- 1. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 1 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 PHẦN I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ siny x= : Taäp xaùc ñònh D = R; taäp giaù trò 1, 1T = − ; haøm leû, chu kyø 0 2T = π . * y = sin(ax + b) coù chu kyø 0 2 T a = π * y = sin(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ xaùc ñònh. cosy x= : Taäp xaùc ñònh D = R; Taäp giaù trò 1, 1T = − ; haøm chaün, chu kyø 0 2T = π . * y = cos(ax + b) coù chu kyø 0 2 T a = π * y = cos(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ xaùc ñònh. tany x= : Taäp xaùc ñònh , 2 D R k k Z = + ∈ π π ; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø 0T = π . * y = tan(ax + b) coù chu kyø 0T a = π * y = tan(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ ( ) 2 k k Z≠ + ∈ π π coty x= : Taäp xaùc ñònh { } ,D R k k Z= ∈π ; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø 0T = π . * y = cot(ax + b) coù chu kyø 0T a = π * y = cot(f(x)) xaùc ñònh ( ) ( )f x k k Z⇔ ≠ ∈π . * y = f1(x) coù chu kyø T1 ; y = f2(x) coù chu kyø T2 Thì haøm soá 1 2( ) ( )y f x f x= ± coù chu kyø T0 laø boäi chung nhoû nhaát cuûa T1 vaø T2. ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 HÀM SỐ & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- 2. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 2 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 B: BÀI TẬP: I.TẬP XÁC ĐỊNH: Lưu ý : Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số : a) x x y 2sin 5sin + = b) x x y cos21 sin − = c) x x y 3cos22 tan − = d) x x y sin23 2cot + = e) x x y 2sin1 5sin + + = f) x x y 2sin1 5cos − + = g) x x y 2sin1 cot2 − = h) x x y 2cos cos5 2 + = Bài 2.Tìm taäp xaùc ñònh vaø taäp giaù trò cuûa caùc haøm soá sau: a/ 2 sin 1 x y x = − b/ siny x= c/ 2 siny x= − d/ 2 1 cosy x= − e/ 1 sin 1 y x = + f/ tan 6 y x = − π g/ cot 3 y x = + π h/ sin cos( ) x y x = −π i/ y = 1 tan 1x − Bài làm : …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 3. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 4. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 4 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 5. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 5 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 II. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Lưu ý: Bài 1.Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau: a) xy 3tan= b) xxy 3cot.2sin= c) xxy 2 sincos += d) xxy 2cot.cos= e) x x y 2 cos1 tan + = f) 2 tan cosx+2 x y = g) x x y 2sin 5sin + = h) x x y 2sin cos5 2 + = Bài 2.Xeùt tính chaün – leû cuûa haøm soá: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + 3 c/ y = sinx + cosx d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4 x f/ y = sinx.cosx g/ y = sin tan sin cot x x x x − + h/ y = 3 3 cos 1 sin x x + i/ y = tan x Bài làm : …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 6. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 6 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 7. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 7 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Lưu ý: Bài 1.Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau: a) 5sin2 −= xy b) xy 2cos54 −= c) 3 2 cos 2 sin −= xx y d) xxy cossin += +2 e) 51sin2 2 −+= xy f) 32)cos( 3 = xy g) ) 3 cos(cos π = xxy h) xxy sincos3 −= Bài 2.Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: a/ y = 2sin 1 4 x + + π b/ 2 cos 1 3y x= + − c/ siny x= d/ 2 4sin 4sin 3y x x= − + e/ 2 cos 2sin 2y x x= + + f/ 4 2 sin 2cos 1y x x= − + g/ y = sinx + cosx h/ y = 3sin2 cos2x x− i/ y = sin 3 cos 3x x+ + Bài làm: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 8. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 8 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 9. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 9 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 10. