Cát tuyến cua duong tron là gì năm 2024

Cát tuyến là kiến thức hình học quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Vậy cát tuyến là gì? Cách vẽ cát tuyến như thế nào? Đường cát tuyến có tính chất gì nổi bật? Hãy cùng supperclean.vn ôn luyện về chủ đề này trong bài viết dưới đây nhé!

Contents

Cát tuyến là gì? Các khái niệm liên quan

Chương trình toán lớp 9 đã giải thích khái niệm cát tuyến là gì như sau: Cát tuyến là một đường thẳng cắt một đường khác (có thể là đường tròn, đường cong, đường thẳng,…) tại ít nhất 2 điểm bất kỳ.

Trong tiếng Việt, cát tuyết là một từ Hán Việt. Trong đó, “cát” được hiểu là “cắt”, còn tuyến là “đường thẳng”. Như vậy về mặt ngữ nghĩa, cát tuyến mang ý nghĩa khá giống với cách hiểu trong Toán Học.

Cát tuyến đường tròn là gì?

Cát tuyến đường tròn là một đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt. Cát tuyến có độ dài lớn nhất nếu nó đi qua tâm của đường tròn. Càng xa tâm thì độ dài của cát tuyến càng thu hẹp.

Cát tuyến trong tam giác là gì?

Trong tam giác, cát tuyến là đường thẳng cắt hình tam giác tại ít nhất 2 điểm. Cát tuyến có thể đi qua các cạnh hoặc các đường đặc biệt trong tam giác như đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực,…

Tính chất cát tuyến và tiếp tuyến trong đường tròn

Tính chất cát tuyến trong đường tròn

• Hai cát tuyến AB, CD giao nhau tại điểm M và thuộc đường tròn tâm O thì MA x MB = MC x MD.
• Nếu hai đường thẳng AB, CD giao nhau tại M và thỏa mãn điều kiện MA x MB = MC x MD thì các điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn.

Mối liên hệ giữa cát tuyến và tiếp tuyến

Cho đường tròn tâm O và một điểm M không thuộc đường tròn (nằm bên ngoài đường tròn). Từ điểm M, ta lần lượt kẻ hai tiếp tuyến MT và MP của đường tròn. Từ M kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) tại A và B. Khi đó, ta có kết luận sau:

• MT2 = MA x MB
• MT2 = MH x HO (TP là đường trung trực của MO, H là giao điểm của TP và MO)

\=> MA x MB = MH x HO

\=> △ MHA đồng dạng với △ MBO (Trường hợp cạnh – góc – cạnh)

-> ABOH là tứ giác nội tiếp.

Cách vẽ cát tuyến cho đường cong, đường tròn

Để vẽ cát tuyến cho một đường tròn hoặc đường cong, bạn thực hiện như sau:

• Bước 1: Xác định 2 điểm A, B bất kỳ trên đường cong hoặc đường tròn.
• Bước 2: Kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm vừa xác định ở bước 1. Đây chính là cát tuyến của đường tròn hoặc đường cong đó.
  
  Cách vẽ cát tuyến đường cong, đường tròn

Cách vẽ đường cát tuyến cho 2 đường thẳng

• Bước 1: Xác định 2 điểm bất kỳ thuộc 2 đường thẳng. Ví dụ điểm C, D như hình minh họa.
• Bước 2: Dùng thước kẻ đường thẳng d đi qua hai điểm C, D ta sẽ thu được cát tuyến của 2 đường thẳng.
  
  Cách vẽ cát tuyến của hai đường thẳng

Những điều cần lưu ý khi làm bài tập về cát tuyến

• Hiểu rõ khái niệm cát tuyến là gì để nhận biết và phân biệt với đường tiếp tuyến. Rất nhiều bạn nhầm lẫn đường cát tuyến với đường tiếp tuyến.
• Ghi nhớ tính chất đường cát tuyến và tính chất đường cát tuyến – tiếp tuyến để xử lý bài tập nhanh hơn.

Bài tập liên quan đến cát tuyến của đường tròn

Chắc hẳn những thông tin cung cấp bên trên đã giúp bạn hiểu hơn về cát tuyến của đường tròn. Để có cái nhìn cụ thể hơn nữa, chúng ta cùng tìm hiểu một bài tập tiêu biểu liên quan đến cát tuyến của đường tròn ngay phía dưới đây:

Từ 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ một đường cát tuyến MCD không đi qua tâm O và có hai tiếp tuyến lần lượt là MA và MB đến đường tròn (O). A,B chính là các tiếp điểm, C nằm giữa M, D.

• 1) Chứng minh rằng: MA.MA = MC.MD.
• 2) Gọi I chính là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng 4 điểm M, A, O, I, B cùng nằm bên trên 1 đường tròn.
• 3) Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng HB và MO. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp với (O) và HB chính là đường phân giác của góc CHD.
• 4) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến lần lượt tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh rằng 3 điểm A, B, K cùng nằm trên 1 đường thẳng.

Hướng dẫn giải:

1. Vì MA chính là tiếp tuyến của (O) nên chúng ta có:

-> Góc MAC = Góc MDA -> ΔMAC ~ ΔMDA (g.g)

-> MA/MD = MC/MA -> MA.MA = MC.MD

2. Vì I là trung điểm của CD

Suy ra góc MIO = 90 độ = góc MAO = góc MBO. Từ đây ta có thể kết luận được M, A, O, I, B sẽ cùng nằm trên 1 đường tròn.

3. Vì ta có: MA vuông góc với OA, OM vuông góc với OB tại điểm H. Suy ra MH.MO = MA.MA = MC.MD

-> MA/MD = MC/MA -> ΔMHC ~ ΔMDC -> Góc MHC = góc MDO

Suy ra tứ giác HDCO là tứ giác nội tiếp

-> Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC

-> 90 độ – góc MHC = 90 độ – góc OHD -> góc CHB = góc BHD

Kết luận: HB chính là phân giác của góc CHD.

4. Vì KC, KD lần lượt là tiếp tuyến của (O)

-> KCOD là tứ giác nội tiếp (O) mà HOCD cũng là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên). Như vậy 4 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc 1 đường tròn.

Mà HK là phân giác của góc CHD do KC = KD

Suy ra, 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

XEM THÊM: Tiết diện là gì? Tiết diện dây dẫn là gì? Đơn vị, cách tính tiết diện Quỹ tích là gì lớp 9? Ví dụ về quỹ tích? Cách giải bài toán quỹ tích

Trên đây SUPPERCLEAN đã chia sẻ đến độc giả câu trả lời cho câu hỏi đường cát tuyến là gì cũng như cát tuyến của đường tròn là gì. Hy vọng với những thông tin này sẽ giúp các bạn có kiến thức cụ thể hơn về cát tuyến và từ đó vận dụng để giải bài tập liên quan một cách hiệu quả và nhanh chóng nhất.