Bài 4 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: an+bn2≥(a+b2)n. Quảng cáo Lời giải: Bước 1. Với n = 1, ta có a1+b12=a+b2=(a+b2)1. Do đó bất đẳng thức đúng với n = 1. Bước 2. Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: ak+bk2≥(a+b2)k. Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh: ak+1+bk+12≥(a+b2)k+1. Ta có: Vì (ak – bk) và (a – b) cùng dấu nên (ak – bk)(a – b) ≥ 0 với mọi k ≥ 1, suy ra ak + 1 + bk + 1 ≥ akb + abk ⇒ (ak + 1 + bk + 1) + (ak + 1 + bk + 1) ≥ (akb + abk) + (ak + 1 + bk + 1) = (a + b)(ak + bk) ⇒ 2(ak + 1 + bk + 1) ≥ (a + b)(ak + bk) ⇒ak+1+bk+12≥(a+b)2.(ak+bk)2 ⇒ak+1+bk+12≥a+b2.ak+bk2≥a+b2.(a+b2)k=(a+b2)k+1. Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1. Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. Quảng cáo Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: - Khởi động trang 27 Chuyên đề Toán 10: Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự từ quân đầu tiên đến quân cuối cùng. Biết rằng xảy ra hai điều sau: ....
- Khám phá 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây, một học sinh phát hiện ra công thức sau: ....
- Thực hành 1 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ* ....
- Thực hành 2 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n2 + n + 2....
- Thực hành 3 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n3 + 2n chia hết cho 3 với mọi n∈ℕ* ....
- Thực hành 4 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ* ....
- Thực hành 5 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n phần (n∈ℕ*) ....
- Vận dụng trang 31 Chuyên đề Toán 10: (Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp) ....
- Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ* ....
- Bài 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng, với mọi n∈ℕ*, ta có: ....
- Bài 3 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)n ≥ 1 + nx với mọi n∈ℕ* ....
- Bài 5 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2: ....
- Bài 6 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo các góc trong của đa giác. ....
- Bài 7 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hằng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp) ....
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. \(a,P=x^2-4x+5\) \(=x^2-2.x.2+4+1\) \(=\left(x-2\right)^2+1\) Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\) Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\) _____________________________________ \(b,P=x^2-2x+2\) \(=x^2-2.x.1+1+1\) \(=\left(x-1\right)^2+1\) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\) Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\) | 
