Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm ba chữ số đôi một khác nhau

Bài 1 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2:: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5. Có thể lập được bao nhiêu số như thế?

Lời giải:

Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Để lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn (là chữ số 5).

+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Vậy có thể lập được 1 . 6 . 6 = 36 số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Săn SALE shopee tháng 5:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne b \ne c \ne d} \right)\].

- Vì \[\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 15\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}}\\{\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3}\end{array}} \right.\].

- Ứng với mõi trường hợp của d, tìm các cặp số \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\] tương ứng.

Giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne b \ne c \ne d} \right)\].

Vì \[\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 15\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}}\\{\overline {abcd} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3}\end{array}} \right.\].

+ TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \] \[ \Rightarrow a + b + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3\].

Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là \[\left\{ {1;2;3} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {1;3;5} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {2;3;4} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {3;4;5} \right\}\].

⇒ có \[4.3! = 24\] cách chọn \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\].

⇒ Có 24 số thỏa mãn.

TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \] \[ \Rightarrow a + b + c + 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3\] \[ \Rightarrow a + b + c\] chia 3 dư 1.

Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là \[\left\{ {0;1;3} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {1;2;4} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {0;3;4} \right\}\].

adsense

Câu hỏi:
. Với năm chữ số \(1,2,3,5,6\) có thể lập được bao nhiêu số có \(5\) chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho \(5\) ?
A. \(120\). B. \(24\). C. \(16\). D. \(25\).
Lời giải

adsense

Gọi \(x = \overline {abcde} \) là số thỏa ycbt. Do \(x\) chia hết cho \(5\) nên \(e = 5\) .
Số cách chọn vị trí \(a,b,c,d\) là \(4!\) .
Vậy có \(24\) số có \(5\) chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho \(5\) .
.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

adsense

Câu hỏi:
. Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho \(9\).
A. \(1290\). B. \(1296\). C. \(1292\). D. \(1298\).
Lời giải
Gọi số có \(5\) chữ số đôi một khác nhau là \(\bar x = \overline {abcde} \left( {a \ne 0} \right)\).
Các chữ số \(a,\,b,\,c,\,d,\,e\) được lập từ \(2\) trong \(4\) cặp \(\left\{ {1;8} \right\},\left\{ {2;7} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\}\) và \(1\) trong \(2\) chữ số \(0;9\).
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp \(1\): Trong \(\bar x\) có chứa số \(9\), không chứa số \(0\): có \(5.C_4^2.4!\) số.
Trường hợp \(2\): Trong \(\bar x\) có chứa số \(0\), không chứa số \(9\): có \(4.C_4^2.4!\) số.
Do đó số các số cần tìm là \(5.C_4^2.4! + 4.C_4^2.4! = 1296\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

adsense