Trong quá trình học THPT, các bạn đã được học rất nhiều chuyên đề, tuy nhiên luôn có những chuyên đề trọng tâm cần chú trọng nhiều hơn khi ôn thi, bởi vì giáo viên thường hay đặt câu hỏi trong những chuyên đề đó hơn. Vậy đó là những dạng chuyên đề gì, các bạn hãy tham khảo bài viết các dạng toán THPT Quốc gia thường gặp dưới đây nhé!
Bài viết tham khảo thêm:
- Toàn bộ kiến thức Toán thi THPT Quốc gia
- Tổng hợp các công thức Toán thi THPT Quốc gia
A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA
Dạng 1: Chuyên đề hàm số – ứng dụng của đạo hàm vào trong để khảo sát đồ thị của hàm số
Đây là chuyên đề mà có nhiều câu hỏi khó nhất ở trong đề (gồm 3 câu vận dụng cao) và cũng chính là chuyên đề có số lượng câu hỏi lớn nhất ở trong đề thi (10 câu).
Các câu hỏi nằm ở mức độ Nhận biết – Thông hiểu thì đều rơi vào những dạng bài quen thuộc mà học sinh chỉ cần nắm vững vàng kiến thức có trong Sách giáo khoa là đã có thể giải được rồi. Nhưng bên cạnh đó cũng có những câu hỏi Vận dụng – Vận dụng cao được lồng ghép với phần kiến thức của các chuyên đề khác.
Dạng 2: Chuyên đề hàm số mũ – hàm số Logarit
Với tổng số lượng câu hỏi là 8 câu, các dạng bài đã ra trong đề không thay đổi so với đề thi từ năm 2018 (đề thi năm 2018 bao gồm 7 câu hỏi phần này). Vẫn có sự lồng ghép dạng bài toán lãi suất ở trong đề, nhưng gần như là những dạng bài này không thể làm khó được thí sinh bởi vì mức độ câu hỏi đã rất cơ bản.
Dạng 3: Chuyên đề số phức
Những dạng bài ở trong chuyên đề này thì đều quen thuộc đối với thí sinh, với 6 câu hỏi được chia đều cho 4 cấp độ nhận thức ở trong đề. Câu hỏi khó nhất ở trong đề rơi vào dạng bài “xác định số phức thỏa mãn được điều kiện cho trước”, đây cũng chính là dạng bài quen thuộc của dạng này.
Dạng 4: Chuyên đề nguyên hàm – tích phân
Số lượng câu hỏi trong đề của phần này là 7 câu. Câu hỏi khó nhất có trong đề thường rơi vào dạng bài “tính diện tích hình phẳng” cho dưới dạng hình vẽ, yêu cầu học sinh cần phải nắm chắc được kiến thức của lớp 10 (hình elip) và biết cách tư duy tọa độ hóa lên hình thì mới giải được câu hỏi này.
Dạng 5: Chuyên đề hình học Oxyz
Có tất cả 8 câu hỏi của dạng này ở trong đề thi. Những câu hỏi thuộc vào phần nhận biết – thông hiểu thì không có gì là mới lạ nữa, thí sinh có thể hoàn thành được phần này một cách nhanh chóng nhất. Nhưng cho đến phần câu hỏi mang tính phân loại thì mức độ tư duy đã tăng lên, học sinh cần phải biết cách quy một bài toán hình học tọa độ không gian sang những dạng bài hình học phẳng.
Dạng 6: Chuyên đề hình học không gian – tròn xoay
Với số lượng câu hỏi chiếm đến khoảng 15% câu hỏi trong đề (8 câu).
Các câu hỏi của những dạng bài quen thuộc:
Tính góc, tính thể tích của những hình khối quen thuộc, tính khoảng cách.
Câu hỏi khó nhất sẽ thuộc về phần này. Đó chính là một câu hỏi về thể tích của một khối đa diện, đòi hỏi thí sinh cần biết cách phân chia thể tích những khối đa diện thật thành thạo thì mới giải được.
