Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có số nào lớn hơn 5

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$, đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Lời giải

adsense

Vì chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số lẻ thành số M, có $C_{3}^{2}$ bộ M.
Gọi số cần chọn có dạng $\overline{abcd}$ với d số chẳn.
` ● Trường hợp 1. d=0, suy ra d có 1 cách chọn.
+) Có 3 vị trí để xếp chữ số M, ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M.
+) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập {2;4;6} để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có $A_{3}^{2}$ cách.
Do đó trường hợp này có $1.3.2!.C_{3}^{2} = 36$số.
● Trường hợp 2. d THUỘC {2;4;6}, suy ra d có 3 cách chọn.

Như vậy khác nhau đôi một nghĩa là khi bạn lấy 1 cặp số bất kì , có thể là (a;b) hoặc (b;c) hoặc (c;a) thì giá trị của từng số trong cặp đều khác nhau. Giả dụ như số 123 chẳng hạn

Dễ thấy $a \in$ {1;2;3;4} ( Bởi nếu a là 5 thì nó lên tới 500 trở lên rồi

)

Xét trường hợp 1: a=1

Thì b là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên có 9 cách chọn số b (đã loại đi số 1) và có 8 cách chọn số c(do loại đi một cách chọn ở b)

Lời giải chi tiết:

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: $\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Khi đó, $c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}$

+) Nếu $c = 0$ có 1 cách chọn

$a$ có 9 cách chọn

$b$ có 8 cách chọn

$ \Rightarrow $ Có: $1.9.8 = 72$ (số)

+) Nếu $c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}$ có 4 cách chọn