Giải bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 40. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học. A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức1. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để thực hiện các biến đổi sau Cho phương trình: $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$. (1) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: $ax^2 + bx = .......$ Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a \neq 0$): $x^ 2 + \frac{b}{a} x = ..........$ Tách hạng tử $\frac{b}{a}x$ thành $2\times x\times \frac{b}{2a}$ Thêm vào hai vế $(\frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức: $x^2 + 2\times x\times \frac{b}{2a} + ......... = -\frac{c}{a} + .........$ Ta được: $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ (2) Kí hiệu: $\Delta = b^2 - 4ac$ và gọi nó là biệt thức của phương trình (1).
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = ......;\; x_2 = .........$
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = ...........$
ii) $x^2 - 6x + 9 = 0$ iii) $6x^2 - x + 5 = 0$ Hãy nhận xét về dấu của hai hệ số a và c trong phương trình $6x^2 + x - 5 = 0$. Dấu của hai hệ số đó liên quan gì đến dấu của biệt thức? Em hãy rút ra nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai trong những trường hợp như vậy.
Trả lời:
Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a \neq 0$): $x^ 2 + \frac{b}{a} x = \frac{-c}{a}$ Tách hạng tử $\frac{b}{a}x$ thành $2\times x\times \frac{b}{2a}$ Thêm vào hai vế $(\frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức: $x^2 + 2\times x\times \frac{b}{2a} + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$ Ta được: $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ (2) b)
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a};\; x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = -\frac{b}{2a}$
$\Delta = 1^2 - 4\times 6 \times (-5) = 121 > 0$ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2\times 6} = \frac{5}{6};\;x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2\times 6} = -1$ Đối với phương trìnhTổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD 1.Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Quảng cáo  Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. TH1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. TH2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$. TH3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$, ${x_{2}} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$. Chú ý: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\, (a \ne 0)\) có \(a\) và \(c\) trái dấu, tức là \(ac < 0\). Do đó \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ trong đó $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm Phương pháp: Ta thường sử dụng các cách sau: Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương. Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích. Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm. Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$ Bước 2: Kết luận - Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. - Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$ - Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$. Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ 1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ 2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$ 3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta < 0$.
|
