L
ờ
i gi
ả
i đ
ề
thi v
ào 10 Hà N
ộ
i 2008-2009
--------------
Toan6789.wordpress.com (St)
1
Bài I.
Cho bi
ể
u th
ứ
c
x x x x x xP
+
++\=
:11
- Rút g
ọ
n P
( ) ( )( ) ( ) ( )
x x xP x x x x x x x x x xP x x x x x x x x x x x x xP
11.1111:111:11:11
\=++\=\=\=+
++\=
- Tính giá tr
ị
c
ủ
a P khi x = 4
V
ớ
i x = 4 thì
274144
\=++\=
P
- Tìm x
đ
ể
313
\=
P
Đkxđ
: x>0
( )
031031313 3131313
\=+−⇔\=⇔\= ⇔\=
x x x x x x x xP
(1)
Đ
ặ
t
t x
\=
;
đ
i
ề
u ki
ệ
n t > 0 Ph
ươ
ng trình (1) 03103
2
\=+−⇔
t t
; Gi
ả
i ph
ươ
ng trình ta
đ
ượ
c
\=\=
313
t t
(tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
- *) V
ớ
i t \= 3 93
\=⇔\=⇔
x x
*) V
ớ
i 913131
\=⇔\=⇔\=
x xt
Bài II.
Gi
ả
i bài toán b
ằ
ng cách l
ậ
p ph
ươ
ng trình G
ọ
i s
ố
chi ti
ế
t máy t
ổ
th
ứ
nh
ấ
t làm
đ
ượ
c trong tháng
đ
ầ
u là x (x
∈
N
*
; x < 900;
đ
ơ
n v
ị
:chi ti
ế
t máy)
L
ờ
i gi
ả
i
đ
ề
thi vào 10 Hà N
ộ
i 2008-2009
--------------
Toan6789.wordpress.com (St)
2
S
ố
chi ti
ế
t máy t
ổ
th
ứ
hai làm
đ
ượ
c trong tháng
đ
ầ
u là 900-x (chi ti
ế
t máy) Tháng th
ứ
hai t
ổ
I làm v
ượ
t m
ứ
c 15% so v
ớ
i tháng th
ứ
nh
ấ
t nên t
ổ
I làm
đ
ượ
c 115%x=1,15x (chi ti
ế
t máy) Tháng th
ứ
hai t
ổ
II làm v
ượ
t m
ứ
c 10% so v
ớ
i tháng th
ứ
nh
ấ
t nên t
ổ
II làm
đ
ượ
c 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi ti
ế
t máy) Tháng th
ứ
hai c
ả
hai t
ổ
làm
đ
ượ
c 1010 chi ti
ế
t máy nên ta có ph
ươ
ng trình: 1,15x + 1,1(900-x) \= 1010
⇔
1,15x + 1,1.900 – 1,1.x \= 1010
⇔
0,05x \= 20
⇔
x \= 20:0,05
⇔
x \= 400 (tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
- v
ậ
y tháng th
ứ
nh
ấ
t t
ổ
I s
ả
n xu
ấ
t
đ
ượ
c 400 chi ti
ế
t máy t
ổ
II s
ả
n xu
ấ
t
đ
ượ
c 900 – 400 = 500 chi ti
ế
t máy.
Bài III.
Cho Parabol (P)
2
41
x y
\=
và
đ
ườ
ng th
ẳ
ng (d) y = mx + 1
- Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m
đ
ườ
ng th
ẳ
ng (d) luôn c
ắ
t parabol (P) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
Xét ph
ươ
ng trình hoành
đ
ộ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d) và (P): (*)0441 41
22
\=−−⇔+\=
mx xmx x
H
ọ
c sinh có th
ể
gi
ả
i theo m
ộ
t trong hai cách sau:
Cách 1.
mmm
∀\>+\=+\=∆
0444)2('
22
⇔
(*) luôn có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m
⇔
(d) luôn c
ắ
t (P) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m.
Cách 2.
Vì a.c = 1. (-4) = -4 <0
m
∀
⇔
(*) luôn có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t trái d
ấ
u v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m
⇔
(d) luôn c
ắ
t (P) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m.
- G
ọ
i A, B là hai giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d) và (P). Tính di
ệ
n tích tam giác OAB theo m (O là g
ố
c to
ạ
đ
ộ
)
L
ờ
i gi
ả
i
đ
ề
thi vào 10 Hà N
ộ
i 2008-2009
--------------
Toan6789.wordpress.com (St)
3
3,532,521,510,5-0,5-1-1,5-3 -2 -1 1 2 3
y
2
y
2
x
2
-x
1
OABD C
Vì ph
ươ
ng trình hoành
đ
ộ
giao
đ
i
ể
m có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t trái d
ấ
u nên
đ
ồ
th
ị
hai hàm s
ố
có d
ạ
ng trên. G
ọ
i to
ạ
đ
ộ
đ
i
ể
m
1122
(;);(;)
A x y B x y
; gi
ả
s
ử
x
1
< 0 < x
2
G
ọ
i hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a B, A lên Ox l
ầ
n l
ượ
t là C, D Ta có:
211222121122
41;41;;
x y AD x y BC x xODOC CD x xOD x xOC
\=\=\=\= −\=+\=−\=\=\=\=