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 10 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 IV. CHU KỲ HÀM SỐ LG Chú ý: Bài 1.Tìm chu kyø cuûa haøm soá: a/ sin2y x= b/ cos 3 x y = c/ 2 siny x= d/ sin2 cos 2 x y x= + e/ tan cot3y x x= + f/ 3 2 cos sin 5 7 x x y = − g/ 2sin . cos3y x x= h/ 2 cos 4y x= i/ y = tan(−3x + 1) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 11. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 11 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 PHẦN II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ & BÀI TẬP VẬN DỤNG 1.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. Phöông trình sinx = sinαααα a/ 2 sin sin ( ) 2 x k x k Z x k = + = ⇔ ∈ = − + α π α π α π b/ sin . : 1 1. arcsin 2 sin ( ) arcsin 2 x a Ñieàu kieän a x a k x a k Z x a k = − ≤ ≤ = + = ⇔ ∈ = − + π π π c/ sin sin sin sin( )u v u v= − ⇔ = − d/ sin cos sin sin 2 u v u v = ⇔ = − π e/ sin cos sin sin 2 u v u v = − ⇔ = − π Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: sin 0 ( )x x k k Z= ⇔ = ∈π sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z= ⇔ = + ∈ π π sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z= − ⇔ = − + ∈ π π 2 2 sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( ) 2 x x x x x k k Z= ± ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈ π π 2. Phöông trình cosx = cosαααα a/ cos cos 2 ( )x x k k Z= ⇔ = ± + ∈α α π b/ cos . : 1 1. cos arccos 2 ( ) x a Ñieàu kieän a x a x a k k Z = − ≤ ≤ = ⇔ = ± + ∈π c/ cos cos cos cos( )u v u v= − ⇔ = −π d/ cos sin cos cos 2 u v u v = ⇔ = − π e/ cos sin cos cos 2 u v u v = − ⇔ = + π Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: cos 0 ( ) 2 x x k k Z= ⇔ = + ∈ π π cos 1 2 ( )x x k k Z= ⇔ = ∈π cos 1 2 ( )x x k k Z= − ⇔ = + ∈π π 2 2 cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( )x x x x x k k Z= ± ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ∈π
- 12. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 12 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 3. Phöông trình tanx = tanαααα a/ tan tan ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈α α π b/ tan arctan ( )x a x a k k Z= ⇔ = + ∈π c/ tan tan tan tan( )u v u v= − ⇔ = − d/ tan cot tan tan 2 u v u v = ⇔ = − π e/ tan cot tan tan 2 u v u v = − ⇔ = + π Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: tan 0 ( )x x k k Z= ⇔ = ∈π tan 1 ( ) 4 x x k k Z= ± ⇔ = ± + ∈ π π 4. Phöông trình cotx = cotαααα cot cot ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈α α π cot arccot ( )x a x a k k Z= ⇔ = + ∈π Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: cot 0 ( ) 2 x x k k Z= ⇔ = + ∈ π π cot 1 ( ) 4 x x k k Z= ± ⇔ = ± + ∈ π π 5. Moät soá ñieàu caàn chuù yù: a/ Khi giaûi phöông trình coù chöùa caùc haøm soá tang, cotang, coù maãu soá hoaëc chöùa caên baäc chaün, thì nhaát thieát phaûi ñaët ñieàu kieän ñeå phöông trình xaùc ñònh. * Phöông trình chöùa tanx thì ñieàu kieän: ( ). 2 x k k Z≠ + ∈ π π * Phöông trình chöùa cotx thì ñieàu kieän: ( )x k k Z≠ ∈π * Phöông trình chöùa caû tanx vaø cotx thì ñieàu kieän ( ) 2 x k k Z≠ ∈ π * Phöông trình coù maãu soá: • sin 0 ( )x x k k Z≠ ⇔ ≠ ∈π • cos 0 ( ) 2 x x k k Z≠ ⇔ ≠ + ∈ π π • tan 0 ( ) 2 x x k k Z≠ ⇔ ≠ ∈ π • cot 0 ( ) 2 x x k k Z≠ ⇔ ≠ ∈ π
- 13. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 13 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 Chú ý: Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình: 1) cos 2 0 6 x + = π 2) cos 4 1 3 x − = π 3) cos 1 5 x − = − π 4) sin 3 0 3 x + = π 5) sin 1 2 4 x − = π 7) ( ) 1 sin 3 1 2 x + = 9) 3 sin 2 3 2 x − = − π 10) 1 cos 2 6 2 x − = − π 12) ( )0 3 cot 3 10 3 x + = 13) tan 3 1 6 x + = − π 15) cos(2x + 250 ) = 2 2 − Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình: 2) cos cos 2 3 6 x x − = + π π 9) ( )tan 2 1 cot 0x x+ + = 3) cos3 sin2x x= 4) ( )0 sin 120 cos2 0x x− + = 5) cos 2 cos 0 3 3 x x + + − = π π 6) sin3 sin 0 4 2 x x + − = π 7) tan 3 tan 4 6 x x − = + π π 8) cot 2 cot 4 3 x x − = + π π 13) 2 cot 1x = 14) 2 1 sin 2 x = 15) 1 cos 2 x = 16) 2 2 sin cos 4 x x − = π Bài 3.Giải phương trình sau: a) 02)302sin(2 =++ o x b) 03) 3 2cos(2 =+− π x c) 03 42 tan =− − πx d) 01 5 2 2 cot3 =+ + πx