Các chuyên đề khác:
Những câu hỏi còn lại thuộc vào những chuyên đề cấp số cộng – cấp số nhân; tổ hợp – xác suất; phương trình – hệ phương trình – bất phương trình, sẽ chiếm khoảng 8% đến 10% số lượng câu hỏi ở trong đề. Các dạng bài đều tương đối quen thuộc, hầu hết tất cả các câu hỏi đều có thể nhìn ra hướng giải luôn.
B. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI THPTQG VÀ BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHO TỪNG DẠNG
Trên đây là các dạng toán THPT Quốc gia thường được cho vào đề thi. Tuy vậy nhưng các bạn cũng không được chủ quan học lệch, học tủ mà cần phải ôn đều tất cả các chuyên đề nhé. Chúng tôi chúc các bạn thí sinh có một mùa thi thật may mắn, đạt kết quả thật cao nhé!
Với 100 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số nâng cao có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tính đơn điệu của hàm số.
100 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (nâng cao)
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
Quảng cáo
- m= -1; m= 9. B. m= -1
- m = 3. D. Đáp án khác
Lời giải:
Đáp án: A
+ Đạo hàm y’ = x2- mx+ 2m
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 khi và chi khi phương trình y’ =0 có 2 nghiệm x1; x2 (chú ý hệ số a= 1 > 0) thỏa mãn:
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ?
- 1≤ m < 2. B. m≤ 0 .
- m > 2 D. Cả A và B đúng
Lời giải:
Đáp án: D
+) Điều kiện tan x ≠ m
Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên
+) đạo hàm :
+) Ta thấy:
Bài 3. Bất phương trình có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu?
- 4 B. 7 C. 10 D. 17
Lời giải:
Đáp án: D
Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.
Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4]
Bất phương trình đã cho trở thanh f(x)≥ f(1) =2√3
Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x≥1.
So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].
Do đó; a2+ b2= 17.
Bài 4. Bất phương trình có tập nghiệm là (a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
- 1. B. 3. C. 5. D.7
Lời giải:
Đáp án: C
Điều kiện: 1≤ x≤ 3
Với điều kiện trên bpt
Khi đó(1) tương đương f(x-1) > f(3-x) hay x-1 > 3-x
Suy ra x > 2
So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là (2; 3] và 4a- b= 5
Quảng cáo
Bài 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: nghiệm đúng mọi x≥ 1 ?
Lời giải:
Đáp án: B
Bất phương trình
Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng
Bất phương trình đã cho đúng với mọi x≥ 1 khi và chỉ khi f(x) > 3.
Hay min f(x) = f(1) =2 > 3m suy ra m < 2/3.
Bài 6. Tìm khoảng đồng biến của hàm số:
Lời giải:
Đáp án: C
Hàm số đã cho xác định trên D= R.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên
Bài 7. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y= - (x- 1)3 nghịch biến trên R.
(II). Hàm số y= ln (x-1) - đồng biến trên tập xác định của nó.
(III). Hàm số đồng biến trên R.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải:
Đáp án: A
(I) đạo hàm y’= [- (x-1)3]’ = - 3(x-1)2 ≤ 0; ∀ x ∈ R
Do đó; hàm số này nghịch biến trên R.
(II) điều kiện : x > 1. Ta có đạo hàm:
Do đó; hàm số này đồng biến trên R.
Bài 8. Cho hàm số . Chọn câu trả lời đúng.
- Hàm số luôn giảm trên với m < 1.
- Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
- Hàm số luôn tăng trên với m > 1.
- Hàm số luôn tăng trên
Quảng cáo
Lời giải:
Đáp án: C
Tập xác định :D= R\ {1}
* Xét f’(x)= 0 khi x2 – 2x+ m= 0.
* Xét g(x)= x2 – 2x+ m có ∆ = 1- m.
Vậy hàm số luôn tăng trên với m > 1.
Bài 9. Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y= f’(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1; 1) .
Lời giải:
Đáp án: B
* Dựa vào đồ thị hàm số y= f’(x) ta có:
f’(x) > 0 khi và f’(x) < 0 khi
* Khi đó, hàm số y= f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞)
* Hàm số y= f(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0;2)
Bài 10. Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3; 3] và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn [-3; 3].
