246 Bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị Hàm số có đáp án đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 12 có đáp án Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 4: Đường tiệm cận có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 4. Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận Câu 1: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16.
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: y=x−4x+1x−4x+4=x+1x+4 ⇒TCĐ: x=−4. Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x−2 là
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Ta có tiệm cận đứng x=2. Câu 3: Cho hàm số y=2x−1x+2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta có tiệm cận đứng x=−2. Lại có: limx→+∞y=limx→+∞2x−1x+2=2 ⇒TCN:y=2 limx→-∞y=limx→-∞2x−1x+2=2 ⇒TCN:y=2 ⇒I(−2;2) Câu 4: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−4x2x−1.
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có limx→+∞y=limx→+∞1−4x2x−1=-2 ⇒TCN:y=−2 limx→−∞y=limx→−∞1−4x2x−1=-2 ⇒TCN:y=−2 Câu 5: Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng có đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Đồ thị hàm số y=2x-3x-1 có TCĐ x=1. Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Dễ thấy đồ thị hàm số y=log2x có TCĐ x=0. Câu 7: Đồ thị hàm số y=1−1−xx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có : y=1−1−xx=11+1−x⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0. Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Đồ thị hàm số log3x không có tiệm cận ngang. Câu 9: Đồ thị hàm số y=x−2x2−9 có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=3 và x=−3, tiệm cận ngang y=0. Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=xx2+1?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: TXĐ: D=ℝ. Ta có: limx→+∞y=limx→+∞xx2+1 \=limx→+∞11+1X2=1, limx→−∞y=limx→−∞xx2+1 \=limx→−∞1−1+1x2=−1 Suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y=±1 và không có tiệm cận đứng. Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Xét hàm số y=x+1x2−9=x+1x−3x−3 ⇒ Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng x=±3. Mặt khác limx→∞y=limx→∞x+1x2−9=0 ⇒ Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y=0. Vậy đồ thị hàm số y=x+1x2−9 có 3 đường tiệm cận. Câu 12: Đồ thị hàm số y=x−1x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: TXĐ: D=ℝ. Ta có: limx→+∞y=limx→+∞x−1x+1=1, limx→−∞y=limx→−∞x−1|x|+1 \=limx→−∞x−1−x+1=−1 Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y=±1. Câu 13: Đồ thị hàm số fx=1x2−4−x2−3x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có: fx=1x2−4−x2−3x \=x2−4+x2−3xx2−4−(x2−3x) \=x2−4+x2−3x3x−4 Khi đó limx→+∞y=limx→+∞x2−4+x2−3x3x−4 \=limx→+∞1−4x2+1−3x3−4x \=−23 ⇒y=−23 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mặt khác limx→−∞y=limx→−∞x2−4+x2−3x3x−4 \=limx→−∞−1−4x2−1−3x3−4x=−23 ⇒y=−23 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Câu 14: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+14−x2 là
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: TXĐ: D=−2;2. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Mặt khác limx→2−y=limx→2−2x+1x+22−x=+∞ và limx→−2+y=limx→−2+2x+1x+22−x=−∞ Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng x=±2. Câu 15: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=4x2−1+3x2+2x2−x là
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Tập xác định của hàm số là D=−∞;−12∪12;+∞\1. Khi đó limx→+∞y=limx→+∞4x2−1+3x2+2x2−x=3limx→−∞y=limx→−∞4x2−1+3x2+2x2−x=3 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=3. Lại có: limx→1y=∞ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1. Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 16: Cho hàm số y=x+4x2−32x+3 (C). Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số (C) và n là giá trị của hàm số (C) tại x=1 thì tích m.n là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: TXĐ: D=−∞;−32∪32;+∞\−32. Ta có: n=y1=1+15=25. Mặt khác: limx→+∞y=limx→+∞x+4x2−32x+3 \=limx→+∞1+4−3x22+3x=32. limx→−∞y=limx→−∞x+4x2−32x+3 \=limx→−∞1−4−3x22+3x=−12 ⇒Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Lại có: limx→32y=∞⇒x=−32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy m=3, n=25⇒m.n=65. Câu 17: Hỏi đồ thị hàm số y=x−1x−x+2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: TXĐ: D=−2;+∞\2. Ta có: limx→+∞y=limx→+∞x−1x−x+2 \=limx→+∞1−1x1−1x+2x2=1⇒y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mặt khác limx→2y=limx→2x−1x−x+2=∞ ⇒ đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x=2. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 18: Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau.  Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy limx→−∞y=3,limx→+∞y=5 ⇒ y = 3, y = 5 là 2 đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mặt khác: limx→1y=∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 19: Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ\1 và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y=12fx−5 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Xét phương trình 2f(x) – 5 = 0⇔f(x)=52. Dựa vào BBT suy ra phương trình f(x)=52. có 4 nghiệm phân biệt. Do đó đồ thị hàm số y=12fx−5 có 4 đường tiệm cận đứng. Câu 20: Đồ thị hàm số y=4x2+4x+3−4x2+1 có bao nhiêu tiệm cận ngang?