SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 11 NÂNG CAO TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1.(1.0 điểm) Tính các giới hạn sau a. A = b. B = Bài 2.(2.0 điểm) a. Cho Tính y'(x) b Cho Tính y'( ) c . Cho hàm số ( -1 là tham số) Tìm để . Bài 3.(1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại Bài 4.(2,5 điểm) a. Cho đường cong ( C) . Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) : x - 3y + 5 = 0 b .Tìm trên đường cong ( C ) : y = - x3 + 2x2 + x - điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc lớn nhất Bài 5.(3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc . Gọi O là tâm hình thoi ABCD, SO vuông góc với mặt đáy và . a. Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc nhau. b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD). c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. --HẾT— ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM LỚP 11 NÂNG CAO BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1.a (0,5 đ) 0,25 0,25 1.b (0,5 đ) B = = 0,25 0,25 2.a (0,5 đ) 0,25 0,25 2.b (0,5 đ) à y'( ) = 4 0,25+0,25 2 c (1,0 đ) + 0,25 + 0,25 + 0,25+0,25 3 (1,0 đ) 0,5 0,25 Ta thấy . Vậy hàm số không liên tục tại . 0,25 4.a (1,5 đ) + ĐK : ; y'= 0,25 + Hệ số góc của (d) là k = , TT y'.k = -1 y' = -3 = - 3 à + Với TT ( ) : y = -3x – 11 + Với TT ( ) : y = -3x – 3 0,5 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 4.b (1,0 đ) + Hệ số góc của tiếp tuyến với tại điểm 0,25+ 0.25 Suy ra . Vậy M ( ) 0,25+0.25 5 (3,5 đ) 0,5 5.a (1,0 đ) Ta có (hai đường chéo hình thoi) ( Suy ra , m à Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 5..b (1,0 đ) Do nên OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD). Góc giữa SA và (ABCD) là góc 0,25 ABD đều 0,25 Ta có 0,25+0,25 5.c (1,0 đ) Gọi E là hình chiếu vuông góc của O lên BC, K là hình chiếu vuông góc của O lên SE. Trong (SEF) dựng FH song song với OK cắt SE tại H Ta có có giao tuyến SE. Suy ra và . Mặt khác Vậy 0,25 Trong tam giác OBC có 0,25 0,25 . 0,25 v
20 đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán Tự Luận có đáp án chi tiết. Tải file đề thi học kỳ II môn toán lớp 11 có đáp án, đề cương ôn tập toán học kỳ 2 lớp 11 cực Hay. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo 20 đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán Tự Luận có đáp án chi tiết
Tải Xuống
Đề 1 I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x 2 1 2 lim 1 2) x x x 4 lim 2 3 12 3) x x 3 x 7 1 lim 3 4) x x x 2 3 1 2 lim 9 Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi x f x x x khi x 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x 3 2 2 5 1 0 . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 1 b) y x 2 3 (2 5) 2) Cho hàm số x y x 1 1 . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2 2 . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. Bài 5a. Tính x x x x 3 2 2 8 lim 11 18 . Bài 6a. Cho y x x x 1 3 2 2 6 8 3 . Giải bất phương trình y / 0 . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b. Tính x x x x x 2 1 2 1 lim 12 11 . Bài 6b. Cho x x y x 2 3 3 1 . Giải bất phương trình y / 0 . Đề 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x x 2 1 3 lim 2 7 2) x x x 3 lim ( 2 5 1) 3) x x 5 x 2 11 lim 5 4) x x x x 3 2 0 1 1 lim . Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) = x khi x f x x m khi x 3 1 1 ( ) 1 2 1 1 . Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2) Chứng minh rằng phương trình: m x x 2 5 (1 ) 3 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) x x y x 2 2 2 2 1 b) y x 1 2tan . Lớp toán thầy Đạt – Chuyên luyện thi ĐH Toán Địa chỉ : Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2 2) Cho hàm số y x x 4 2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x y 2 3 0. Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . Bài 5a. Tính n n n n 2 2 2 1 2 1 lim( …. ) 1 1 1 . Bài 6a. Cho y x x sin2 2cos . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y x x 2 2 . Chứng minh rằng: y y 3 // . 1 0 . Bài 6b . Cho f( x ) = f x x x x 3 64 60 ( ) 3 16 . Giải phương trình f x ( ) 0 . Đề 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) x x x x 3 2 lim ( 1) 2) x x 1 x 3 2 lim 1 3) x x 2 x 2 2 lim 7 3 4) x x x x x x x 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 5) lim n n n n 4 5 2 3.5 Bài 2. Cho hàm số: x khi x >2 f x x ax khi x 2 3 3 2 2 ( ) 2 1 4 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x x x 5 4 3 5 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) x y x x 2 5 3 1 2) y x x x 2 ( 1) 1 3) y x 1 2tan 4) y x sin(sin ) Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC). 1) Chứng minh: SB (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC. 3) Chứng minh: BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). Bài 6. Cho hàm số x x f x x 2 3 2 ( ) 1 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y x 5 2 . Bài 7. Cho hàm số y x 2 cos 2 . 1) Tính y y , . 2) Tính giá trị của biểu thức: A y y y
16 16 8