- Hàm số y= f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x= 2.
- Hàm số y= f(x) đạt cực đại tại x= 4.
- Hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 3) .
- Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng (2;3).
Lời giải:
Đáp án: D
* Đáp án A sai, vì: Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x= - 3.
* Đáp án B sai, vì: Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2.
* Đáp án C sai, vì: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 2).
→ Đáp án D đúng, vì: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 3).
Bài 11. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số:
Lời giải:
Đáp án: A
Tập xác định : D= R.
Hàm số không có đạo hàm tại x= -1 và x= 3.
Ta lại có: Trên khoảng (-1; 3) : y’= 0 khi x= 1.
Trên khoảng : y’ < 0 . Trên khoảng : y’ > 0.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trong các khoảng (-1; 1) và
Quảng cáo
Bài 12. Hàm số y= x3 + 3x2 + mx+ m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là :
Lời giải:
Đáp án: B
* Tập xác định D= R.
* Tính đạo hàm y’= 3x2 + 6x+ m
* Để hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y' ≥ 0 , ∀x
Hay 3x2 + 6x+ m với mọi x (*)
Bài 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải:
Đáp án: A
Khi đó hàm số trở thành: suy ra đạo hàm:
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1). Do đó đạo hàm
Bài 14. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y= sinx- cosx + 2017√2 mx đồng biến trên R?
Lời giải:
Đáp án: C
* Tính đạo hàm: y’= cosx+ sinx + 2017√2m
* Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi y' ≥ 0, ∀ x
* Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì
(- sinx – cosx)2 ≤ [ (-1)2 +(-1)2].(sin2x+ cos2x)= 2
Do đó; để (*) luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi
Bài 15. Tìm m để hàm số y= x3 + 3x2 + mx+ m nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2.
- m = 0 B. m < 3 C. m = 2 D. m > 3
Lời giải:
Đáp án: A
* Đạo hàm: y’= 3x2 + 6x+ m. Xét phương trình y’= 0 hay 3x2 + 6x+ m=0 (*)
Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 và |x1 – x2|= 2
* Theo hệ thức Vi-et ta có
* Giải |x1 - x2| = 2 ⇔ (x1 – x2)2 = 4
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4 ⇔ 4 - \= 4 nên m = 0
Bài 16. Tìm tất cả các giá trị thực m để f(x)= - x3 +3x2+ (m-1)x+ 2m- 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1.
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có đạo hàm y’= - 3x2 + 6x + m - 1.
Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn |x2- x1| > 1.
+ Phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khi và chỉ khi
Δ' > 0 ⇔ 3m + 6 > 0 ⇔ m > - 2.
Theo Viet ta có:
+ Để | x2 - x1| > 1 (x2 –x1)2 > 1 (x1 + x2)2 – 4x1.x2 > 1
⇔ 4m + 5 > 0 hay
Kết hợp với điều kiện ta được:
Bài 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= 2x3 – 3(2m+1)x2 +6m(m+1)x+ 1 đồng biến trên khoảng ?
Lời giải:
Đáp án: B
Tập xác định D= R.
Ta có đạo hàm y’= 6x2 – 6(2m+1)x+ 6m(m+1)
+ Trường hợp 1: Hàm số luôn đồng biến trên R
+ Trường hợp 2: Phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 < x2 ≤ 2
Vậy các gía trị của m thỏa mãn đầu bài là m ≤ 1.
Bài 18. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y= x3 + (m-1).x2 + (m+ 3).x- 10 đồng biến trong khoảng (0 ; 3) ?
Lời giải:
Đáp án: A
Tập xác định : D= R.
Đạo hàm : y’= - x2 + 2(m-1)x + m+ 3= g(x)
Do hàm số đã cho là hàm bậc ba với hệ số a < 0 nên hàm số đồng biến trên (0; 3) khi phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa
Bài 19. Tìm m để hàm số y= 2x3 + 3(m-1).x2 + 6(m-2)x+ 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.
- m > 6 B.0 < m < 6.
