Khoa Giáo dục Tiểu học - Trường Đại học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh Lầu 3, dãy A (Văn phòng Khoa: A310; Phòng Ban Chủ nhiệm: A309) 280 An Dương Vương, Phường 4, Quận 5, TP. Hồ Chí Minh Điện thoại: (08) 3835 2020 - 135 Email: [email protected]  1 Áp dụng toán mệnh đề để giải bài toán lôgic $1. Một số khái niệm và công thức trong toán mệnh đề Mệnh đề toán học là loại mệnh đề chỉ có thể cho giá trị Đúng hoặc Sai. Khác với các loại mệnh đề văn học, chẳng hạn: “Ôi Tổ quốc giang sơn hùng vĩ!” (câu cảm thán), “Thầy Mậu ơi!” (câu gọi), “Gọi gì đấy?” (câu hỏi),… Trong bài báo này ta gọi mệnh đề toán học đơn giản là mệnh đề và mã hóa giá trị Đúng là 1 và Sai là 0. Các phép toán mệnh đề cơ bản sau: 1. Phép hội của hai mệnh đề: A và B, A and B, A B, ký hiệu là A.B hay AB hay A, AB = 1 (A \= 1 và B = 1) (đồng thời), A.B = 0 (A = 0 hoặc B = 0). 2. Phép tuyển của hai mệnh đề: A hoặc B, A or B, ký hiệu là A B hay A + B hay A, A + B = 1 (A = 1 hoặc B = 1), A + B = 0 (A \= 0 và B = 0) (đồng thời), 3. Phép hoặc loại trừ của hai mệnh đề: A hoặc loại trừ với B, A xor B, ký hiệu là A B. A B = 1 (A \=1 và B = 0) hoặc (A = 0 và B = 1), (A, B không cùng giá trị), A B = 0 (A \=1 và B = 1) hoặc (A = 0 và B = 0), (A, B cùng giá trị). Ví dụ: Một ông bố thấy cậu con trai có hai cô người yêu thì ra điều kiện: “Anh phải lấy một trong hai cô ấy, và chỉ một cô thôi!”. Néu anh ấy không lấy ai hay lấy cả hai cô là sai! 4. Phép kéo theo của hai mệnh đề: Nếu A thì B, if A then B, ký hiệu là A B hay A B. A B = 0 A = 1 và B = 0, A B = 1 (A = 1 và B = 1) hoặc (A = 0 và B = 0) hoặc (A = 0 và B = 1). Ví dụ: Một anh cán bộ đang vận động bầu cử tuyên bố: “Nếu tôi được làm bộ trưởng, tôi sẽ thưởng cho anh em trong bộ tháng lương thứ 13”. Thế rồi anh ta lên làm bộ trưởng thật, nhưng không cho nhân viên lương tháng 13. Thế là anh ấy sai! Nhà Toán học Fermat nói: “Cú n là số tự nhiên thì Fn \= +1 là một số nguyên tố”. Mới đầu do tính bằng tay, ai cũng ngại, nên cứ cho là đúng. Mãi về sau: Tuy nhiên đến năm 1732, Euler đã phủ định dự đoán trên bằng cách chứng minh F5 là hợp số. Sau đó, người ta còn thấy với là n = 5..9 là số tự nhiên thật, mà Fn \= lại không phải là số nguyên tố. Do vậy Giả thuyết của ông Fermat không phải là định luật được! 5. Phép tương đương của hai mệnh đề: A B, chỉ đúng khi A và B cùng một giá trị: A B = 0 (A = 1 và B = 1) hoặc (A = 0 và B = 0). 6. Phép phủ định của một mệnh đề: Phủ định của A, not(A), ký hiệu là A . Giá trị của A khác với A (đối kháng với nhau). |
