a. Định nghĩa Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1), trong đó a; b; c là các số đã biết; $a\neq0$ hoặc $b\neq0$ Ví dụ: Các phương trình 2x - y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những phương trình bậc nhất hai ẩn b. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Trong phương trình (1) nếu giá trị của vế trái tại $x=x_0;y=y_0$ bằng vế phải thì cặp số $(x_0;y_0)$ được gọi là một nghiệm của phương trình (1) Ví dụ: Cặp số (3; 4) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 2 vì 2.3 - 4 =2 Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi 1 điểm. Nghiệm $(x_0;y_0)$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $(x_0;y_0)$ c. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c ( $a\neq0$ hoặc $b\neq0$ ) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d) - Nếu $a\neq0$ và $b\neq0$ thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất $y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}$ - Nếu $a\neq0$ và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay $x=\frac{c}{a}$ và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung. - Nếu a = 0 và $b\neq0$ thì phương trình trở thành by = c hay $y=\frac{c}{b}$ và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành Ví dụ: Phương trình 3x + y = 5 luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình này là $S=\left\{(x;5-3x)/ x\in R\right\}$ Phương trình 2x + 0y = 8 nghiệm đúng với mọi y và x = 4 nên nghiệm tổng quát của phương trình là $\begin{cases}x=4\\y\in R\end{cases}$ Phương trình 0x + 4y = 8 nghiệm đúng với mọi x và y = 2 nên nghiệm tổng quát của phương trình là $\begin{cases}x\in R\\y=2\end{cases}$ 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩna. Khái niệm Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{cases}\,\,\,(I)\,\,\,(a^2+b^2\neq0;a’^2+b’^2\neq0)$ Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung $(x_0;y_0)$ thì $(x_0;y_0)$ được gọi là một nghiệm của hệ (I) Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. Ví dụ: $\begin{cases}x+y =6\\2x-y=3\end{cases}$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Ta thấy cặp số (3; 3) là một nghiệm của phương trình trên vì $\begin{cases}3+3 =6\\2.3-3=3\end{cases}$ b. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Cho hệ phương trình $\begin{cases}ax+by=c\,\,\,(d)\\a’x+b’y=c’\,\,\,(d’)\end{cases}\,\,\,(I)\,\,\,(a^2+b^2\neq0;a’^2+b’^2\neq0)$ Nghiệm hệ phương trình (I) chính là số giao điểm của đường thẳng (d) và (d') - Nếu (d) cắt (d') thì $\frac{a}{a’}\neq\frac{b}{b’}$ Khi đó hệ (I) có một nghiệm duy nhất - Nếu (d) song song với (d') thì $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}\neq\frac{c}{c’}$ Khi đó hệ (I) vô nghiệm - Nếu (d) trùng với (d') thì $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}=\frac{c}{c’}$ Khi đó hệ (I) có vô số nghiệm Ví dụ 1: Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+y=3\\x-2y=0\end{cases}$ Ta có: a = 1; b = 1; c = 3; a' = 1; b' = - 2; c' = 0 Khi đó $\frac{a}{a’}\neq\frac{b}{b’}$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Hình vẽ minh họa \n<title></title> \n<title></title> Ví dụ 2: Xét hệ phương trình $\begin{cases}3x-2y=-6\\3x-2y=3\end{cases}$ Ta có: a = 3; b = -2; c = -6; a' = 3; b' = -2; c = 3 Khi đó $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}\neq\frac{c}{c’}$ nên hệ phương trình vô nghiệm Hình vẽ minh họa \n<title></title> \n<title></title> Ví dụ 3. Xét hệ phương trình $\begin{cases}x-2y=-6\\-x+2y=6\end{cases}$ Ta có: a = 1; b = - 2; c = - 6; a' = -1; b' = 2; c' =6 Khi đó $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}=\frac{c}{c’}$ nên hệ phương trình vô số nghiệm c. Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu $\Leftrightarrow$ Ví dụ: $\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=13\end{cases}$
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Môn : Đại số - Lớp 9 Thời gian : 45 phút ( Không kể thời gian phát đề ) I. Mục đích: * Kiến thức: - Hiểu các khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai pt bậc nhất hai ẩn. - Biết các điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm - Biết giải hệ pt bằng hai pp thế, cộng đại số. Giải bài toán bằng cách lập hệ pt * Kỹ năng: - Rèn luyên kỹ năng giải hệ pt, kỹ năng tìm nghiệm tổng quát của pt. - Kỹ năng thiết lập phương trình để giải bài toán bằng cách lập pt. * Thái độ: Tự giác, độc lập, cẩn thận khi làm bài. * Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực giải quyết quyết vấn đề. II.Hình thức đề kiểm tra: Đề kiểm tra tự luận III. BẢN MÔ TẢ:
III. BẢN MA TRẬN:
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - Môn Đại số - Lớp 9
Thời gian : 45 phút ( Không kể thời gian phát
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng: A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y =  Câu 2: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4. Câu 3: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm: A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1) Câu 4: Tập nghiệm tổng quát của phương trình A. Câu 5: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ A. ( Câu 6: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 4y = 5 ? A. (2; Câu 7: Tập nghiệm của p.trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đường thẳng : A. x = 2x-5; B. x = 5-2y; C. y = Câu 8: Hệ phương trình A. (4;8) B. ( 3,5; - 2 ) C. ( -2; 3 ) D. (2; - 3 ) Câu 9: Cho phương trình x - 2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương trình sau đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình vô nghiệm ? A. Câu 10: Cặp số (0; -2 ) là nghiệm của phương trình: A. C. Câu 11: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. (1; -1); B. (2; -3); C. (-1 ; 1) D. (-2; 3) Câu 12: Cho phương trình A. - 4x- 2y = - 2; B. 4x - 2y = 2; C. 4x + 2y = 2; D. 4x + 2y = - 2 Bài 1: (2 điểm): Giải các hệ phương trình sau: a)
Bài 2: (2 điểm): Cho hệ phương trình: a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có 1 nghiệm là ( x; y ) = ( 2; -1 ). b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô nghiệm ? Bài 3: (1 điểm): Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2;-2) và B(-1;3). Bài 4: (2 điểm): Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002. VI. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM:
Bài 1. (2 điểm) a)
b)
Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Thay x = 2; y = -1 vào phương trình (1) Ta được: 2n – (-1) = 7 (0,5 điểm)
b) Hệ phương trình có duy nhất nghiệm Hệ phương trình vô nghiệm Bài 3: (1 điểm) Do đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3) nên ta có HPT: (0,25 điểm)
Vậy
Bài 4: Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y. Đk: 0 < x, y < 18040 (0,25 điểm) Do bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 (0,25 điểm) Nên ta có phương trình 5x + 4y = 18040 (1) (0,25 điểm) Do ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002 (0,25 điểm Nên ta có phương trình: 3x - 2y = 2002 (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy hai số cần tìm là: 2004; 2005 (0,25 điểm) ---------------Hết---------------- |
