12 8. x4– 6x3+ 7x2 + 6x – 8 9. x3+ 9x2+ 26x + 24 Bài tập 5: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. a(b + c)(b2– c2) + b(a + c)(a2– c2) + c(a + b)(a2 – b2) 2. ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) 3. a(b2– c2) – b(a2– c2) + c(a2 – b2) 4. (x – y)5+ (y – z)5+ (z – x)5 5. (x + y)7– x7– y7 6. ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc 7. (x + y + z)5– x5– y5 – z5 8. a(b2+ c2) + b(c2+ a2) + c(a2 + b2) + 2abc 9. a3(b – c) + b3(c – a) + c3(a – b) 10. abc – (ab + bc + ac) + (a + b + c) – 1 Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. (x2+ x)2+ 4x2 + 4x – 12 2. (x2+ 4x + 8)2+ 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 3. (x2+ x + 1)(x2+ x + 2) – 12 4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 5. (x2+ 2x)2+ 9x2 + 18x + 20 6. x2– 4xy + 4y2– 2x + 4y – 35 7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 8. (x2+ x)2+ 4(x2 + x) – 12 9. 4(x2+ 15x + 50)(x2+ 18x + 72) – 3x2 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. 16x3y + 0,25yz3 21. (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 4c2 2. x 4 – 4x3 + 4x2 22. 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2 3. 2ab2 – a2b – b3 23. a 4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2 4. a 3 + a2b – ab2 – b3 24. a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3) 5. x 3 + x2 – 4x - 4 25. a 6 – a4 + 2a3 + 2a2 6. x 3 – x2 – x + 1 26. (a + b)3 – (a – b)3 7. x 4 + x3 + x2 - 1 27. X 3 – 3x2 + 3x – 1 – y3 8. x 2y2 + 1 – x2 – y2 28. X m + 4 + xm + 3 – x - 1 10. x 4 – x2 + 2x - 1 29. (x + y)3 – x3 – y3 11. 3a – 3b + a2 – 2ab + b2 30. (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 12. a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1 31. (b – c)3 + (c – a)3 + (a – b)3 13. a 2 – b2 – 4a + 4b 32. x3 + y3+ z3 – 3xyz 14. a 3 – b3 – 3a + 3b 33. (x + y)5 – x5 – y5 15. x 3 + 3x2 – 3x - 1 34. (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 16. x 3 – 3x2 – 3x + 1 35. x3 – 5x2y – 14xy2 17. x 3 – 4x2 + 4x - 1 36. x4 – 7x2 + 1 18. 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2 37. 4x4 – 12x2 + 1 19. (xy + 4)2 – (2x + 2y)2 38. x2 + 8x + 7 20. (a2 + b2 + ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a2 39. x3 – 5x2 – 14x Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. x4y4 + 4 6 x7 + x2 + 1 2. x4y4 + 64 7 x8 + x + 1 3. 4 x4y4 + 1 8 x8 + x7 + 1 4. 32x4 + 1 9 x8 + 3x4 + 1 5. x4 + 4y4 10 x10 + x5 + 1 Bài tập 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Bài tập 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài tập 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài tập 4: Dùng phương pháp tách hạng tử và thêm bớt cùng hạng tử phân tích các đa thức dưới đây thành nhân tử: |
