 MỤC LỤC 1 TỔNG QUAN KIẾN THỨC TỔ HỢP - XÁC SUẤT 3 1 Các quy tắc đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Dạng 1.1. Bài toán sử dụng quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 B Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 C Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2 CÁC DẠNG TOÁN TỔ HỢP 45 Dạng 0.1. Rút gọn một biểu thức chứa chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . 45 Dạng 0.2. Giải phương trình liên quan đến chỉnh hợp - tổ hợp - hoán vị . . . . . . . . . . . . . 47 Dạng 0.3. Giải bất phương trình liên quan đến chỉnh hợp-hoán vị- tổ hợp . . . . . . . . . . . . 52 Dạng 0.4. Giải hệ phương trình chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 5 - dùng đạo hàm) . . . . . . . . . . . . . 69 Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp (Cách 6 - dùng tích phân) . . . . . . . . . . . . . 72 Dạng 0.6. Tính tổng một biểu thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Dạng 0.7. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng (Loại không cho giả thiết) . . . . . 88 Dạng 0.8. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Dạng 0.9. Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3 CÁC DẠNG TOÁN LÝ LUẬN 111 Dạng 0.10. Đếm số dùng quy tắc nhân và quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Dạng 0.11. Bài toán đếm số - Dùng chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Dạng 0.12. Bài toán sắp xếp đồ vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Dạng 0.13. Bài toán sắp xếp người . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Dạng 0.14. Bài toán chọn vật, dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Dạng 0.15. Bài toán chọn về người - Dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Dạng 0.16. Bài toán chọn về người - Dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Dạng 0.17. Bài toán phân chia tập hợp - dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Dạng 0.18. Đếm số điểm, số đoạn thẳng, số góc, số đa giác, số miền . . . . . . . . . . . . . . . 160 1 Bộ đề số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 2 Bộ đề số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 3 Bộ đề số 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 4 Bộ đề số 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5 Bộ đề số 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 4 Các bài toán xác suất thi học sinh giỏi 193 Dạng 0.1. Bài toán chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Dạng 0.2. Số lần xuất hiện của chữ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Dạng 0.3. Liên quan đến vị trí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Dạng 0.4. Các bài toán đếm số phương án, tính xác suất liên quan người, đồ vật . . . . . . . . 204 Dạng 0.5. Các bài toán đếm số phương án. Tính xác suất liên quan đến đa giác . . . . . . . . . 208 1 |