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: TXĐ: D=ℝ Ta có: y=4x2+4x+3−4x2−14x2+4x+3+4x2+1 \=4x+24x2+4x+3+4x2+1 Khi đó: limx→+∞y=limx→+∞4+2x4+4x+3x2+4+1x \=44=1; limx→−∞y=limx→-∞4+2x−4+4x+3x2−4+1x \=4−4=−1; Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1. Câu 21: Cho đồ thị hàm số y=fx=3x−1x−1. Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx−2?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Ta có : y=1fx−2=13x−1x−1−2 \=x−1x+1 ⇒x=−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx−2. Câu 22: Cho đường cong C:y=2x+3x−1 và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó d1.d2 bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x=1Δ1 và tiệm cận ngang y=2Δ2 . Gọi Ma;2a+3a−1∈Ca≠1 ta có: d1=dM;Δ1=a−1 và d2=dM;Δ2=2a+3a−1−2=5|a−1|. Khi đó d1.d2=a−1.5a−1=5. Câu 23: Gọi (H) là đồ thị hàm số y=2x+3x+1. Điểm Mx0;y0 thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x0<0 khi đó x0+y0 bằng?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x=−1Δ1 và tiệm cận ngang y=2Δ2. Gọi Ma;2a+3a+1∈Ca≠−1 ta có: d1=dM;Δ1=a+1 và d2=dM;Δ2=|2a+3a+1−2|=5|a+1| Theo bất đẳng thức Cosi ta có: d1+d2=a+1≥2|a+1|.1|a+1|=2. Dấu bằng xảy ra ⇔a+1=1a+1⇔a+12=1 ⇔a=0a=−2⇔M0;3M−2;1. Do x0<0 nên M−2;1 ⇒x0+y0=−2+1=−1. Câu 24: Cho hàm số y=x−12x−3. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Gọi Ma;a−12a−3a≠32 là điểm thuộc đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến tại M là: y=−12a−32x−a+a−12a−3 d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=32, tiệm cận ngang y=12⇒I32;12 . Khi đó dI;d=a−322a−32−12+a−12a−312a−32+1 \=|1−2a+3+2a−222a−3|1(2a-3)2+1 \=11(2a-3)2+(2a−3)2 Do 12a−32+2a−32 ≥21(2a−3)2.(2a−3)2 \=2⇒d≤12 Vậy dmax=12. Câu 25: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng 2 đường tiệm cận?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Ta có: limx→∞y=limx→∞mx2−1x2−3x+2 \=limx→∞m−1x21−3x+2x2=m ⇒Đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = m. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi nó có một tiệm cận khi nó có một tiệm cận đứng. Ta có: y=mx2−1x2−3x+2=mx2−1x−1x−2, đặt fx=mx2−1. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi f1=0f2=0⇔m−1=04m−1=0. ⇔m=1m=14⇔m∈1;14. Câu 26: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y=2x−1mx2−2x+14x2+4m+1 có đúng 1 đường tiệm cận là
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0 . Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. TH1: m≠0 và phương trình: mx2−2x+14x2+4m+1=0 vô nghiệm ⇔1−m<04m+1>0 ⇔m>1m>−14⇒m>1. TH2: Phương trình: 4x2+4m+1=0 vô nghiệm. Phương trình: mx2−2x+1=0 * có đúng 1 nghiệm đơn x=12 ⇔{4m+1>0m=0⇒*⇔2x−1=0⇔x=12 ⇔m=0 Kết hợp 2 trường hợp suy ra m∈0∪1;+∞ . Câu 27: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=1+x+1x2−mx−3m có đúng hai tiệm cận đứng.
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta thấy 1+x+1>0∀ x≥−1 . Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ⇔x2−mx−3m=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2≥−1. Câu 28: Cho hàm số y=x+2x−2 có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng.
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Đồ thị hàm số y=x+2x−2 có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y=1⇒I2;1 Gọi Ma;a+2a−2∈C với a≠2 suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là: y=−4a−22x−a+a+2a−2 d. Ta có: d∩x=2⇒x=2y=−4a−22x−a+a+2a−2 ⇒A(2;a+6a−2) d∩y=1⇒y=1y=−4a−22x−a+a+2a−2 ⇒A2;a+6a−2⇒B(2a−2;1) Khi đó IA=a+6a−2−1=8a−2, IB=2a−4⇒IA.IB=16 Do ΔIAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là R=AB2=IA2+IB22 Mặt khác IA2+IB2≥2IA.IB=32 ⇒R≥322=22 Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: Cmin=2πRmin=4π2. Câu 29: Cho hàm số y=x−1x+2 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A,B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Giao điểm của 2 đường tiệm cận là I−2;1 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương trình là y = x và y = -x . Do tính chất đối xứng nên: AB⊥d:y=−x⇒AB:y=x+m Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và AB là: x−1x+2=x+m ⇔{x≠−2gx=x2+m+1x+2m+1=0 Điều kiện để AB cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là: Δ=m+12−42m+1>0g−2≠0 Khi đó gọi Ax1;x1+m; Bx2;x2+m, theo Viet ta có: x1+x2=−m−1x1x2=2m+1 Tam giác ABC luôn cân tại I suy ra nó đều khi IH=32AB⇔dI;AB=32AB ⇔m−32=322x1−x22 ⇔(m−3)2=3[x1+x22−4x1x2] \=3(m2+2m+1−8m−4) ⇔m2−6m=9 ⇒AB=2(m2−6m−3)=23 Câu 30: Đồ thị hàm sốcó bao nhiêu đường tiệm cận? A.1
C.3 D.4 Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Suy ra x = 1 và là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Chọn đáp án C Câu 31: Cho các mệnh đề sau (1) Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu (2) Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu (3) Đường thẳng x = x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu (4) Đường thẳng x = x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Dựa vào định nghĩa mệnh đề 1 sai và mệnh đề 2, 3, 4 đúng. Câu 32: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng? Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng Câu 33: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Do đó x - 2 = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 34: Cho hàm số . Hỏi giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên luôn nằm trên một đường cố định có phương trình nào trong các phương trình sau?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Với m > 1 thì hàm số đã cho không bị suy biến. y = m là tiệm cận ngang, x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy giao điểm hai tiệm cận là I(m;m). |
