TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa:
Cho điểm I và số thực
k0
, phép biến hình biến M thành M’ sao cho:
M kIMI '
gọi là phép vị tự tâm I, tỷ số k. Kí hiệu:
I k
V
( , )
I k
V M M IM kIM k
( , )
: ' '( 0)
2. Tính chất:
I k I k
V M M V N N M N kMN
( , ) ( , )
', ' ' '
Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép vị tự biến tam giác thành tam giác.
Phép vị tự không làm thay đổi vị trí các điểm.
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có bán kính R k R'
Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó.
Phép vị tự biến tia thành tia.
3. Biểu thức toạ độ
Cho
I a b( ; )
I k
V M M
( , )
: '
. Khi đó:
x kx k a
y ky k b
' (1 )
' 1
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1. KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP VỊ TỰ
- Bài tập tự luận
Câu 1. Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn
- Tìm quỹ tích
trọng tâm G của
ABC
(HD: Gọi I là trung điểm của BC, xét phép vị tự tâm I tỉ số 1
3
k)
Giải
Gọi I là trung điểm của BC. Do B, C cố định nên I cố định.
Theo tính chất trọng tâm trong tam giác ABC: 1
3
IG IA
G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I
tỉ số 1
3
k
Do A chạy trên một đường tròn
;O R
cố định nên tập hợp G là một đường tròn
'; 'O R
là ảnh
của
;O R
qua
1
,3
I
V
Bài 4. PHÉP VỊ TỰ - LỜI GIẢI CHI TIẾT
•Chương 1.
PHÉP BIẾN HÌNH
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương