Danh sách liên kết là 1 cấu trúc dữ liệu cơ bản, được sử dụng để khắc phục hạn chế của mảng (cố định về kích thước). C++ nói chung và cụ thể là thư viện STL đã cung cấp sẵn một kiểu dữ liệu List. Tuy nhiên tôi vẫn muốn chia sẻ bài viết này để nêu rõ về bản chất của danh sách liên kết và một số thao tác cơ bản trên nó.
Tổ chức danh sách liên kết đơn
Cũng giống như mảng, danh sách liên kết bao gồm các phần tử, có mối liên hệ với nhau, mỗi phần tử đó là một Node, mỗi Node sẽ lưu trữ 2 thông tin:
- Thông tin dữ liệu: Lưu trữ các thông tin dữ liệu cần thiết (giá trị số, chuỗi, đối tượng...).
- Thông tin liên kết: Lưu trữ địa chỉ của phần tử kế tiếp trong danh sách, hoặc lưu trữ giá trị NULL (nullptr) nếu phần tử đó nằm cuối danh sách.
Một cách tổng quát ta có:
struct Node { Data info; Node* next; };- info: với Data có thể là bất kỳ kiểu dữ liệu nào: int, short, char*, object (Person, Duck...).
- next: lưu thông tin vị trí của Node kế tiếp đang ở đâu trên bộ nhớ (địa chỉ của Node kết tiếp).
Mỗi phần tử trong trong danh sách liên kết đơn là một biến được cấp phát động, danh sách liên kết đơn chính là sự liên kết các biến này với nhau do đó ta hoàn toàn chủ động về số lượng các phần tử.
Giả sử Data là int, Node của danh sách liên kết sẽ được định nghĩa như sau:
struct Node { int value; Node* next; };Một số thao tác cơ bản trên danh sách liên kết đơn
Trong danh sách liên kết đơn, các Node sẽ không được lưu liên tiếp nhau trên bộ nhớ, Node trước sẽ mang thông tin địa chỉ của Node sau, như vậy nếu bạn xử lý lỗi một Node sẽ dẫn đến tình huống xấu là mất thông tin truy cập các Node phía sau.
Code cơ bản khi hình thành 1 danh sách liên kết như bên dưới:
struct Node { int data; Node* next; Node (int _data) { data = _data; next = nullptr; } }; struct List { Node* head; Node* tail; List() { head = nullptr; tail = nullptr; } };Nếu biết được địa chỉ đầu tiên trong danh sách liên kết ta có thể dựa vào thông tin next để truy xuất đến các phần tử còn lại, do đó ta sẽ dùng một con trỏ head để lưu lại địa chỉ Node đầu tiên của danh sách.
tail là 1 trường hợp tối ưu việc truy cập nhanh nhất vào cuối danh sách, do đó bạn không cần thiết phải có tail khi không có nhu cầu, nếu có tail thì bạn phải lưu ý cập nhật lại tail mỗi lần thêm hoặc xóa phần tử ở cuối danh sách.
Chèn vào đầu danh sách
Như đã trình bày ở trên, khi thao tác với mỗi Node trên danh sách liên kết cần thực hiện cẩn thận, đúng thứ tự để tránh mất thông tin của các Node phía sau.
- Bước 1: gán next của Node mới trỏ đến Node đầu (cũ): node->next = head;
- Bước 2: cập nhập lại giá trị head: head = node;
Chèn vào cuối danh sách
Chèn vào cuối danh sách chúng ta chỉ cần cập nhập lại con trỏ tail.
- Bước 1: gán lại next của Node cuối cùng (cũ) sẽ trỏ đến Node mới: tail->next = node;
- Sẽ có 1 trường hợp ngoại lệ là danh sách chưa có Node nào, thì phải xử lý riêng đó là khởi tạo danh sách.
- Bước 2: cập nhập lại giá trị tail, bây giờ Node cuối của danh sách là Node vừa thêm: tail = node;
Chèn vào danh sách sau một Node q trong danh sách
Chèn vào danh sách sau một phần tử q nào đó, chèn vào giữa danh sách không cần cập nhập lại hai con trỏ pHead và pTail tuy nhiên chúng ta cần hết sức cần thận để tránh mất dữ liệu phía sau.
- Bước 1: gán next của Node mới bằng địa chỉ của Node sau q: node->next = q->next;
- Trường hợp ngoại lệ là q chính là tail, do đó ta quay lại bài toán chèn vào cuối danh sách.
- Bước 2: cập nhập lại q->next trỏ đến Node mới: q->next = node;
Xóa một phần tử đầu danh sách
Xóa 1 phần tử ở đầu danh sách không chỉ đơn giản là cập nhập lại biến con trỏ head, mà ta phải giải phóng được vùng nhớ của Node cần xóa.
