Show Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us  Tài liệu Các dạng toán Hệ thức Vi-et ôn thi vào lớp 10 năm 2023-2024 có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Các dạng toán Hệ thức Vi-et (ôn thi vào lớp 10 năm 2024)Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:
CÁC DẠNG TOÁN VI-ET THI VÀO 10 Dạng 1: Bài toán nhẩm nghiệm Phương pháp - Để nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta làm như sau: + B1: Tính ∆ = b2 – 4ac. Nếu ∆ < 0 thì không tồn tại nghiệm của phương trình. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 + B2: Trong trường hợp ∆ ≥ 0 sử dụng Vi-et ta nhẩm nghiệm như sau: - Nếu hệ số a = 1 thì phương trình có dạng x2 + bx + c = 0(*) ta phân tích hệ số c thành tích của 2 số trước rồi kết hợp với b để tìm ra 2 số thỏa mãn tổng bằng –b và tích bằng c. Hai số tìm được là nghiệm của phương trình x2 + bx + c = 0. Tóm lại trong trường hợp này ta có kết quả sau - Nếu hệ số a ≠ 1 ta chia cả hai vế của phương trình cho a để đưa phương trình về dạng (*) rồi nhẩm nghiệm - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm : - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm : Ví dụ : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau
Giải
Theo Vi-et ta có Ta thấy 30 = 15.2 = (-15).(-2) = 10.3 = (-10).(-3) = 6.5 = (-6).(-5) nhưng ta cần chọn hai số có tổng bằng 11 nên hai số thỏa mãn (*) là 6 và 5 Suy ra các nghiệm của phương trình là : x1 = 5, x2 = 6
Theo Vi-et ta có Ta thấy 27 = 9.3 = (-9).(-3) = 1.27 = (-1).(-27) nhưng ta cần chọn hai số có tổng bằng 12 nên hai số thỏa mãn (*) là 9 và 3 Suy ra các nghiệm của phương trình là : x1 = 3, x2 = 9
Suy ra các nghiệm của phương trình là :
Suy ra các nghiệm của phương trình là : Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và tích Phương pháp - Bài toán: Tìm hai số u và v biết: u + v = S, u.v = P - Cách giải: + Kiểm tra điều kiện để tồn tại hai số u và v: Nếu S2 < 4P thì không tồn tại hai số u và v, nếu S2 ≥ 4P thì tồn tại hai số u và v + Trong trường hợp tồn tại, hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Ví dụ: Tìm hai số biết
Giải a.Vì S = 8, P = 11 thỏa mãn S2 ≥ 4P nên tồn tại hai số cần tìm Hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – 8x + 11 = 0 ∆ = (-8)2 – 4.11 = 64 – 44 = 20 > 0 Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt Vậy hai số cần tìm là: b.Với S = 17, P = 180 thì S2 = 289 < 4P = 720 nên không tồn tại hai số thỏa mãn yêu cầu của đề bài Dạng 3: Tính giá trị hoặc viết biểu thức liên hệ giữa các nghiệm Phương pháp Định lý Vi-et: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì *) Sử dụng định lý Vi-et không cần giải phương trình ta vẫn có thể tính được tổng và tích các nghiệm hoặc các biểu thức có liên quan đến tổng và tích các nghiệm thông qua các bước sau: + B1: Tính ∆ = b2 – 4ac. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm do đó không tồn tại tổng và tích các nghiệm của phương trình. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2, ta thực hiện bước 2 + B2: Trong trường hợp ∆ ≥ 0 áp dụng Vi-et ta có Một số hệ thức thường gặp: *)Để tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số ta làm như sau: B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (∆ ≥ 0) B2: áp dụng Vi-et tìm B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa Ví dụ Ví dụ 1: Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau
Giải
Theo Vi-et ta có: Vậy tổng 2 nghiệm bằng 6, tích 2 nghiệm bằng 7
Suy ra không tồn tại tổng và tích các nghiệm Ví dụ 2: Biết x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 – 5x + 2 = 0. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức Giải Vì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 nên theo Vi-et ta có: Vậy A = 21 Ví dụ 3: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x +m- 3 = 0(m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Giải Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: Lấy (1) – (2): x1 + x2 - 2 x1x2 = 4 không phụ thuộc vào m. Dạng 4: Sử dụng hệ thức Vi-et để xác định tính chất các nghiệm của phương trình bậc hai( hai nghiệm trái dấu, cùng dấu,...) Phương pháp: cho phương trình ax2 + bx + c =0(a ≠ 0)
1. Hai nghiệm cùng dấu ⇔∆ ≥ 0 và P > 0 2. Hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 3. Hai nghiệm dương (lớn hơn 0) ⇔∆ ≥ 0; S > 0 và P > 0 4. Hai nghiệm âm (nhỏ hơn 0) ⇔∆ ≥ 0; S < 0 và P > 0 5. Hai nghiệm đối nhau ⇔∆ ≥ 0 và S = 0 6. Hai nghiệm nghịch đảo của nhau ⇔∆ ≥ 0 và P = 1 7. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi ac < 0 và S < 0 8. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi ac < 0 và S > 0
B1- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt . B2- Áp dụng định lý Vi - ét tìm: B3- Kết hợp (1) và (3) giải hệ phương trình: ⇒ x1 và x2 B4- Thay x1 và x2 vào (2) ⇒ Tìm giá trị tham số.
B1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm (∆ ≥ 0) B2: Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 và x1x2 (*) +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm > α Ta có Thay biểu thức Vi-ét vào hệ(*) để tìm m +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm < α Ta có Thay biểu thức Vi-ét vào hệ(*) để tìm m +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm: x1 < α < x2 Ta có Ví dụ Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + 5x + 3m - 1 =0(x là ẩn số, m là tham số)
Giải
Vậy với
Áp dụng hệ thức Vi-ét Ta có: Ta có Vì Chia hai vế của (*) cho ta được Kết hợp Vậy Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - 10mx + 9m =0(m là tham số) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt Giải Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là Vậy với Bài tập vận dụng Bài 1: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình: x2 – 3x – 7 = 0. Không giải phương trình tính: Bài 2: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x2 – 3x – 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 3: Cho phương trình x2 +2x – m2= 0 Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: Bài 4: Tìm m để phương trình x2 – 10mx + 9m = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Bài 5:Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 1)x +m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Bài 6:Tìm giá trị m để phương trình 2x2 +mx +m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương Bài 7:Cho phương trình:. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm. Bài 8:Tìm m để phương trình mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau. Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2mx +2m – 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 11: Tìm hai số u và v biết
Bài 12: Tìm u – v biết u + v = 15, u.v = 36, u > v Bài 13: Tìm hai số x, y biết x2 + y2 = 61 và xy = 30 Bài 14: Cho phương trình x2 – 7x + q = 0, biết hiệu hai nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình Bài 15: Cho phương trình x2 – qx + 50 = 0, biết phương trình có hai nghiệm và có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia. Tìm q và hai nghiệm của phương trình Bài 16: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: Bài 17: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: Bài 18: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Bài 19: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Bài 20: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Bài 21: Cho phương trình (m + 2)x2 - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m. Bài 22: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m Bài 23: Cho phương trình x2– (2m – 2)x + m2 + 3m + 2= 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Bài 24: Cho phương trình bậc hai: x2+ 2(m – 1)x –(m + 1)= 0 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm lớn hơn 2 Bài 25: Cho phương trình bậc hai x2+ 2(m – 1)x –(m + 1)= 0 Tìm giá trị m để phương trình có một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn . Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Xem thêm bộ tài liệu các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc, hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