- m < 0 D. m < 0 hoặc m > 6
Lời giải:
Đáp án: D
Tập xác định D= R.
Ta có đạo hàm y’= 6x2 + 6(m-1)x+ 6(m – 2)
Xét phương trình y’=0 hay 6x2 + 6(m- 1) x+ 6(m- 2)=0
Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 khi phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho |x1- x2| > 3 (1)
Bài 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x3+ (m-1)x2+ (2m- 3)x -10 đồng biến trên (1; +∞)
Lời giải:
Đáp án: D
+ Tính đạo hàm y’ = x2+ 2(m-1)x + 2m – 3 = (x+ 1) .(x+ 2m – 3)
+ Để hàm số đã cho đồng biến trên với mọi x > 1.
Bài 21. Tập hợp các giá trị m để hàm số y= mx3 – x2 +3x + m- 10 đồng biến trên (-3; 0)?
Lời giải:
Đáp án: A
Tập xác định D= R.
Ta có y’= 3mx2 – 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0) khi và chỉ khi:
(Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3; 0)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên; ta có các giá trị của m thỏa mãn là
Bài 22. Cho hàm số y = x3 + mx2 + (3m+2)x+ 1019. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R.
Lời giải:
Đáp án: C
Tập xác định D= R.
Đạo hàm: y’= - x2 + 2mx + 3m+ 2 .
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi
Bài 23. Tập hợp giá trị của m để hàm số y=mx3 + mx2 + (m+ 1)x – m2 + m nghịch biến trên R là
Lời giải:
Đáp án: A
Hàm số có đạo hàm y’= 3mx2 + 2mx+ m+ 1.
* Trường hợp 1. Nếu m = 0 thì y’= 1 > 0. Khi đó ; hàm số đồng biến trên R.
Suy ra loại m = 0.
* Trường hợp 2. Nếu m ≠ 0. Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là
Bài 24. Điều kiện cần và đủ để hàm số y= -x3+ (m+1)x2 +2x + m- 2 đồng biến trên đoạn [0; 2] là
Lời giải:
Đáp án: B
Tập xác định D= R.
Đạo hàm: y’ = - 3x2 + 2(m+ 1)x+2
Xét phương trình y’ = 0 hay – 3x2 + 2(m+1).x+ 2=0 có = (m+ 1)2 + 6 >0 với mọi m.
Suy ra phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 < x2.
Để hàm số đồng biến trên đoạn [0;2] khi và chỉ khi y’=0 có hai nghiệm thỏa mãn:
Bài 25. Cho hàm số y = x3 – 3(m2 +3m+3)x2 + 3(m2 +1)2x +2m – 10. Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có : y’= 3x2 – 6(m2+ 3m+3)x + 3(m2+1)2
Khi đó : 9(m2 +3m+3)2 – 9(m2 +1)2 = 9(3m+ 2).(2m2 + 3m+ 4)
* Trường hợp 1 : Nếu
Khi đó ta có a = 3 > 0 nên y' ≥ 0 với mọi x. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên
* Trường hợp 2: Nếu
Khi đó y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
Ta có y’ > 0 khi và y’ < 0 khi x ∈ (x1 ; x2). Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên
Bài 26. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải:
Đáp án: D
Tập xác định D = R\ {m}.
Bài 27. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải:
Đáp án: A
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm, hay ta có:
Bài 28. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải:
Đáp án: C
Tập xác định D= R\ {m}.
Đạo hàm:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y’ > 0 ∀ x ∈ D - m2 – m+2 > 0 hay – 2 < m < 1
Bài 29. Tìm m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Lời giải:
Đáp án: A
Tập xác định: D= R\ {3- m}.
Đạo hàm:
Để hàm số đã cho ngịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi:
m2 – 3m+ 2 < 0 hay 1 < m < 2
Bài 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên (3; +∞)
Lời giải:
Đáp án: A
Tập xác định : D = R\ {m}.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- 120 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao)
- 100 Bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao)
- 100 Bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản)
- 100 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (nâng cao)
- 120 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (cơ bản)
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official