- Bước 1: Khai báo một con trỏ p để lưu lại địa chỉ của Node đầu tiên: Node* temp = head;
- Trường hợp ngoại lệ cần xử lý là nếu danh sách không có phần tử nào thì phải thoát trước khi thực hiện xóa.
- Bước 2: cập nhập lại giá trị của head: head = head->next;
- Bước 3: giải phóng vùng nhớ của Node cần xóa: delete temp;
Xóa một Node đứng sau Node q
Để xóa một phần tử đứng sau phần tử q, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Khai báo một con trỏ p để lưu lại địa chỉ của Node đầu tiên: Node* temp = q->next;
- Bước 2: cập nhập lại giá trị next của Node q: q->next = temp->next;
- Bước 3: giải phóng vùng nhớ của Node cần xóa: delete temp;
Duyệt danh sách
Khi có được giá trị của head ta có thể dựa và thông tin next để duyệt lần lượt các phần tử của danh sách.
Node* p; p = list.head; while (p != NULL) { // Process Node p = p->next; }Lời kết
Source code được viết theo hướng cấu trúc để các bạn chưa có khái niệm về hướng đối tượng có thể tiếp cận một cách dễ dàng. Có thể thấy được, danh sách liên kết đã khắc phục được nhược điểm của mảng - đó là kích thước cố định.
#include using namespace std; struct Node { int data; Node* next; Node (int _data) { data = _data; next = nullptr; } }; struct List { Node* head; Node* tail; List() { head = nullptr; tail = nullptr; } insertToHead(Node* node) { node->next = head; head = node; } insertToTail(Node* node) { if (tail != nullptr) tail->next = node; else { head = node; tail = node; } } insertAfter(Node* node, Node* q) { if (q != tail) { node->next = q->next; q->next = node; } else { insertToTail(node); } } removeAtHead() { if (head == nullptr) return; Node* temp = head; head = head->next; delete temp; } removeAfter(Node* q) { Node* temp = q->next; q->next = temp->next; delete temp; } iterate() { Node* p; p = head; while (p != NULL) { // TODO: cout << p->value << endl; p = p->next; } } Node* find(int _value) { Node* p; p = head; while (p != NULL) { if (p->value == _value) return p; p = p->next; } return nullptr; } }; // Test int main() { List li; li.insertToHead(3); li.insertToHead(2); li.insertToTail(4); Node* q = li.find(3); li.insertAfter(new Node(9), q); return 0; }
Danh sách liên kết là một cấu trúc dữ liệu mà mỗi phần tử cần phải lưu thông tin của nó và địa chỉ của phần tử kế tiếp hoặc trước nó. Danh sách liên kết linh động hơn mảng rất nhiều do có thể thêm, xóa phần tử. Có nhiều dạng danh sách liên kết khác nhau và ở phần này mình sẽ nói về danh sách liên kết đơn cùng các thao tác với nó (minh họa bằng C++).
Mỗi phần tử trong DSLK đơn (gọi là node hay nút) sẽ gồm một biến lưu dữ liệu của bạn và một biến con trỏ lưu địa chỉ của phần tử kế tiếp. Các phần tử được liên kết với nhau dựa vào con trỏ này.
struct Node { <kiểu dữ liệu> info; Node *next; };Như vậy, khi biết được phần tử đầu danh sách thì dựa vào con trỏ next, ta có thể truy cập được tất cả các phần tử trong danh sách. Vậy một danh sách chỉ gồm 1 con trỏ trỏ đến phần tử đầu danh sách. Tuy nhiên, để một vài thao tác trở nên dễ dàng, ta có thể thêm một con trỏ đến cuối danh sách.
struct List { Node *head, *tail; };Nếu chưa hiểu cấu trúc của nó, bạn có thể xem hình minh họa sau.
Tạo danh sách rỗng
Tại sao đây lại là một thao tác quan trọng. Một danh sách được tạo ra chứa 2 con trỏ rỗng chưa trỏ đến đâu cả. Vì vậy sẽ rất nguy hiểm nếu thao tác với 2 con trỏ này. Cần thiết phải gán cho nó giá trị NULL trước khi thao tác trên nó. Nếu bạn cài đặt danh sách theo phương pháp hướng đối tượng thì có thể khai báo phần này trong constructor nên không cần gọi hàm này bên ngoài.
void CreateList(List &list) { list.head = list.tail = NULL; }Tạo nút với dữ liệu của bạn
Công việc này giống như biến dữ liệu của bạn thành một phần tử để đưa vào danh sách.
Node* CreateNode(<kiểu dữ liệu> data) { Node* node = new Node; if (node) { node->info = data; node->next = NULL; } return node; }Có thể vì một số nguyên nhân khách quan (tình trạng hệ thống, bộ nhớ,…) mà biến node không cấp phát động được, vì vậy cần thiết kiểm tra xem node được cấp phát có khác NULL hay không.
