+ Hàm số y = f(x) nghịch biến nếu với mọi x1; x2 thuộc tập xác định thỏa mãn x1 < x2 thì f(x1) > f(x2) Show + Ngoài dựa vào định nghĩa, ta có thể dựa vào việc xét dấu biểu thức A = (f(x1)- f(x2))(x1 - x2) hoặc . Nếu A > 0 (hoặc B > 0 ) thì hàm số đồng biến. Nếu A < 0 (hoặc B < 0) thì hàm số nghịch biến. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Hướng dẫn giải:
Vậy hàm số đồng biến trên toàn tập số thực.
Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên toàn tập số thực.
Lấy x1 ≠ x2 thỏa mãn x1; x2 ≥ -2 ta có: Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định x ≥ -2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng :
Hướng dẫn giải:
+ Với mọi x1 < -1 ; x2 < -1 thì x1 + x2 + 2 < 0 Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 nghịch biến với mọi x < -1. + Với mọi x1 > -1 ; x2 > -1 thì x1 + x2 + 2 > 0 Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 đồng biến với mọi x > -1.
+ Với mọi x1 < 2 ; x2 < 2thì x1 + x2 < 4. Do đó Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 nghịch biến với mọi x < -1. + Với mọi x1 > -1 ; x2 > -1 thì x1 + x2 + 2 > 0 Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 đồng biến với mọi x > -1. Ví dụ 3: Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. Hướng dẫn giải: Đkxđ : x ≤ 1. Ta có: Lấy x1; x2 < 1 ta có: Suy ra hàm số y = f(x) nghịch biến trên tập xác định của nó. Bài tập trắc nghiệm tự luyệnBài 1: Với x1; x2 thuộc tập D bất kì, hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên tập D khi : Hiển thị đáp án Đáp án: D Bài 2: Với x1; x2 thuộc tập D bất kì, hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên tập D khi : Hiển thị đáp án Đáp án: C Bài 3: Cho hàm số y = 1 – x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Bài 4: Cho hàm số y = x2 - 6x . Hàm số đồng biến khi :
Hiển thị đáp án Đáp án: C Bài 5: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn tập số thực: Hiển thị đáp án Đáp án: A Bài tập tự luận tự luyệnBài 6: Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên tập số thực. Hướng dẫn giải: Xét hàm số Lấy x1; x2 ∈ R bất kì, ta có: Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực. Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số với x < 1. Hướng dẫn giải: Đkxđ: x ≤ 3/2 . Lấy x1; x2 < 1 bất kì ta có: Vậy hàm số nghịch biến với mọi x < 1. Bài 8: Cho hàm số y = x2 - x + 1. Chứng minh hàm số đồng biến khi x > 1/2 và nghịch biến khi x < 1/2. Hướng dẫn giải: f(x) = x2 - x + 1 + Lấy x1; x2 < 1/2 bất kì ta có: Với x1; x2 < 1/2 thì x1 + x2 < 1 nên x1 + x2 - 1 < 0 . Hay hay hàm số nghịch biến với x < 1/2 . + Lấy x1; x2 > 1/2 bất kì ta có x1 + x2 > 1 , suy ra x1 + x2 - 1 > 0 Suy ra Hay hay hàm số đồng biến với x > 1/2 . Bài 9: Chứng minh hàm số đồng biến với x > 2. Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định: x ≠ 2 . Lấy x1; x2 > 2. Ta có: Với x1;x2 > 2 ta có: 2 - x1 < 0 ; 2 - x2 < 0 Do đó Vậy hàm số đồng biến với x > 2. Bài 10: Tìm điều kiện của a để hàm số y = ax + 3 nghịch biến trên toàn tập số thực. Hướng dẫn giải: Xét hàm số y = f(x) = ax + 3. Lấy x1 ; x2 ∈ R bất kì. Ta có : Để hàm số nghịch biến trên R thì hay a < 0. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