- 14. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 14 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 15. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 15 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 16. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 16 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 17. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 17 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC II ĐỐI VỚI MỘT HS LƯỢNG GIÁC Neáu ñaët: 2 sin sin : 0 1.t x hoaëc t x thì ñieàu kieän t= = ≤ ≤ Lưu ý: Bài 1.Giải phương trình sau: a) 05cos5sin2 =+− xx b) 04 2 sin4 2 cos2 2 =+− xx c) 02cos2sin3 2 =−+ xx d) 01sin32cos =++ xx e) 012cos34cos =−− xx f) 032cot42tan =+− xx Bài 2.Giaûi caùc phöông trình sau: 1) 2sin2 x + 5cosx + 1 = 0 2) cos2 cos 1 0x x+ + = ; 4) ( )2 tan 1 3 tan 3 0x x+ − − = 5) ( )2 4sin 2 3 1 sin 3 0x x− + + = 6) 3 4cos 3 2 sin2 8cosx x x+ = 9) 3 cos x + tan2 x = 9 7) 2 1 sin x = cotx + 3 8) 2 1 cos x + 3cot2 x = 5 10) cos 5sin 3 0 2 x x + − = 11) cos6 3cos3 1 0x x− − = . …………………………………………………………………………………………………… Daïng Ñaët Ñieàu kieän 2 sin 0asin x b x c+ + = t = sinx 1 1t− ≤ ≤ 2 cos cos 0a x b x c+ + = t = cosx 1 1t− ≤ ≤ 2 tan tan 0a x b x c+ + = t = tanx ( ) 2 x k k Z≠ + ∈ π π 2 cot cot 0a x b x c+ + = t = cotx ( )x k k Z≠ ∈π
- 18. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 18 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 19. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 19 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 20. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 20 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 21. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 21 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN X & COS X DẠNG : a sinx + b cosx = c Phương pháp: • Chia hai veá phöông trình cho 2 2 a b+ ta ñöôïc: (1) ⇔ 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + • Ñaët: ( )2 2 2 2 sin , cos 0, 2 a b a b a b = = ∈ + + α α α π phöông trình trôû thaønh: 2 2 sin .sin cos .cos c x x a b + = + α α 2 2 cos( ) cos (2) c x a b ⇔ − = = + α β Hoặc đặt ngược lại để đưa về phương trình Sin. Lưu ý : Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau: 1) cos 3 sin 2x x+ = 2) 6 sin cos 2 x x+ = 3) 3 cos3 sin3 2x x+ = 4) sin cos 2 sin5x x x+ = 6) 3sin2 sin 2 1 2 x x + + = π Bài 2.Giải phương trình sau: a) 01cossin3 =−− xx b) 01sincos3 =+− xx c) 2cossin −=+ xx d) 12cos2sin −=− xx e) x xx 3sin2 2 cos 2 sin3 =− f) xxx 2cos2cossin3 =− …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 22. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 22 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 23. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 23 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 24. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 24 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 25. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 25 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2 : a sin2 x + b sinx.cosx + c cos2 x = d (1) Phương pháp: • Kieåm tra cosx = 0 coù thoaû maõn hay khoâng? Löu yù: cosx = 0 2 sin 1 sin 1. 2 x k x x⇔ = + ⇔ = ⇔ =± π π • Khi cos 0x ≠ , chia hai veá phöông trình (1) cho 2 cos 0x ≠ ta ñöôïc: 2 2 .tan .tan (1 tan )a x b x c d x+ + = + • Ñaët: t = tanx, ñöa veà phöông trình baäc hai theo t: 2 ( ) . 0a d t b t c d− + + − = Lưu ý: Bài 1.Giải phương trình sau: a) 0cos32sinsin 22 =++ xxx b) 1cos32sin 2 3 sin 22 =+− xxx c) 0cos3sin4 22 =+ xx d) 3cos2sin 2 1 sin2 22 =−+ xxx e) 1sin2sin3cos2 22 =+− xxx f) 1cossin3sin2 =+ xxx Bài 2.Giaûi caùc phöông trình sau: a) 2 2 4sin 3 3 sin .cos 2cos 4x x x x+ − = b) 4 2 2 4 3cos 4sin cos sin 0x x x x− + = c/ 2 2 cos 2 sin 4 3sin 2 0x x x+ − = . d, 2 cos 3sin 2 3x x= + . …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 26. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 26 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
- 27. TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 27 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
|
