Ví dụ dễ hiểu: Bạn Nam có 20 nghìn đồng, bạn Vy có 30 nghìn đồng. Vậy, trung bình cộng số tiền của hai bạn là 25 nghìn đồng vì nếu hai bạn cùng có 25 nghìn đồng thì tổng giá trị tiền của hai bạn không thay đổi. Show 1.2. Công thức tính trung bình cộngTừ định nghĩa của trung bình cộng, ta có được công thức tính số trung bình cộng như sau: Muốn tính số trung bình cộng của n số, ta lấy tổng của n số chia cho n Công thức tổng quát: Công thức tổng quát: A = (a+b+c+…) : n, trong đó tổng a+b+c+… có n số hạng. 2.Ví dụ bài toán lớp 4 về trung bình cộngDạng 1: Tìm số trung bình cộng của 2,3,… số:Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng của:
Hướng dẫn: Chúng ta áp dụng công thức “Muốn tính số trung bình cộng của n số, ta lấy tổng của n số chia cho n” là có thể dễ dàng giải được. GIẢI Số trung bình cộng của 12 và 99 là: (12 + 99) : 2 = 55,5 Số trung bình cộng của ⅔ và ¾ là: (⅔ + ¾) : 2 = 17/24 Số trung bình cộng của 7749; 1 và 4977 là: (7749 + 1 + 4977) : 3 = 4242,3333… Đáp số: a) 55,5
Ví dụ 2: Biết rằng bạn Yến có 67 cây kẹo, bạn Xuân có 31 cây kẹo. Tuy nhiên, bạn Yến và bạn Xuân muốn có cùng một lượng kẹo. Hỏi, bạn Yến phải cho bạn Xuân bao nhiêu cây kẹo? Hướng dẫn: Trường hợp này cần tính số trung bình cộng số kẹo của bạn Yến và bạn Xuân, sau đó, lấy số kẹo của bạn Yến trừ đi số trung bình cộng sẽ được đáp số đề bài. GIẢI Trung bình cộng số kẹo của bạn Yến và bạn Xuân là: (31+ 67) : 2 = 49 (cây kẹo) Sô cây kẹo bạn Yến sẽ cho bạn Xuân: 67 – 49 = 18 (cây kẹo) Đáp số: 18 cây kẹo. Dạng 2: Tìm một số biết trung bình cộng của các số và các số còn lạiVí dụ 1: Tìm một số, biết rằng:
Hướng dẫn: Từ công thức tính số trung bình cộng, ta có thể dễ dàng suy ra được như sau: Muốn tìm một số, ta lấy trung bình cộng của số đó nhân với số đại lượng rồi trừ cho các giá trị của các đại lượng. Tức là, ta lấy số trung bình cộng nhân với số số trung bình cộng để tìm được tổng, sau đó, lấy tổng trừ cho các số đã biết thì sẽ tìm được số chưa biết GIẢI
20 × 2 – 10 = 30
65 × 4 – 20 – 90 – 10 = 140 Đáp số: a) 30
Dạng 3: Nâng caoVí dụ 1: Tìm một số biết rằng, khi lấy trung bình cộng của số đó với 10 trừ đi 2 thì sẽ được số đó. Hướng dẫn: Viết dưới dạng bài tìm x, và giải tìm x, ta sẽ dễ dàng tìm được số đó GIẢI Gọi số đó là x, theo đề bài: (x + 10) : 2 – 2 = x x / 2 + 5 – 2 = x x / 2 + 3 = x Viết ngược lại, ta có: x = x/2 + 3 x/2 = 3 x = 6 Vậy số đó là số 6. Đáp số: 6. Ví dụ 2: Tìm hai số bằng nhau, biết rằng, trung bình cộng của hai số đó gấp đôi 80. Hướng dẫn: Công thức tính số trung bình cộng của hai số a,b: TBC = (a+b) : 2. nếu hai số bằng nhau, công thức sẽ là: TBC = (a+a):2 = 2a : 2 = a. Như vậy, ta có được: Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:1. Số trung bình cộng của dấu hiệu Quảng cáo  Số trung bình cộng của một dấu hiệu \(X\), kí hiệu \(\overline{X}\) là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại. 2. Quy tắc tìm số trung bình cộng Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau: - Nhân từng giá trị với tần số tương ứng. - Cộng tất cả các tích vừa tìm được. - Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số). Ta có công thức: \(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\) Trong đó: \({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\). \({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng. \(N\) là số các giá trị. \(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\). 3. Ý nghĩa Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. 4. Mốt của dấu hiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \({M_o}\) Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. Ví dụ: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của $20$ học sinh ghi lại như sau: Ta có bảng “tần số” là Số trung bình cộng là: \(\overline X \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\) Mốt của dấu hiệu là: $35.$
|