Thêm nút vào danh sách
Có 3 cách thêm vào: đầu danh sách, cuối danh sách và sau một phần tử trong danh sách. Với mỗi trường hợp ta xét trường hợp danh sách rỗng và danh sách có phần tử.
Nguyên tắc chung để thêm vào: điều chỉnh liên kết của node mới -> điều chỉnh liên kết của node có sẵn tại vị trí thêm vào -> sửa lại con trỏ của danh sách (nếu cần).
void AddHead(List &list, Node* node) { if (!list.head) //xét danh sách rỗng list.head = list.tail = node; else { node->next = list.head; //sửa lk node cần thêm list.head = node; //chỉnh lại con trỏ của danh sách } } void AddTail(List &list, Node* node) { if (!list.head) list.head = list.tail = node; else { list.tail->next = node; list.tail = node; } } void AddAfter(List &list, Node *node, Node *before) { if (!before) { node->next = before->next; //sửa liên kết của node mới before->next = node; //sửa lại lk của node có sẵn if (list.tail == before) list.tail = node; //sửa lại con trỏ chỉ danh sách } else AddHead(list, node); }Duyệt danh sách
Thao tác này rất thường gặp trong việc đếm hay in ra màn hình, v.v… Danh sách liên kết được duyệt bằng cách ghé thăm tuần tự từng node trong danh sách. Bạn có thể dùng vòng while hay for đều được.
Node *i = list.head; while (i) { //thao tác i = i->next; } for(Node *i = list.head; i ; i = i->next) { //thao tác }Tìm phần tử
Để tìm một phần tử nào đó ta cũng dùng phương pháp duyệt. Ví dụ dưới đây là tìm một phần tử có khóa key theo phương pháp tìm kiếm tuần tự.
Node* Search(List list, int key) { Node *i = list.head; while (i && i->info != key) i = i->next; return i; }Hủy phần tử và hủy cả danh sách
Ở đây ta xét hủy phần tử đầu, hủy phần tử cuối, hủy phần tử sau một node, hủy phần tử có theo khóa và hủy cả danh sách. Khi hủy phần tử ta phải xét theo 3 trường hợp: danh sách rỗng, danh sách có 1 phần tử, danh sách nhiều phần tử.
Nguyên tắc hủy cơ bản là: cô lập phần tử cần hủy, sau đó chỉnh sửa lại liên kết cho đúng và cuối cùng là xóa phần tử khỏi bộ nhớ.
void RemoveHead(List &list) { if (!list.head) cout << "Empty list!" << endl; else if (list.head == list.tail) { delete list.head; list.head = list.tail = NULL; } else { Node *temp = list.head; list.head = list.head->pNext; delete temp; } }Khi xóa 1 phần tử ta cần phải biết phần tử trước nó để có thể điều chỉnh lại liên kết cho phù hợp. Mà mỗi phần tử lại chỉ biết phần tử đứng sau mà không biết được phần tử đứng trước vì vậy cần phải duyệt tìm phần tử đứng trước tail mới có thể hủy phần tử cuối được.
void RemoveTail(List &list) { if (!list.head) cout << "Empty list!" << endl; else if (list.head == list.tail) { delete list.head; list.head = list.tail = NULL; } else { Node *temp = list.head; while (temp->next != list.tail) temp = temp->next; delete list.tail; list.tail = temp; } }Tương tự với hủy phần tử sau 1 node, hủy phần tử theo dữ liệu và hủy cả danh sách.
void RemoveAfter(List &list, Node *node) { if (!list.head) cout << "Empty list!" << endl; else { Node *temp = node->next; if (temp) { node->next = temp->next; delete temp; } } } void RemoveKey(List &list, int key) { if (!list.head) cout << "Empty list!" << endl; else { Node *result = list.head, *before = NULL; while (result && result->info != key) { before = result; result = result->next; } if (result) { if (result == list.head) RemoveHead(list); else RemoveAfter(list, before); } } } void RemoveList(List &list) { Node *i = list.head; while (list.head) { i = i->next; delete list.head; list.head = i; } list.head = list.tail = NULL; }Sắp xếp danh sách
Có 2 kiểu sắp xếp:
- Đổi dữ liệu các node: Kiểu sắp xếp này tương tự như sắp xếp mảng. Ưu điểm là cài đặt đơn giản nhưng hiệu quả không hơn gì sắp xếp trên mảng. Các thuật toán phù hợp là: Interchange Sort, Bubble Sort, Selection Sort và Insertion Sort.
- Đổi các liên kết giữa các node: Kiểu sắp xếp này cài đặt rất phức tạp nhưng lại tận dụng được ưu điểm của DSLK, vì vậy nó hiệu quả hơn kiểu sắp xếp trên. Các thuật toán phù hợp: Quick Sort, Merge Sort, Radix Sort, …