Các dạng toán liên quan đến phương trình bậc nhất năm 2024

Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$

- Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$

Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\)

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 1: Chuyển vế \(ax = -b\)

Bước 2: Chia hai vế cho \(a\) ta được: \(x = \dfrac{-b}{a}\)

Bước 3: Kết luận nghiệm: \(S = \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\)

Tổng quát phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau:

\(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = -b \Leftrightarrow x = \dfrac{-b}{a}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{-b}{a} \)

Chú ý:

Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\)

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

+Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp:

Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.

Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:

Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) .

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

+ Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).

Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:

* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:

+ Quy đồng mẫu hai vế

+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.

* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.

* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng

\(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\) .

Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn là tài liệu hữu ích gồm 16 trang, được biên soạn đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án, lời giải chi tiết kèm theo bài tập về nhà.

Bài tập phương trình bậc nhất 1 ẩn giúp học sinh lớp 8 tham khảo khi học chương trình Toán 8. Qua đó các em học sinh biết cách thực hành các dạng bài tập liên quan tới phương trình bậc nhất 1 ẩn. Đồng thời đây cũng là tư liệu giúp giáo viên tham khảo để dạy cho các em học sinh của mình. Ngoài ra các em tham khảo thêm: bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác, bài tập về hằng đẳng thức. Vậy sau đây là toàn bộ kiến thức về Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, mời các bạn cùng tải tại đây nhé.

Lý thuyết cần nhớ về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a khác 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

+ Phương trình bậc nhất một ẩn có 1 nghiệm duy nhất

2. Quy tắc biến đổi phương trình

+ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

+ Quy tắc nhân với một số: trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

+ Bước 1: chuyển vế ax = -b

+ Bước 2: chia cả hai vế cho a

+ Bước 3: Kết luận nghiệm

Vấn đề I: Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

- là nghiệm của phương trình %3DB(x)%20%5CLeftrightarrow%20A%5Cleft(x_%7B0%7D%5Cright)%3DB%5Cleft(x_%7B0%7D%5Cright))

- không là nghiệm của phương trình %3DB(x)%20%5CLeftrightarrow%20A%5Cleft(x_%7B0%7D%5Cright)%20%5Cneq%20B%5Cleft(x_%7B0%7D%5Cright))

Bài 1. Xét xem có là nghiệm của phương trình hay không?

1. %2B1%3D4-2%20x%20%3B%20x_%7B0%7D%3D-2)

3. 3 x-5=5 x-1;

%202(x%2B4)%3D3-x%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D-2)

5. 7-3 x=x-5;

%202(x-1)%2B3%20x%3D8%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D2)

7. 5 x-(x-1)=7;

%203%20x-2%3D2%20x%2B1%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D3)

Bài 2. Xét xem có là nghiệm của phương trình hay không?

%20x%5E%7B2%7D-3%20x%2B7%3D1%2B2%20x%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D2)

%20x%5E%7B2%7D-3%20x-10%3D0%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D-2)

%20x%5E%7B2%7D-3%20x%2B4%3D2(x-1)%20%3B%20x_%7B0%7D%3D2)

%20(x%2B1)(x-2)(x-5)%3D0%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D-1)

%202%20x%5E%7B2%7D%2B3%20x%2B1%3D0%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D-1)

%204%20x%5E%7B2%7D-3%20x%3D2%20x-1%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D5)

Bài 3. Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm được chỉ ra:

%202%20x%2Bk%3Dx-1%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D-2)

%20(2%20x%2B1)(9%20x%2B2%20k)-5(x%2B2)%3D40%20%3B%20x_%7B0%7D%3D2)

%202(2%20x%2B1)%2B18%3D3(x%2B2)(2%20x%2Bk)%20%3B%20x_%7B0%7D%3D1)

%205(k%2B3%20x)(x%2B1)-4(1%2B2%20x)%3D80%20%3B%20%5Cquad%20x_%7B0%7D%3D2)

Vấn đề II. Số nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

- Phuơng trình A(x)=B(x) vô nghiệm %20%5Cneq%20B(x)%2C%20%5Cforall%20x)

- Phuơng trình A(x)=B(x) có vô số nghiệm %3DB(x)%2C%20%5Cforall%20x)

Bài 1. Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

1. 2x+5=4(x-1)-2(x-3)

2. 2 x-3=2(x-3)

%20t-2%20%5Cmid%3D-1)

%20x%5E%7B2%7D-4%20x%2B6%3D0)

Bài 2. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vô số nghiệm:

1. 4(x-2)-3 x=x-8

2. 4(x-3)+16=4(1+4 x)

3. 2(x-1)=2 x-2

%20k%20%5Cneq%20x)

%20(x%2B2)%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D%2B4%20x%2B4)

%20(3-x)%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D-6%20x%3D9)

Bài 3. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm:

%20x%5E%7B2%7D-4%3D0)

2. (x-1)(x-2)=0

3. (x-1)(2-x)(x+3)=0

%20x%5E%7B2%7D-3%20x%3D0)

Vấn đề III. Chứng minh hai phương trình tương đương

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

- Chúng minh hai phương trình có cùng tậ nghiệm.

- Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này thành phương trình kia.

- Hai quy tắc biến đổi phương trình:

- Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử tù vế này sang vế kia và đổi dấu hàng từ đó.